登录
一、选择题
1. 下列说法正确的是 （
A.掷1枚骰子，大于3的点朝上与小于3的点朝上的可能性大小相同
B.掷1枚骰子，大于3的点朝上与不大于3的点朝上的可能性大小相同
C.袋中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性大小相同
D.从分别写有字母A，B，A，D的4张纸片中摸出1张，摸到字母A与摸到字母B的可能性大小相同
1. 下列说法正确的是 （
B
）A.掷1枚骰子，大于3的点朝上与小于3的点朝上的可能性大小相同
B.掷1枚骰子，大于3的点朝上与不大于3的点朝上的可能性大小相同
C.袋中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性大小相同
D.从分别写有字母A，B，A，D的4张纸片中摸出1张，摸到字母A与摸到字母B的可能性大小相同
答案
1. B
解析
【分析】
要判断各选项中两个事件的可能性大小是否相同，只需分别计算两个事件的概率，比较概率是否相等即可。计算概率需在等可能试验的前提下，用符合条件的情况数除以总情况数得到对应概率，再逐一分析每个选项。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 分析选项A：掷1枚骰子，总共有6种等可能的结果（点数为1、2、3、4、5、6）。
大于3的点朝上的情况有4、5、6，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
小于3的点朝上的情况有1、2，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}≠\frac{1}{3}$，可能性不同，A错误。
2. 分析选项B：
大于3的点朝上的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
不大于3的点朝上的情况有1、2、3，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
二者概率相等，可能性大小相同，B正确。
3. 分析选项C：
袋中红球和黄球的数量未说明相等，无法确定摸到红球和黄球的概率是否相同，C错误。
4. 分析选项D：
4张纸片中，字母A有2张，字母B有1张，总共有4种等可能结果；
摸到A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，摸到B的概率为$\frac{1}{4}$，二者不相等，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小，概率计算，等可能事件
【点评】
本题考查等可能事件的可能性比较，解题的核心是明确概率计算的前提是试验结果等可能，计算时要准确统计对应事件的情况数，注意不要忽略题目中未给出的等可能条件（如C选项未说明红、黄球数量相等），避免误判。
【难度系数】
0.8
要判断各选项中两个事件的可能性大小是否相同，只需分别计算两个事件的概率，比较概率是否相等即可。计算概率需在等可能试验的前提下，用符合条件的情况数除以总情况数得到对应概率，再逐一分析每个选项。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 分析选项A：掷1枚骰子，总共有6种等可能的结果（点数为1、2、3、4、5、6）。
大于3的点朝上的情况有4、5、6，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
小于3的点朝上的情况有1、2，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}≠\frac{1}{3}$，可能性不同，A错误。
2. 分析选项B：
大于3的点朝上的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
不大于3的点朝上的情况有1、2、3，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
二者概率相等，可能性大小相同，B正确。
3. 分析选项C：
袋中红球和黄球的数量未说明相等，无法确定摸到红球和黄球的概率是否相同，C错误。
4. 分析选项D：
4张纸片中，字母A有2张，字母B有1张，总共有4种等可能结果；
摸到A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，摸到B的概率为$\frac{1}{4}$，二者不相等，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小，概率计算，等可能事件
【点评】
本题考查等可能事件的可能性比较，解题的核心是明确概率计算的前提是试验结果等可能，计算时要准确统计对应事件的情况数，注意不要忽略题目中未给出的等可能条件（如C选项未说明红、黄球数量相等），避免误判。
【难度系数】
0.8
2. 如图，从6张扑克牌中任意抽取2张，点数和为奇数的概率是（
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{7}{15}$
D.$\frac{8}{15}$
D
）A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{7}{15}$
D.$\frac{8}{15}$
答案
2. D
解析
【分析】
要计算抽取2张牌点数和为奇数的概率，首先回忆概率计算公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数。第一步先明确和为奇数的条件：根据数的奇偶性运算规律，奇数+偶数=奇数，因此抽取的2张牌必须1张是奇数点数、1张是偶数点数。接下来先分类统计6张牌里奇数、偶数点数的数量，再分别计算任意抽2张的总情况数，以及1奇1偶的符合条件的情况数，最后求比值即可得到概率。
【解析】
首先列出6张扑克牌的点数：4、5、6、8、9、10。
其中偶数点数共4个：4、6、8、10；奇数点数共2个：5、9。
1. 计算总情况数：从6张牌中任意抽取2张，不考虑抽取顺序，总情况数为组合数$\mathrm{C}_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$种。
2. 计算符合条件的情况数：要使点数和为奇数，需抽取1张偶数点数、1张奇数点数，情况数为$\mathrm{C}_{4}^{1}×\mathrm{C}_{2}^{1}=4×2=8$种。
3. 计算概率：$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{8}{15}$。
【答案】
D
【知识点】
概率计算，奇偶性性质，组合计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是先利用奇偶性规律确定符合要求的抽取情况的特征，再准确计数总情况和符合条件的情况，计算时注意区分不放回抽取和有放回抽取的差异，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
要计算抽取2张牌点数和为奇数的概率，首先回忆概率计算公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数。第一步先明确和为奇数的条件：根据数的奇偶性运算规律，奇数+偶数=奇数，因此抽取的2张牌必须1张是奇数点数、1张是偶数点数。接下来先分类统计6张牌里奇数、偶数点数的数量，再分别计算任意抽2张的总情况数，以及1奇1偶的符合条件的情况数，最后求比值即可得到概率。
【解析】
首先列出6张扑克牌的点数：4、5、6、8、9、10。
其中偶数点数共4个：4、6、8、10；奇数点数共2个：5、9。
1. 计算总情况数：从6张牌中任意抽取2张，不考虑抽取顺序，总情况数为组合数$\mathrm{C}_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$种。
2. 计算符合条件的情况数：要使点数和为奇数，需抽取1张偶数点数、1张奇数点数，情况数为$\mathrm{C}_{4}^{1}×\mathrm{C}_{2}^{1}=4×2=8$种。
3. 计算概率：$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{8}{15}$。
【答案】
D
【知识点】
概率计算，奇偶性性质，组合计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是先利用奇偶性规律确定符合要求的抽取情况的特征，再准确计数总情况和符合条件的情况，计算时注意区分不放回抽取和有放回抽取的差异，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
3. 某商店举办有奖销售活动，购物每满100元即可抽奖1次，抽奖箱内共有30 000张卡片，设有价值600元的特等奖1个、价值300元的一等奖10个、价值100元的二等奖100个、价值10元的三等奖1 000个.某人购物刚好满100元且第一个参加抽奖，他抽奖后至少获得二等奖的概率是（
A.$\frac{1}{300}$
B.$\frac{1}{3000}$
C.$\frac{1}{30000}$
D.$\frac{111}{30000}$
D
）A.$\frac{1}{300}$
B.$\frac{1}{3000}$
C.$\frac{1}{30000}$
D.$\frac{111}{30000}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题是基础的概率计算问题，解题思路如下：首先明确“至少获得二等奖”的事件范围：包含获得特等奖、一等奖、二等奖三类情况；再回忆等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数；最后分别统计符合条件的结果数和总结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：抽奖箱内共有30000张卡片，抽奖1次共有30000种等可能的结果。
“至少获得二等奖”即抽到特等奖、一等奖或二等奖，符合该条件的卡片总数为：
$1+10+100=111$（张）
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{至少获得二等奖})=\frac{\mathrm{符合条件的卡片数}}{\mathrm{总卡片数}}=\frac{111}{30000}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
简单概率计算，事件范围判定
【点评】
本题属于基础概率应用题，解题的核心是准确理解“至少获得二等奖”的含义，避免漏算特等奖、一等奖的情况，只要认真审题、熟练掌握概率公式即可正确解答。
【难度系数】
0.75
本题是基础的概率计算问题，解题思路如下：首先明确“至少获得二等奖”的事件范围：包含获得特等奖、一等奖、二等奖三类情况；再回忆等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数；最后分别统计符合条件的结果数和总结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：抽奖箱内共有30000张卡片，抽奖1次共有30000种等可能的结果。
“至少获得二等奖”即抽到特等奖、一等奖或二等奖，符合该条件的卡片总数为：
$1+10+100=111$（张）
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{至少获得二等奖})=\frac{\mathrm{符合条件的卡片数}}{\mathrm{总卡片数}}=\frac{111}{30000}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
简单概率计算，事件范围判定
【点评】
本题属于基础概率应用题，解题的核心是准确理解“至少获得二等奖”的含义，避免漏算特等奖、一等奖的情况，只要认真审题、熟练掌握概率公式即可正确解答。
【难度系数】
0.75
4. 在体育达标跳绳项目测试中，1 min跳绳160次为达标线. 小敏记录了她训练时1 min跳绳的次数分别为145，155，140，162，164，158，161，163，140，139，165，170，150，144，132，166，160，157，158，159，估计她在测试中达标的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
4. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题是利用频率估计概率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确达标标准是1分钟跳绳次数≥160次；接着统计给出的所有训练记录的总次数，即样本总量；再统计其中达到或超过160次的达标次数；最后根据频率估计概率的原理，用达标次数除以总次数得到的频率，即可作为测试中达标的概率估计值。
【解析】
第一步：统计总试验次数：数出给出的训练记录数据共有20个，即总次数$n=20$。
第二步：统计达标次数：达标要求为跳绳次数≥160次，符合要求的数有162、164、161、163、165、170、166、160，共8个，即达标次数$m=8$。
第三步：根据频率估计概率的知识，达标的概率$P\approx\frac{m}{n}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
用频率估计概率，概率计算
【点评】
本题属于基础的统计概率应用题型，解题核心是准确统计达标次数和总试验次数，计算过程简单，需认真计数避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
本题是利用频率估计概率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确达标标准是1分钟跳绳次数≥160次；接着统计给出的所有训练记录的总次数，即样本总量；再统计其中达到或超过160次的达标次数；最后根据频率估计概率的原理，用达标次数除以总次数得到的频率，即可作为测试中达标的概率估计值。
【解析】
第一步：统计总试验次数：数出给出的训练记录数据共有20个，即总次数$n=20$。
第二步：统计达标次数：达标要求为跳绳次数≥160次，符合要求的数有162、164、161、163、165、170、166、160，共8个，即达标次数$m=8$。
第三步：根据频率估计概率的知识，达标的概率$P\approx\frac{m}{n}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
用频率估计概率，概率计算
【点评】
本题属于基础的统计概率应用题型，解题核心是准确统计达标次数和总试验次数，计算过程简单，需认真计数避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
5. 某路口的交通信号灯红灯亮35 s、绿灯亮25 s、黄灯亮5 s，依次循环，行人随意行走至该路口，遇到绿灯亮的概率是
$\frac{5}{13}$
。答案
5. $\frac{5}{13}$
解析
【分析】
这是一道概率实际应用的基础题，属于几何概型范畴。解题思路为：行人任意时刻到达路口是等可能的，遇到绿灯的概率等于绿灯亮的时长占信号灯一个完整循环总时长的比值。解题时先计算信号灯一次循环的总时长，再用绿灯时长除以总时长，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
第一步：计算交通信号灯一个完整循环的总时长
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $35\mathrm{s}+25\mathrm{s}+5\mathrm{s}=65\mathrm{s}$
第二步：根据几何概型概率公式计算遇到绿灯的概率
事件发生的概率 = 符合条件的时长÷总时长，代入数据得：
$P(\mathrm{遇到绿灯})=\frac{25}{65}=\frac{5}{13}$
【答案】
$\frac{5}{13}$
【知识点】
1. 几何概型计算
2. 概率实际应用
【点评】
本题结合生活常见的交通信号灯场景考查概率计算，解题核心是明确等可能事件中概率为符合条件的时长与总时长的比值，计算后注意约分化为最简分数。
【难度系数】
0.8
这是一道概率实际应用的基础题，属于几何概型范畴。解题思路为：行人任意时刻到达路口是等可能的，遇到绿灯的概率等于绿灯亮的时长占信号灯一个完整循环总时长的比值。解题时先计算信号灯一次循环的总时长，再用绿灯时长除以总时长，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
第一步：计算交通信号灯一个完整循环的总时长
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $35\mathrm{s}+25\mathrm{s}+5\mathrm{s}=65\mathrm{s}$
第二步：根据几何概型概率公式计算遇到绿灯的概率
事件发生的概率 = 符合条件的时长÷总时长，代入数据得：
$P(\mathrm{遇到绿灯})=\frac{25}{65}=\frac{5}{13}$
【答案】
$\frac{5}{13}$
【知识点】
1. 几何概型计算
2. 概率实际应用
【点评】
本题结合生活常见的交通信号灯场景考查概率计算，解题核心是明确等可能事件中概率为符合条件的时长与总时长的比值，计算后注意约分化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6. 小明与小亮在一起玩“石头、剪子、布”，在一个回合中，两人都出“布”的概率
答案
6. $\frac{1}{9}$
解析
【分析】
解决这道概率题首先明确属于古典概型问题，所有结果出现的可能性相等。首先梳理两人的出法情况：小明在一个回合中有石头、剪子、布3种等可能的选择，小亮同样也有3种等可能的选择，二者选择互不影响。我们先计算出所有等可能的总结果数，再找出两人都出“布”的结果数，最后根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
解：在“石头、剪子、布”的一个回合中：
小明的出法共有3种等可能的结果（石头、剪子、布），
小亮的出法也共有3种等可能的结果，
因此两人出法的总等可能结果数为 $3×3=9$ 种，
其中两人都出“布”的结果只有1种，
根据概率公式可得，两人都出“布”的概率为：
$P=\frac{\mathrm{两人都出布的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
古典概型，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础常见题型，核心是准确梳理所有等可能情况和符合要求的情况，掌握古典概型的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决这道概率题首先明确属于古典概型问题，所有结果出现的可能性相等。首先梳理两人的出法情况：小明在一个回合中有石头、剪子、布3种等可能的选择，小亮同样也有3种等可能的选择，二者选择互不影响。我们先计算出所有等可能的总结果数，再找出两人都出“布”的结果数，最后根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
解：在“石头、剪子、布”的一个回合中：
小明的出法共有3种等可能的结果（石头、剪子、布），
小亮的出法也共有3种等可能的结果，
因此两人出法的总等可能结果数为 $3×3=9$ 种，
其中两人都出“布”的结果只有1种，
根据概率公式可得，两人都出“布”的概率为：
$P=\frac{\mathrm{两人都出布的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
古典概型，列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础常见题型，核心是准确梳理所有等可能情况和符合要求的情况，掌握古典概型的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 某校九年级(1)班有男生20人、女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。
从该班随机抽取1名学生，抽到走读女生的概率是
从该班随机抽取1名学生，抽到走读女生的概率是
$\frac{1}{11}$
。答案
7. $\frac{1}{11}$
解析
【分析】
要计算抽到走读女生的概率，需运用简单随机事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$。第一步先计算全班总人数，即所有可能的抽人结果总数；第二步计算走读女生的人数，即抽到走读女生这一事件包含的结果数；最后将两个数值代入公式约分即可得到结果。
【解析】
1. 计算全班总人数：
全班共有学生 $20 + 24 = 44$ 人，即随机抽1名学生的所有可能结果共44种。
2. 计算走读女生人数：
女生总人数为24人，其中住宿女生20人，因此走读女生人数为 $24 - 20 = 4$ 人，即抽到走读女生的结果共4种。
3. 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{抽到走读女生})=\frac{\mathrm{走读女生人数}}{\mathrm{全班总人数}}=\frac{4}{44}=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{1}{11}$
【知识点】
概率计算公式，简单随机事件概率
【点评】
本题是基础的概率计算题型，解题核心是准确梳理题干信息，分别确定总情况数和符合要求的情况数，计算量小，只要认真审题就能顺利得分。
【难度系数】
0.85
要计算抽到走读女生的概率，需运用简单随机事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$。第一步先计算全班总人数，即所有可能的抽人结果总数；第二步计算走读女生的人数，即抽到走读女生这一事件包含的结果数；最后将两个数值代入公式约分即可得到结果。
【解析】
1. 计算全班总人数：
全班共有学生 $20 + 24 = 44$ 人，即随机抽1名学生的所有可能结果共44种。
2. 计算走读女生人数：
女生总人数为24人，其中住宿女生20人，因此走读女生人数为 $24 - 20 = 4$ 人，即抽到走读女生的结果共4种。
3. 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{抽到走读女生})=\frac{\mathrm{走读女生人数}}{\mathrm{全班总人数}}=\frac{4}{44}=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{1}{11}$
【知识点】
概率计算公式，简单随机事件概率
【点评】
本题是基础的概率计算题型，解题核心是准确梳理题干信息，分别确定总情况数和符合要求的情况数，计算量小，只要认真审题就能顺利得分。
【难度系数】
0.85
8. 一个密码锁由五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个. 小明只记得其中三位上的数字，他一次就能打开密码锁的概率为
$\frac{1}{100}$
.答案
8. $\frac{1}{100}$
解析
【分析】
要计算一次打开密码锁的概率，首先要明确未知的密码数位数量，再算出所有可能的密码组合总数，最后结合“概率=符合条件的情况数÷总情况数”的公式求解。首先：五位密码已知三位，因此未知的数位有$5-3=2$位；每一位未知数字都有0到9共10种等可能的情况，总组合数为两个数位的可能数相乘，而正确的组合只有1种，代入公式即可得到结果。
【解析】
解：已知密码锁共五位数字，小明仅记得三位，因此未记住的数位有$5-3=2$位。
每一位未知数字可选择0~9，共10种等可能的情况，因此两位未知数字的总组合数为：
$10×10=100$（种）
其中能打开密码锁的正确组合仅有1种，
根据等可能事件的概率公式，一次就能打开密码锁的概率为：
$P=\frac{\mathrm{正确的组合数}}{\mathrm{总组合数}}=\frac{1}{100}$
【答案】
$\frac{1}{100}$
【知识点】
等可能事件概率计算，分步计数原理，随机事件概率
【点评】
本题属于基础概率应用题，解题核心是准确确定未知数位的数量，正确计算所有可能的组合数，再结合概率公式求解，侧重考查对基础概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
要计算一次打开密码锁的概率，首先要明确未知的密码数位数量，再算出所有可能的密码组合总数，最后结合“概率=符合条件的情况数÷总情况数”的公式求解。首先：五位密码已知三位，因此未知的数位有$5-3=2$位；每一位未知数字都有0到9共10种等可能的情况，总组合数为两个数位的可能数相乘，而正确的组合只有1种，代入公式即可得到结果。
【解析】
解：已知密码锁共五位数字，小明仅记得三位，因此未记住的数位有$5-3=2$位。
每一位未知数字可选择0~9，共10种等可能的情况，因此两位未知数字的总组合数为：
$10×10=100$（种）
其中能打开密码锁的正确组合仅有1种，
根据等可能事件的概率公式，一次就能打开密码锁的概率为：
$P=\frac{\mathrm{正确的组合数}}{\mathrm{总组合数}}=\frac{1}{100}$
【答案】
$\frac{1}{100}$
【知识点】
等可能事件概率计算，分步计数原理，随机事件概率
【点评】
本题属于基础概率应用题，解题核心是准确确定未知数位的数量，正确计算所有可能的组合数，再结合概率公式求解，侧重考查对基础概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
