1. (无锡中考)函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的自变量x的取值范围是 ()

A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x≥2$
D.$x≠2$

1. B

2. (新疆维吾尔自治区中考)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止。两车之间的距离$s(\mathrm{km})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是 ()


A.两车出发2 h后相遇
B.A,B两地相距280 km
C.快车比慢车早$\frac{3}{2}$ h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h

解析:$\because t=0$时,$s=280$,
$\therefore A,B$两地相距280 km,故B结论正确,不符合题意.
$\because t=2$时,$s=0$,
$\therefore$ 两车出发2 h后相遇,故A结论正确,不符合题意.
由函数图象可得快车出发$\frac{7}{2}$ h到达目的地,慢车出发$\frac{14}{3}$ h到达目的地,
$\therefore$ 快车比慢车早$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{7}{6}(\mathrm{h})$到达目的地,故C结论错误,符合题意.
$280÷\frac{7}{2}=80(\mathrm{km/h})$,$280÷\frac{14}{3}=60(\mathrm{km/h})$,
$\therefore$ 快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60 km/h,故D结论正确,不符合题意.故选C.

3. (哈尔滨中考)抛物线$y=-\frac{1}{2}(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）

A.$(3,4)$
B.$(-3,4)$
C.$(-3,-4)$
D.$(3,-4)$

3. A

4. (陕西中考)已知二次函数$y=ax^2+bx-3(a≠0)$，当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小，则下列结论正确的是 ()

A.$ab＜0$
B.该函数图象的顶点位于第四象限
C.方程$ax^2+bx+1=0$没有实数根
D.该函数的最大值不小于-3

解析:$\because$ 二次函数$y=ax^2+bx-3(a≠0)$,当$x＞0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小,
$\therefore a＜0$,对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}≤0$,则$\frac{b}{2a}≥0$.
$\because a＜0$,$\therefore b≤0$,$\therefore ab≥0$,
故A选项不符合题意.
该函数图象的顶点为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$,即$(-\frac{b}{2a},\frac{-12a-b^2}{4a})$.
$\because -b^2≤0$,$\therefore -12-b^2＜0$.
$\because a＜0$,$\therefore 4a＜0$,$\therefore \frac{-12-b^2}{4a}＞0$.
$\because x=-\frac{b}{2a}≤0$,
$\therefore$ 该函数图象的顶点位于第二象限或$y$轴上,
故B选项不符合题意.
当该函数图象的顶点位于$y$轴上时,
令$x=0$,则$y=-3$,
$\because a＜0$,$\therefore$ 该函数的最大值为$-3$.
当该函数图象的顶点位于第二象限,
此时该函数的最大值大于$-3$.
综上,该函数的最大值不小于$-3$,
故D选项符合题意.
依题意,$ax^2+bx+1=0$中的$\Delta=b^2-4ac=b^2-4× a×1=b^2-4a$.
$\because a＜0$,$\therefore -4a＞0$,即$\Delta=b^2-4a＞0$,
$\therefore$ 方程$ax^2+bx+1=0$有两个不相等的实数根,故C选项不符合题意.故选D.

5. (威海中考)已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是 ()

A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$

5. C

6. (山东中考)在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度$y$(厘米/天)和光照强度$x$(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围$(200≤ x＜1000)$内,$y$与$x$近似成一次函数关系;在中高光照强度范围$(x≥1000)$内,$y$与$x$近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象,下列结论正确的是 ()

A.当$x≥1000$时,$y$随$x$的增大而减小
B.当$x=2000$时,$y$有最大值
C.当$y≥0.6$时,$x≥1000$
D.当$y=0.4$时,$x=600$

6. B

7. (烟台中考)如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间，顶点P的坐标为(1,n).下列结论:①$abc＜0$;②对于任意实数m,都有$am^2+bm -a -b ≥0$;③$3b＜2c$;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且$△ PAB$是等边三角形,则$n=-\dfrac{3}{a}$.其中所有正确结论的序号是 ()


A.①②
B.①③
C.①④
D.①③④

解析:$\because$ 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下,与$y$轴交于正半轴,对称轴在$y$轴的右侧,
$\therefore a＜0,b＞0,c＞0$,
$\therefore abc＜0$,故①符合题意.
$\because$ 顶点$P$的坐标为$(1,n)$,
$\therefore$ 当$x=1$时,$n=a+b+c$最大.
当$x=m$时,$y=am^2+bm+c$,
$\therefore a+b+c≥ am^2+bm+c$,
$\therefore am^2+bm-a-b≤0$,故②不符合题意.
$\because$ 二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象与$x$轴的一个交点$A$位于$(-2,0)$和$(-1,0)$之间,对称轴为直线$x=1$,
$\therefore -\frac{b}{2a}=1$,$a-b+c＞0$,$\therefore a=-\frac{1}{2}b$,$-\frac{1}{2}b-b+c＞0$,
$\therefore 3b＜2c$,故③符合题意.

如图,$△ PAB$为等边三角形,
$\therefore PA=AB=PB$,$PH⊥ AB$,$HA=HB$,$∠ PAB=60°$,
$\therefore PH=\tan60°· AH$.
记$A,B$的横坐标分别为$x_1,x_2$,
$\therefore n=\sqrt{3}(x_2-1)=\sqrt{3}(1-x_1)$,
$\therefore 2n=\sqrt{3}(x_2-x_1)$.
当$y=ax^2+bx+c=0$时,$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2$,$x_1x_2=\frac{c}{a}$,
$\therefore x_2-x_1=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{4-\frac{4c}{a}}$,
$\therefore n=\frac{\sqrt{3}}{2}·\sqrt{\frac{4a-4c}{a}}=\sqrt{3}·\sqrt{\frac{a-c}{a}}=\sqrt{\frac{3a-3c}{a}}=-\frac{\sqrt{3a^2-3ac}}{a}$.
$\because n=a+b+c=c-a$,
$\therefore c-a=-\frac{\sqrt{3a^2-3ac}}{a}$,
$\therefore a(a-c)=3$,
$\therefore n=-\frac{\sqrt{3a(a-c)}}{a}=-\frac{3}{a}$,故④符合题意.
故选D.

8. (上海中考)将函数$y=3x^2$的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为。

8. $y=3x^2-2$