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9. (广东中考)已知二次函数$y=-x^2+bx+c$的图象经过点$(c,0)$，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是
y=-x²+x+2(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
9. $y=-x^2+x+2$(答案不唯一)
10.（广东中考）如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.178 5 km，主缆最低处距离桥面0.001 5 km，桥面距离海平面约0.09 km. 请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.
答案
10. 解:建立平面直角坐标系,如图所示,
则抛物线的顶点坐标为$(0,0.0015)$,
$A(\frac{1.7}{2},0.27-0.09)$,即$A(0.85,0.18)$.
设该抛物线的表达式为$y=ax^2+0.0015$,
将$A(0.85,0.18)$的坐标代入$y=ax^2+0.0015$,
得$0.18=0.85^2a+0.0015$,解得$a=\frac{21}{85}$,
$\therefore$ 该抛物线的表达式为$y=\frac{21}{85}x^2+0.0015$.(答案不唯一)
11.(哈尔滨中考)抛物线$y=x^2 - 2x + c$与y轴交于点$C(0,-3)$，与x轴交于点A,B，则线段AB长是
4
.答案
11. 4
12. (淮安中考)已知二次函数 $y=\frac{1}{2}x^2 - mx + m -1$（$m$为常数）。
(1) 若点 $(2,-1)$ 在该函数图象上，则 $m=$
(2) 证明:该二次函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点。
(3) 若该函数图象上有两个点 $A(m+1,y_1)$，$B(m+p,y_2)$，当 $y_1＜y_2$ 时，直接写出 $p$ 的取值范围。
(1) 若点 $(2,-1)$ 在该函数图象上，则 $m=$
2
。(2) 证明:该二次函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点。
(3) 若该函数图象上有两个点 $A(m+1,y_1)$，$B(m+p,y_2)$，当 $y_1＜y_2$ 时，直接写出 $p$ 的取值范围。
答案
12. (1) 解:将$(2,-1)$代入$y=\frac{1}{2}x^2-mx+m-1$,得$-1=\frac{1}{2}×2^2-2m+m-1$,解得$m=2$.
答案:2
(2) 证明:$\Delta=(-m)^2-4×\frac{1}{2}×(m-1)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1$.
$\because (m-1)^2≥0$,$\therefore (m-1)^2+1＞0$,
$\therefore \Delta＞0$,$\therefore$ 该二次函数的图象与$x$轴有两个不同的公共点.
(3) $p＞1$或$p＜-1$ [提示]函数$y=\frac{1}{2}x^2-mx+m-1$图象的对称轴为直线$x=-\frac{-m}{2×\frac{1}{2}}=m$.
$\because$ 二次项系数$\frac{1}{2}＞0$,
$\therefore$ 二次函数的图象开口向上.
$\because y_1＜y_2$,
$\therefore$ 点$A(m+1,y_1)$到对称轴的距离小于点$B(m+p,y_2)$到对称轴的距离,
$\therefore |m+1-m|＜|m+p-m|$,即$|p|＞1$,
$\therefore p＞1$或$p＜-1$.
答案:2
(2) 证明:$\Delta=(-m)^2-4×\frac{1}{2}×(m-1)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1$.
$\because (m-1)^2≥0$,$\therefore (m-1)^2+1＞0$,
$\therefore \Delta＞0$,$\therefore$ 该二次函数的图象与$x$轴有两个不同的公共点.
(3) $p＞1$或$p＜-1$ [提示]函数$y=\frac{1}{2}x^2-mx+m-1$图象的对称轴为直线$x=-\frac{-m}{2×\frac{1}{2}}=m$.
$\because$ 二次项系数$\frac{1}{2}＞0$,
$\therefore$ 二次函数的图象开口向上.
$\because y_1＜y_2$,
$\therefore$ 点$A(m+1,y_1)$到对称轴的距离小于点$B(m+p,y_2)$到对称轴的距离,
$\therefore |m+1-m|＜|m+p-m|$,即$|p|＞1$,
$\therefore p＞1$或$p＜-1$.
13.(泰安中考)如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园,已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是
450
平方米. 答案
13. 450
14. (达州中考)为弘扬达州地方文化,让更多游客了解巴人故里,某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元,当售价为40元时,每天可以售出60件,经调查发现,售价每降价1元,每天可以多售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元,则每天售出的数量是
(2)为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应该降价多少元,文旅公司每天的利润是630元?
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元,当售价为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元,则每天售出的数量是
(60+10x)
件.(2)为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应该降价多少元,文旅公司每天的利润是630元?
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元,当售价为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
答案
14. 解:(1) $(60+10x)$
(2) 设该款巴小虎吉祥物降价$x$元,
根据题意,可得$(40-30-x)(60+10x)=630$,
整理可得$x^2-4x+3=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=3$.
由于要让利于游客,因此$x=1$舍去,
$\therefore$ 为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应降价3元,文旅公司每天的利润是630元.
(3) 设该款巴小虎吉祥物降价$x$元,
则$W=(40-30-x)(60+10x)$
$=(10-x)(60+10x)$
$=-10x^2+40x+600$
$=-10(x-2)^2+640$.
$\because -10＜0$,
$\therefore$ 当$x=2$时,$W$取得最大值,为640,此时售价为38元.
答:当售价为38元时,每天的利润最大,最大利润是640元.
(2) 设该款巴小虎吉祥物降价$x$元,
根据题意,可得$(40-30-x)(60+10x)=630$,
整理可得$x^2-4x+3=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=3$.
由于要让利于游客,因此$x=1$舍去,
$\therefore$ 为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应降价3元,文旅公司每天的利润是630元.
(3) 设该款巴小虎吉祥物降价$x$元,
则$W=(40-30-x)(60+10x)$
$=(10-x)(60+10x)$
$=-10x^2+40x+600$
$=-10(x-2)^2+640$.
$\because -10＜0$,
$\therefore$ 当$x=2$时,$W$取得最大值,为640,此时售价为38元.
答:当售价为38元时,每天的利润最大,最大利润是640元.
