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1.抛物线$y=x^2 - 3x + 2$的对称轴是(
A.直线$x=-3$
B.直线$x=3$
C.直线$x=-\dfrac{3}{2}$
D.直线$x=\dfrac{3}{2}$
D
).A.直线$x=-3$
B.直线$x=3$
C.直线$x=-\dfrac{3}{2}$
D.直线$x=\dfrac{3}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求二次函数抛物线的对称轴，解题思路如下：首先明确给定的抛物线解析式是二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，回忆一般式对应的对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$；接下来从解析式中准确提取二次项系数$a$和一次项系数$b$，注意不要带错$b$的符号；最后将系数代入公式计算即可得到对称轴，对应选项选出答案。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=x^2 - 3x + 2$，属于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-3$
根据二次函数对称轴公式：直线$x=-\frac{b}{2a}$
代入数值计算得：$x=-\frac{(-3)}{2×1}=\frac{3}{2}$
因此该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数一般形式、二次函数对称轴计算
【点评】
本题为基础题，核心考查二次函数对称轴公式的应用，解题关键是准确识别一般式中各项的系数，尤其注意一次项系数的符号，熟练掌握公式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题要求二次函数抛物线的对称轴，解题思路如下：首先明确给定的抛物线解析式是二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，回忆一般式对应的对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$；接下来从解析式中准确提取二次项系数$a$和一次项系数$b$，注意不要带错$b$的符号；最后将系数代入公式计算即可得到对称轴，对应选项选出答案。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=x^2 - 3x + 2$，属于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中：
二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-3$
根据二次函数对称轴公式：直线$x=-\frac{b}{2a}$
代入数值计算得：$x=-\frac{(-3)}{2×1}=\frac{3}{2}$
因此该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数一般形式、二次函数对称轴计算
【点评】
本题为基础题，核心考查二次函数对称轴公式的应用，解题关键是准确识别一般式中各项的系数，尤其注意一次项系数的符号，熟练掌握公式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.二次函数$y=x^2-2x+1$的图象可能是(
C
). 答案
2.C
解析
【分析】
解题时可先通过二次项系数判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；再将函数解析式转化为顶点式，得到顶点坐标、对称轴以及抛物线与x轴的交点个数，进一步排除错误选项；最后验证抛物线与y轴的交点，确定正确选项。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=x^2-2x+1$的二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，选项A开口向下，排除A；
2. 求顶点坐标与x轴交点情况：将解析式配方得$y=(x-1)^2$，因此抛物线顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，且抛物线与x轴仅有1个交点（顶点在x轴正半轴）。
选项B顶点在原点$(0,0)$，不符合，排除B；
选项D与x轴有2个交点，不符合，排除D；
3. 验证y轴交点：当$x=0$时，$y=0^2-2×0+1=1$，即抛物线与y轴交于$(0,1)$，符合选项C的图象特征。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数的顶点式
【点评】
本题是二次函数图象识别的常规题型，通过开口方向、顶点位置、与坐标轴的交点等特征逐步排除错误选项，解题关键是熟练掌握二次函数的基本性质，能快速从解析式中提取图象相关信息。
【难度系数】
0.8
解题时可先通过二次项系数判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；再将函数解析式转化为顶点式，得到顶点坐标、对称轴以及抛物线与x轴的交点个数，进一步排除错误选项；最后验证抛物线与y轴的交点，确定正确选项。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=x^2-2x+1$的二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，选项A开口向下，排除A；
2. 求顶点坐标与x轴交点情况：将解析式配方得$y=(x-1)^2$，因此抛物线顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，且抛物线与x轴仅有1个交点（顶点在x轴正半轴）。
选项B顶点在原点$(0,0)$，不符合，排除B；
选项D与x轴有2个交点，不符合，排除D；
3. 验证y轴交点：当$x=0$时，$y=0^2-2×0+1=1$，即抛物线与y轴交于$(0,1)$，符合选项C的图象特征。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数的顶点式
【点评】
本题是二次函数图象识别的常规题型，通过开口方向、顶点位置、与坐标轴的交点等特征逐步排除错误选项，解题关键是熟练掌握二次函数的基本性质，能快速从解析式中提取图象相关信息。
【难度系数】
0.8
3.抛物线 $ y=-x^2+x+2 $ 与 y 轴的交点坐标是(
A.(1,2)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(0,2)
D
).A.(1,2)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(0,2)
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，因此求抛物线与y轴的交点坐标，只需把x=0代入抛物线的解析式，计算出对应的y值，就能得到交点的纵坐标，进而确定交点坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ y轴上的点横坐标为0，
∴ 令x=0，代入抛物线解析式$y=-x^2+x+2$，
得$y=-0^2+0+2=2$，
∴ 抛物线与y轴的交点坐标为$(0,2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，核心考查二次函数与坐标轴交点的求法，只要掌握坐标轴上点的坐标特征就能快速求解，属于必须熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，因此求抛物线与y轴的交点坐标，只需把x=0代入抛物线的解析式，计算出对应的y值，就能得到交点的纵坐标，进而确定交点坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ y轴上的点横坐标为0，
∴ 令x=0，代入抛物线解析式$y=-x^2+x+2$，
得$y=-0^2+0+2=2$，
∴ 抛物线与y轴的交点坐标为$(0,2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数相关的基础题型，核心考查二次函数与坐标轴交点的求法，只要掌握坐标轴上点的坐标特征就能快速求解，属于必须熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
4.已知点$A(1,y_1)$和点$B(3,y_2)$都在抛物线$y=-x^2-2x+1$上，则下列结论正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
4.A
解析
【分析】
要比较抛物线上两点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：①直接代入法：将两点的横坐标分别代入抛物线解析式，计算出对应的y值后直接比较大小，该方法直观易懂，不易出错；②性质判断法：先根据抛物线解析式确定开口方向、对称轴，再结合两点横坐标相对于对称轴的位置，利用二次函数的增减性判断y值大小，两种方法均符合九年级知识要求，可任选一种解答。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将点$A(1,y_1)$代入$y=-x^2-2x+1$得：
$y_1=-1^2-2×1+1=-1-2+1=-2$
将点$B(3,y_2)$代入$y=-x^2-2x+1$得：
$y_2=-3^2-2×3+1=-9-6+1=-14$
$\because -2＞-14$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二（性质判断法）：
对于抛物线$y=-x^2-2x+1$，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，
开口向下的二次函数，在对称轴右侧（$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，
$\because 1＜3$，且1、3均大于-1，$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法都较为常规，既可以通过直接计算快速得出结果，也可以利用二次函数增减性推理判断，熟练掌握二次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较抛物线上两点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：①直接代入法：将两点的横坐标分别代入抛物线解析式，计算出对应的y值后直接比较大小，该方法直观易懂，不易出错；②性质判断法：先根据抛物线解析式确定开口方向、对称轴，再结合两点横坐标相对于对称轴的位置，利用二次函数的增减性判断y值大小，两种方法均符合九年级知识要求，可任选一种解答。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将点$A(1,y_1)$代入$y=-x^2-2x+1$得：
$y_1=-1^2-2×1+1=-1-2+1=-2$
将点$B(3,y_2)$代入$y=-x^2-2x+1$得：
$y_2=-3^2-2×3+1=-9-6+1=-14$
$\because -2＞-14$，$\therefore y_1＞y_2$。
方法二（性质判断法）：
对于抛物线$y=-x^2-2x+1$，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，
开口向下的二次函数，在对称轴右侧（$x＞-1$时），$y$随$x$的增大而减小，
$\because 1＜3$，且1、3均大于-1，$\therefore y_1＞y_2$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法都较为常规，既可以通过直接计算快速得出结果，也可以利用二次函数增减性推理判断，熟练掌握二次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.将二次函数 $y=x^2-2x+4$ 化为 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式.
答案
5.$y=(x-1)^2+3$.
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，核心解题方法是配方法。思考路径如下：首先分离二次项和一次项，将常数项单独放置；其次对二次项、一次项组成的式子配方，由于本题二次项系数为1，只需添加一次项系数一半的平方，同时减去相同的数保证原式值不变；最后整理完全平方式、合并常数项即可得到目标形式。
【解析】
解：对$y=x^2-2x+4$按配方法步骤变形：
1. 分组提取含$x$的项：
$y=(x^2-2x)+4$
2. 括号内配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-2÷2)^2=1$，括号内加1再减1保证式子值不变：
$y=(x^2-2x+1-1)+4$
3. 整理完全平方式，合并常数项：
$y=(x^2-2x+1)-1+4$
$y=(x-1)^2+3$
【答案】
$y=(x-1)^2+3$
【知识点】
1. 二次函数一般式转顶点式
2. 配方法的应用
【点评】
本题是二次函数的基础常规题型，主要考查配方法的规范操作，熟练掌握配方法是后续学习二次函数顶点、对称轴、最值等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，核心解题方法是配方法。思考路径如下：首先分离二次项和一次项，将常数项单独放置；其次对二次项、一次项组成的式子配方，由于本题二次项系数为1，只需添加一次项系数一半的平方，同时减去相同的数保证原式值不变；最后整理完全平方式、合并常数项即可得到目标形式。
【解析】
解：对$y=x^2-2x+4$按配方法步骤变形：
1. 分组提取含$x$的项：
$y=(x^2-2x)+4$
2. 括号内配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-2÷2)^2=1$，括号内加1再减1保证式子值不变：
$y=(x^2-2x+1-1)+4$
3. 整理完全平方式，合并常数项：
$y=(x^2-2x+1)-1+4$
$y=(x-1)^2+3$
【答案】
$y=(x-1)^2+3$
【知识点】
1. 二次函数一般式转顶点式
2. 配方法的应用
【点评】
本题是二次函数的基础常规题型，主要考查配方法的规范操作，熟练掌握配方法是后续学习二次函数顶点、对称轴、最值等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
