6. 如图,在等边三角形ABC中,BC=10,P是线段BC上一点(不与点B,C重合),连接AP,点D,E分别在射线AB,AC上,且PA=PD=PE,
(1) 求证:△BDP≌△CPE.
(2) 当点P从点B运动到点C的过程中,是否存在某个位置使得△BDP的周长最小?若存在,求出此时BP的长;若不存在,请说明理由.

(1) 证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°，
∴ ∠DBP=180°-∠ABC=120°，∠ECP=180°-∠ACB=120°，
∴ ∠DBP=∠ECP。
∵ PA=PD=PE，
∴ ∠D=∠PAD，∠E=∠PAE。
又∵ ∠PAD+∠PAE=∠BAC=60°，
∴ ∠D+∠E=60°。
在△BDP中，∠DBP=120°，
∴ ∠D+∠DPB=180°-120°=60°，
∴ ∠DPB=∠E。
在△BDP和△CPE中，
$\{\begin{array}{l}∠DPB=∠E \\∠DBP=∠ECP \\PD=PE\end{array} $
∴ △BDP≌△CPE（AAS）。
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(2) 解：
存在。
由△BDP≌△CPE，得BD=CP。
△BDP的周长为：$C_{△ BDP}=BD+DP+BP$，
∵ DP=PA，
∴ $C_{△ BDP}=CP+PA+BP=(CP+BP)+PA=BC+PA$。
∵ BC=10，
∴ $C_{△ BDP}=10+PA$，要使△BDP的周长最小，只需PA的长度最小。
根据垂线段最短的性质，当AP⊥BC时，PA取得最小值。
∵ △ABC是等边三角形，AP⊥BC，由等边三角形三线合一可得P为BC中点，
∴ $BP=\frac{1}{2}BC=5$。
综上，存在使△BDP周长最小的位置，此时BP的长为5。