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15.三星堆遗址出土了大量文物，如图所示是其中的金面具残片。文物爱好者小张和小敏模仿该图片制作了一个金属面具的模型，他们用实验的方法来测量该模型的密度。
(1)小张把天平放在水平工作台上，将游码拨到，此时指针偏向分度盘中线的左侧，应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
(2)调好后，小张将模型放在左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码的位置如图甲所示，则模型的质量为g。
(3)小张又进行了如图乙所示的操作：
①向烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145 g。
②用细线拴住模型并在水中（水未溢出），在水面处作标记。
③取出模型，用装有40 mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到处，量筒中剩余水的体积如图丙所示。
(4)旁边的小敏发现取出的模型沾了水，不能采用量筒测量的数据，于是测出图乙第③步骤中烧杯和水的总质量为155 g，小敏计算出模型的密度为g/cm³。
(5)若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为cm³，小敏计算出的密度值与实际值相比（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
(1)小张把天平放在水平工作台上，将游码拨到，此时指针偏向分度盘中线的左侧，应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
(2)调好后，小张将模型放在左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码的位置如图甲所示，则模型的质量为g。
(3)小张又进行了如图乙所示的操作：
①向烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145 g。
②用细线拴住模型并在水中（水未溢出），在水面处作标记。
③取出模型，用装有40 mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到处，量筒中剩余水的体积如图丙所示。
(4)旁边的小敏发现取出的模型沾了水，不能采用量筒测量的数据，于是测出图乙第③步骤中烧杯和水的总质量为155 g，小敏计算出模型的密度为g/cm³。
(5)若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为cm³，小敏计算出的密度值与实际值相比（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
答案
解：
(1) 标尺左端的零刻度线处；右
(2) 84
(3) ② 浸没；③ 标记
(4) 倒入烧杯中的水的质量：
$m_{\mathrm{加}} = 155\ \mathrm{g} - 145\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g}$
模型的体积等于倒入烧杯中水的体积：
$V = V_{\mathrm{加}} = \dfrac{m_{\mathrm{加}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3$
模型的密度：
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{84\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 8.4\ \mathrm{g/cm}^3$
(5) 量筒内原有水的体积为40 mL，图丙中量筒剩余水的体积为28 mL，小张方法中倒入烧杯的水的体积为$40\ \mathrm{mL} - 28\ \mathrm{mL} = 12\ \mathrm{mL} = 12\ \mathrm{cm}^3$，该体积等于模型体积与模型带出水的体积之和，因此模型带出水的体积为$12\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 2\ \mathrm{cm}^3$；
小敏的测量过程中，模型带出水的误差被自动抵消，测得的模型体积准确，因此计算出的密度值与实际值相比相等。
(1) 标尺左端的零刻度线处；右
(2) 84
(3) ② 浸没；③ 标记
(4) 倒入烧杯中的水的质量：
$m_{\mathrm{加}} = 155\ \mathrm{g} - 145\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g}$
模型的体积等于倒入烧杯中水的体积：
$V = V_{\mathrm{加}} = \dfrac{m_{\mathrm{加}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3$
模型的密度：
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{84\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 8.4\ \mathrm{g/cm}^3$
(5) 量筒内原有水的体积为40 mL，图丙中量筒剩余水的体积为28 mL，小张方法中倒入烧杯的水的体积为$40\ \mathrm{mL} - 28\ \mathrm{mL} = 12\ \mathrm{mL} = 12\ \mathrm{cm}^3$，该体积等于模型体积与模型带出水的体积之和，因此模型带出水的体积为$12\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 2\ \mathrm{cm}^3$；
小敏的测量过程中，模型带出水的误差被自动抵消，测得的模型体积准确，因此计算出的密度值与实际值相比相等。
解析
【分析】
本题是密度测量的实验题，解题思路如下：
1. 天平调平：使用天平前需将游码归零，指针左偏时平衡螺母向右调；
2. 质量测量：模型质量为砝码质量加游码对应刻度值；
3. 体积测量：利用等效替代法，通过向烧杯加水至标记处，加水的体积等于模型体积；
4. 密度计算：根据密度公式ρ=m/V计算；
5. 误差分析：对比小张和小敏的测量方法，分析模型带出水对结果的影响。
【解析】
(1) 天平调平时，先将天平放在水平工作台，游码拨到标尺左端的零刻度线处；指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧重，应向右调节平衡螺母使横梁平衡。
(2) 模型质量为砝码总质量（80g）加游码示数（4g），即80g+4g=84g。
(3) ② 用细线拴住模型并浸没在水中，才能保证排开水的体积等于模型体积；③ 取出模型后，往烧杯加水直到水面达到标记处，这样加水的体积等于模型体积。
(4) 小敏的方法中，倒入烧杯的水的质量m加=155g-145g=10g，水的密度ρ水=1g/cm³，所以模型体积V=V加=m加/ρ水=10g/1g/cm³=10cm³；模型密度ρ=m/V=84g/10cm³=8.4g/cm³。
(5) 小张的量筒原有水40mL，剩余28mL，所以倒入烧杯的水体积为40mL-28mL=12mL=12cm³，该体积等于模型体积加模型带出水的体积，因此模型带出水的体积=12cm³-10cm³=2cm³；小敏测量时，模型带出水的质量被计入总质量差，体积测量准确，所以密度值与实际值相等。
【答案】
(1) 标尺左端的零刻度线处；右
(2) 84
(3) ② 浸没；③ 标记
(4) 8.4
(5) 2；相等
【知识点】
天平的使用、密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题结合天平操作、等效替代法测体积和密度计算，还涉及误差分析，考察学生对实验原理的理解和实验细节的把握，是密度实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题是密度测量的实验题，解题思路如下：
1. 天平调平：使用天平前需将游码归零，指针左偏时平衡螺母向右调；
2. 质量测量：模型质量为砝码质量加游码对应刻度值；
3. 体积测量：利用等效替代法，通过向烧杯加水至标记处，加水的体积等于模型体积；
4. 密度计算：根据密度公式ρ=m/V计算；
5. 误差分析：对比小张和小敏的测量方法，分析模型带出水对结果的影响。
【解析】
(1) 天平调平时，先将天平放在水平工作台，游码拨到标尺左端的零刻度线处；指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧重，应向右调节平衡螺母使横梁平衡。
(2) 模型质量为砝码总质量（80g）加游码示数（4g），即80g+4g=84g。
(3) ② 用细线拴住模型并浸没在水中，才能保证排开水的体积等于模型体积；③ 取出模型后，往烧杯加水直到水面达到标记处，这样加水的体积等于模型体积。
(4) 小敏的方法中，倒入烧杯的水的质量m加=155g-145g=10g，水的密度ρ水=1g/cm³，所以模型体积V=V加=m加/ρ水=10g/1g/cm³=10cm³；模型密度ρ=m/V=84g/10cm³=8.4g/cm³。
(5) 小张的量筒原有水40mL，剩余28mL，所以倒入烧杯的水体积为40mL-28mL=12mL=12cm³，该体积等于模型体积加模型带出水的体积，因此模型带出水的体积=12cm³-10cm³=2cm³；小敏测量时，模型带出水的质量被计入总质量差，体积测量准确，所以密度值与实际值相等。
【答案】
(1) 标尺左端的零刻度线处；右
(2) 84
(3) ② 浸没；③ 标记
(4) 8.4
(5) 2；相等
【知识点】
天平的使用、密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题结合天平操作、等效替代法测体积和密度计算，还涉及误差分析，考察学生对实验原理的理解和实验细节的把握，是密度实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
四、综合题
16.有一个玻璃瓶,它的质量为0.1 kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4 kg。在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠,瓶和合金滚珠的总质量为0.8 kg,此时再往瓶中灌入水到瓶口为止,瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9 kg。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)玻璃瓶的容积为多少毫升?
(2)合金滚珠的总质量是多少克?
(3)合金滚珠的密度是多少克每立方厘米?
16.有一个玻璃瓶,它的质量为0.1 kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4 kg。在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠,瓶和合金滚珠的总质量为0.8 kg,此时再往瓶中灌入水到瓶口为止,瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9 kg。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)玻璃瓶的容积为多少毫升?
(2)合金滚珠的总质量是多少克?
(3)合金滚珠的密度是多少克每立方厘米?
答案
解：
(1) 玻璃瓶装满水时，瓶内水的质量：
$m_{\mathrm{水1}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，玻璃瓶的容积等于此时瓶内水的体积：
$V = V_{\mathrm{水1}} = \frac{m_{\mathrm{水1}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 300\ \mathrm{mL}$
(2) 合金滚珠的总质量：
$m_{\mathrm{合金}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg} = 700\ \mathrm{g}$
(3) 装入合金滚珠后，后续灌入的水的质量：
$m_{\mathrm{水2}} = m_{\mathrm{总3}} - m_{\mathrm{总2}} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$
后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{水2}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
合金滚珠的体积等于玻璃瓶容积减去后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{合金}} = V - V_{\mathrm{水2}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$
合金滚珠的密度：
$\rho_{\mathrm{合金}} = \frac{m_{\mathrm{合金}}}{V_{\mathrm{合金}}} = \frac{700\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
答：(1) 玻璃瓶的容积为300毫升；(2) 合金滚珠的总质量是700克；(3) 合金滚珠的密度是$3.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1) 玻璃瓶装满水时，瓶内水的质量：
$m_{\mathrm{水1}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，玻璃瓶的容积等于此时瓶内水的体积：
$V = V_{\mathrm{水1}} = \frac{m_{\mathrm{水1}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 300\ \mathrm{mL}$
(2) 合金滚珠的总质量：
$m_{\mathrm{合金}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg} = 700\ \mathrm{g}$
(3) 装入合金滚珠后，后续灌入的水的质量：
$m_{\mathrm{水2}} = m_{\mathrm{总3}} - m_{\mathrm{总2}} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$
后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{水2}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
合金滚珠的体积等于玻璃瓶容积减去后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{合金}} = V - V_{\mathrm{水2}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$
合金滚珠的密度：
$\rho_{\mathrm{合金}} = \frac{m_{\mathrm{合金}}}{V_{\mathrm{合金}}} = \frac{700\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
答：(1) 玻璃瓶的容积为300毫升；(2) 合金滚珠的总质量是700克；(3) 合金滚珠的密度是$3.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题是密度计算的综合应用题，解题思路如下：
1. 求玻璃瓶容积：利用“瓶装满水时，水的质量=瓶和水总质量-空瓶质量”，结合水的密度，根据密度公式ρ=m/V，水的体积等于玻璃瓶容积，即可算出容积；
2. 求合金滚珠总质量：用“瓶和合金滚珠总质量-空瓶质量”，直接得到合金质量；
3. 求合金密度：先算出装入合金后再灌入的水的质量，根据水的密度算出这部分水的体积，合金体积=玻璃瓶容积-这部分水的体积，最后用合金质量除以合金体积，得到合金密度。
【解析】
解：
(1) 玻璃瓶装满水时，瓶内水的质量：
$m_{\mathrm{水1}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，玻璃瓶的容积等于此时瓶内水的体积：
$V = V_{\mathrm{水1}} = \frac{m_{\mathrm{水1}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 300\ \mathrm{mL}$
(2) 合金滚珠的总质量：
$m_{\mathrm{合金}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg} = 700\ \mathrm{g}$
(3) 装入合金滚珠后，后续灌入的水的质量：
$m_{\mathrm{水2}} = m_{\mathrm{总3}} - m_{\mathrm{总2}} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$
后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{水2}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
合金滚珠的体积等于玻璃瓶容积减去后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{合金}} = V - V_{\mathrm{水2}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$
合金滚珠的密度：
$\rho_{\mathrm{合金}} = \frac{m_{\mathrm{合金}}}{V_{\mathrm{合金}}} = \frac{700\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
答：(1) 玻璃瓶的容积为300毫升；(2) 合金滚珠的总质量是700克；(3) 合金滚珠的密度是$3.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 300毫升；(2) 700克；(3) $3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题考查密度公式的综合运用，核心是理清不同状态下的质量、体积对应关系，需注意单位的统一与换算，属于密度计算的典型基础题，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.6
本题是密度计算的综合应用题，解题思路如下：
1. 求玻璃瓶容积：利用“瓶装满水时，水的质量=瓶和水总质量-空瓶质量”，结合水的密度，根据密度公式ρ=m/V，水的体积等于玻璃瓶容积，即可算出容积；
2. 求合金滚珠总质量：用“瓶和合金滚珠总质量-空瓶质量”，直接得到合金质量；
3. 求合金密度：先算出装入合金后再灌入的水的质量，根据水的密度算出这部分水的体积，合金体积=玻璃瓶容积-这部分水的体积，最后用合金质量除以合金体积，得到合金密度。
【解析】
解：
(1) 玻璃瓶装满水时，瓶内水的质量：
$m_{\mathrm{水1}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，玻璃瓶的容积等于此时瓶内水的体积：
$V = V_{\mathrm{水1}} = \frac{m_{\mathrm{水1}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 300\ \mathrm{mL}$
(2) 合金滚珠的总质量：
$m_{\mathrm{合金}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg} = 700\ \mathrm{g}$
(3) 装入合金滚珠后，后续灌入的水的质量：
$m_{\mathrm{水2}} = m_{\mathrm{总3}} - m_{\mathrm{总2}} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$
后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{水2}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
合金滚珠的体积等于玻璃瓶容积减去后续灌入的水的体积：
$V_{\mathrm{合金}} = V - V_{\mathrm{水2}} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$
合金滚珠的密度：
$\rho_{\mathrm{合金}} = \frac{m_{\mathrm{合金}}}{V_{\mathrm{合金}}} = \frac{700\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
答：(1) 玻璃瓶的容积为300毫升；(2) 合金滚珠的总质量是700克；(3) 合金滚珠的密度是$3.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 300毫升；(2) 700克；(3) $3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题考查密度公式的综合运用，核心是理清不同状态下的质量、体积对应关系，需注意单位的统一与换算，属于密度计算的典型基础题，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.6
