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17.小明查阅到纯牛奶的密度为$1.1×10^{3}∼1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，于是想通过实验判断某盒装纯牛奶是否符合标准。他用天平称出该盒牛奶的总质量是310 g(装满牛奶)，喝完牛奶后称得空牛奶盒的质量是30 g。再用水装满空牛奶盒，测得水和空牛奶盒的总质量为280 g。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求装满牛奶时盒内纯牛奶的质量。
(2)求装满牛奶时盒内纯牛奶的体积。
(3)请通过计算判断该盒装牛奶是否符合标准。
(1)求装满牛奶时盒内纯牛奶的质量。
(2)求装满牛奶时盒内纯牛奶的体积。
(3)请通过计算判断该盒装牛奶是否符合标准。
答案
解：
(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量：
$m_{\mathrm{奶}} = m_{\mathrm{总奶}} - m_{\mathrm{盒}} = 310\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 280\ \mathrm{g}$
(2) 盒内所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总水}} - m_{\mathrm{盒}} = 280\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，牛奶盒的容积等于水的体积，即装满牛奶时盒内纯牛奶的体积：
$V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 该盒牛奶的密度：
$\rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{280\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.12\ \mathrm{g/cm^3} = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
该密度值在纯牛奶密度标准范围$1.1×10^3∼1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$内，因此该盒装牛奶符合标准。
答：(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量为280g；(2) 装满牛奶时盒内纯牛奶的体积为$250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 该盒装牛奶符合标准。
(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量：
$m_{\mathrm{奶}} = m_{\mathrm{总奶}} - m_{\mathrm{盒}} = 310\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 280\ \mathrm{g}$
(2) 盒内所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总水}} - m_{\mathrm{盒}} = 280\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$得，牛奶盒的容积等于水的体积，即装满牛奶时盒内纯牛奶的体积：
$V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 该盒牛奶的密度：
$\rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{280\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.12\ \mathrm{g/cm^3} = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
该密度值在纯牛奶密度标准范围$1.1×10^3∼1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$内，因此该盒装牛奶符合标准。
答：(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量为280g；(2) 装满牛奶时盒内纯牛奶的体积为$250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 该盒装牛奶符合标准。
解析
【分析】
本题考查密度公式的实际应用，解题思路分三步：①求纯牛奶的质量，利用总质量减去空牛奶盒的质量即可；②求纯牛奶的体积，由于牛奶盒容积固定，装满水时水的体积等于牛奶盒容积，也等于纯牛奶体积，因此先算水的质量，再用密度公式计算水的体积，即牛奶体积；③计算牛奶的密度，与题目给出的纯牛奶密度标准范围对比，判断是否符合标准。
【解析】
解：
(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量：
$m_{\mathrm{奶}} = m_{\mathrm{总奶}} - m_{\mathrm{盒}} = 310\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 280\ \mathrm{g}$
(2) 盒内所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总水}} - m_{\mathrm{盒}} = 280\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho = \frac{m}{V}$得，牛奶盒的容积等于水的体积，即装满牛奶时盒内纯牛奶的体积：
$V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(3) 该盒牛奶的密度：
$\rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{280\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以该盒装牛奶符合标准。
【答案】
(1) 280g；(2) 250cm³；(3) 该盒装牛奶符合标准。
【知识点】
密度公式应用，质量计算，体积计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，通过等效替代法（用水的体积替代牛奶体积）简化计算，步骤清晰，属于密度知识的基础应用，考查学生对公式的掌握和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
本题考查密度公式的实际应用，解题思路分三步：①求纯牛奶的质量，利用总质量减去空牛奶盒的质量即可；②求纯牛奶的体积，由于牛奶盒容积固定，装满水时水的体积等于牛奶盒容积，也等于纯牛奶体积，因此先算水的质量，再用密度公式计算水的体积，即牛奶体积；③计算牛奶的密度，与题目给出的纯牛奶密度标准范围对比，判断是否符合标准。
【解析】
解：
(1) 装满牛奶时盒内纯牛奶的质量：
$m_{\mathrm{奶}} = m_{\mathrm{总奶}} - m_{\mathrm{盒}} = 310\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 280\ \mathrm{g}$
(2) 盒内所装水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总水}} - m_{\mathrm{盒}} = 280\ \mathrm{g} - 30\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho = \frac{m}{V}$得，牛奶盒的容积等于水的体积，即装满牛奶时盒内纯牛奶的体积：
$V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(3) 该盒牛奶的密度：
$\rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{280\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 1.12\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以该盒装牛奶符合标准。
【答案】
(1) 280g；(2) 250cm³；(3) 该盒装牛奶符合标准。
【知识点】
密度公式应用，质量计算，体积计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，通过等效替代法（用水的体积替代牛奶体积）简化计算，步骤清晰，属于密度知识的基础应用，考查学生对公式的掌握和实际运用能力。
【难度系数】
0.3
