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1. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率可以 (
A.用列举法
B.用列表法
C.用树状图法
D.通过统计频率估计
D
)A.用列举法
B.用列表法
C.用树状图法
D.通过统计频率估计
答案
1. D 解析:随着相同条件下试验次数的增多,事件出现的频率逐渐稳定,可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的可能性,即概率.故当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,估计概率可以通过统计频率来估计.故选 D.
2. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 (
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D
)A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
答案
2. D 解析:A. 频率不直接等于概率,故错误;B. 频率受试验次数的变化而变化,故错误;C. 概率是理论数据不是随机的,故错误;D. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,正确.故选 D.
3. (2026·深圳期末)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值最可能是 (
A.5
B.10
C.16
D.18
D
)A.5
B.10
C.16
D.18
答案
3. D 解析:
∵ 摸出黑球的频率为$\dfrac{61}{100}=0.61$,
∴ 摸出黑球的概率约为 0.61,
∴ $n=30×0.61=18.3≈18$.故选 D.
∵ 摸出黑球的频率为$\dfrac{61}{100}=0.61$,
∴ 摸出黑球的概率约为 0.61,
∴ $n=30×0.61=18.3≈18$.故选 D.
4. (2024·扬州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于
随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于
0.53
(精确到0.01).答案
4. 0.53 解析:由题表中数据可得,随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于 0.53.故答案为 0.53.
5. (安顺中考)在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
$\dfrac{1}{6}$
。答案
5. $\dfrac{1}{6}$ 解析:在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近概率,为$\dfrac{1}{6}$.
6. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是
1
m².答案
6. 1 解析:
∵ 经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近,
∴ 小石子落在不规则区域的概率为 0.25.
∵ 正方形的边长为 2 m,
∴ 面积为 4 m²,设不规则区域的面积为 S m²,则$\dfrac{S}{4}=0.25$,解得 S=1.
∵ 经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近,
∴ 小石子落在不规则区域的概率为 0.25.
∵ 正方形的边长为 2 m,
∴ 面积为 4 m²,设不规则区域的面积为 S m²,则$\dfrac{S}{4}=0.25$,解得 S=1.
7. 一个口袋中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到黑球，因此估计口袋中白球有
20
个.答案
7. 20 解析:设白球有 x 个,由题意得$\dfrac{8}{8+x}=\dfrac{57}{200}$,解得 $x=20\dfrac{4}{57}$,经检验 $x=20\dfrac{4}{57}$ 是分式方程的解,
∴ $x≈20$.
∴ $x≈20$.
8.（长沙中考改编）某年，长沙入选“五一”假期热门旅游城市.某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
（1）估计参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率；
（2）请你估计纸箱中白球的个数接近多少.
（1）估计参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率；
（2）请你估计纸箱中白球的个数接近多少.
答案
8. (1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率为$\dfrac{15\ 000}{60\ 000}=0.25$.
(2)设纸箱中白球的个数为 x,则$\dfrac{12}{12+x}=0.25$,解得 x=36,经检验 x=36 是分式方程的解且符合实际,所以估计纸箱中白球的个数接近 36.
(2)设纸箱中白球的个数为 x,则$\dfrac{12}{12+x}=0.25$,解得 x=36,经检验 x=36 是分式方程的解且符合实际,所以估计纸箱中白球的个数接近 36.
