1. 如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果指针落在分隔线上，则重新转动，直至转到指针指向其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{3}$

解析:如图,把分隔线上方的两个扇形记为 A,B,下方的半圆分成两个同样大的扇形,并记为 C,D.

画树状图:

共有 16 种等可能的结果,两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有 4 种,
∴ 两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.故选 C.

2. 教材变式 利用如图所示的两个转盘玩“配紫色”游戏(红色和蓝色可以配成紫色),两个转盘各转一次,则指针所指区域配成紫色的概率是 ()

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{7}{12}$

解析:
∵ 第一个转盘中红色区域的圆心角为90°,
∴ 蓝色区域可以等分为 3 份;第二个转盘中红色区域的圆心角为120°,
∴ 蓝色区域可以等分为 2 份.画树状图:

∵ 共有 12 种等可能的结果,指针所指区域配成紫色的结果有 5 种,
∴ 指针所指区域配成紫色的概率是$\frac{5}{12}$.故选 C.

3. (2025·西安期中)小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的两个转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形的圆心角是$120°$,小明和小军分别转动A盘和B盘一次,并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字(若指针指向分割线处,则重新转动转盘),将两个转盘所得的数字相乘,若结果是4的倍数,则小军胜;若结果是6的倍数,则小明胜.这个游戏对双方公平吗?用列表或画树状图的方法说明你的理由.

公平,理由如下:列表:
| A盘\B盘 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 |
由表得,共有 12 种等可能的结果,其中小军赢得游戏的结果有 4 种,小明赢得游戏的结果有 4 种,
∴ 小军赢得游戏的概率为 $P_1=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,小明赢得游戏的概率为 $P_2=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
∵ $P_1=P_2$,
∴ 这个游戏对双方公平.

4. 如图,有三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成了紫色,这种情况下小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.

(1)利用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果.
(2)此游戏是否公平?请你说明理由.
(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当的颜色,使得用转盘C替换转盘B后,游戏对小强和小亮是公平的(只需在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由).

(1)画树状图如图所示.

(2)不公平.理由:由树状图可知,共有15种等可能的结果,配成紫色的结果有3种,两个转盘转出的颜色相同的结果有4种,
∴ P(小强获胜)=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$,P(小亮获胜)=$\frac{4}{15}$.
∵ P(小强获胜)≠P(小亮获胜),
∴ 此游戏不公平.
(3)(答案不唯一)如图所示.