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1.(2024·南通中考)红星村种的水稻2021年平均每公顷产7 200 kg,2023年平均每公顷产8 450 kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,列方程为 (
A.$7200(1+x)^2=8450$
B.$7200(1+2x)=8450$
C.$8450(1-x)^2=7200$
D.$8450(1-2x)=7200$
A
)A.$7200(1+x)^2=8450$
B.$7200(1+2x)=8450$
C.$8450(1-x)^2=7200$
D.$8450(1-2x)=7200$
答案
设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则2022年平均每公顷产7 200(1+x)kg,则2023年平均每公顷产7 200(1+x)²kg,根据题意有7 200(1+x)²=8 450,故选A.
2.（2024·绵阳中考）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元. 因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4,5月份按照相同的降价率r连续降价. 已知5月份礼盒的售价为486元，则r=
10%
.答案
据题意得 500×(1+20%)(1-r)² = 486,解得r₁=0.1,r₂=1.9(不合理,舍去),所以4,5月份两个月的降价率为10%,即r=10%.故答案为10%.
3. (张家界中考改编)我市“红二方面军长征出发地纪念馆”是重要的教育学习活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
答案
(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,根据题意,得10(1+x)²=12.1,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).故这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人).
故预计6月份的参观人数为13.31万人.
(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人).
故预计6月份的参观人数为13.31万人.
4. 新情境 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款小商品,每件售价应定为多少元？
答案
设每件售价应定为x元,则每件的利润为(x-40)元,日销售量为20+$\frac{10(60-x)}{5}$=(140-2x)件,根据题意,得(x-40)·(140-2x)=(60-40)×20,整理得x²-110x+3 000=0,解得x₁=50,x₂=60(舍去).故每件售价应定为50元.
5. 一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同。若第三年年末这辆车折旧后价格为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为（
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
B
）A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
答案
设这辆车第二、三年的年折旧率为x,由题意,得20×(1-20%)(1-x)²=11.56,整理得(1-x)²=0.722 5,解得x₁=0.15=15%,x₂=1.85(不合题意,舍去),即第二、三年的年折旧率为15%.故选B.
6. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克（
A.40元
B.60元
C.40元或60元
D.20元或80元
C
）A.40元
B.60元
C.40元或60元
D.20元或80元
答案
当0＜x＜20时,y=60;当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b,把(20,60),(80,0)代入,可得$\begin{cases}60=20k+b,\\0=80k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=80,\end{cases}$
∴y=-x+80,
∴y与x的函数表达式为$y=\begin{cases}60(0＜x＜20),\\-x+80(20≤x≤80).\end{cases}$若销售利润达到800元,则(x-20)(-x+80)=800,解得x₁=40,x₂=60,
∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.故选C.
∴y=-x+80,
∴y与x的函数表达式为$y=\begin{cases}60(0＜x＜20),\\-x+80(20≤x≤80).\end{cases}$若销售利润达到800元,则(x-20)(-x+80)=800,解得x₁=40,x₂=60,
∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.故选C.
7. 某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个.市场调查发现，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，每星期要多卖出100个.已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为
32 或 28
元/个时，这星期的利润为9600元.答案
①设涨价x元,根据题意得9 600=(30-20+x)·(1 000-100x),整理得x²=4,解得x₁=2,x₂=-2(不合题意,舍去),故每个鼠标垫售价为32元;②设降价x元,根据题意,得9 600=(30-20-x)·(1 000+100x),整理得x²=4,解得x₁=-2(不合题意,舍去),x₂=2,故每个鼠标垫售价为28元.综上所述,每个鼠标垫售价为32元或28元时,这星期的利润为9 600元.
