8. 现代互联网技术的广泛应用,加速了快递行业的发展,据调查,某家小型快递公司,今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件,现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率.
(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件,那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x,根据题意,得10(1+x)²=14.4,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).
故该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%.
(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1+20%)=17.28(万件).
∵平均每人每月最多可投递快件0.6万件,
∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21=12.6(万件),12.6＜17.28,
∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务,
∴需要增加业务员(17.28-12.6)÷0.6≈8(人).
故该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务,至少需要增加8名业务员.

9. (宜昌中考)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量;
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加$m\%$.5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.$m$的值为;
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.

(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨. 依题意,得x+2x-100=800,解得x=300,
∴2x-100=2×300-100=500(吨).
故4月份再生纸的产量为500吨.
(2)依题意,得$1\ 000(1+\frac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660\ 000$,整理得$m^2+300m-6\ 400=0$,解得$m_1=20$,$m_2=-320$(不合题意,舍去).故m的值为20.
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨. 依题意,得$1\ 200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1\ 200(1+y)· a$,
∴$1\ 200(1+y)^2=1\ 500$.
故6月份每吨再生纸的利润是1 500元.

10. (2024·淄博中考)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1 600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元,但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.

(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x.由题意得32(1+x)²=50,解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不符合题意,舍去).故该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)
∵1 600×100=160 000＜240 000,
∴购买的这种健身器材的套数大于100,设购买的这种健身器材的套数为m.由题意得$m(1\ 600-\frac{m-100}{10}×40)=240\ 000$,整理得$m^2-500m+60\ 000=0$,解得m₁=200,m₂=300,当m=200时,售价=$1\ 600-\frac{200-100}{10}×40=1\ 200$(元)＞1 000元,符合题意;
当m=300时,售价=$1\ 600-\frac{300-100}{10}×40=800$(元)＜1 000元,不符合题意,故舍去.
故购买的这种健身器材的套数为200.