8.（教材变式）如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,点$P,Q$分别为$AB$边及$BC$边上的两个动点,若点$P$从点$A$沿$AB$边向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,与此同时,点$Q$从点$B$开始沿$BC$边向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,两个点同时出发.
(1)经过几秒,$△ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$?
(2)是否存在这样的时刻,使$△ PBQ$的面积等于$10\ \mathrm{cm}^2$?如果存在,请求出来;如果不存在,请说明理由.

8. (1)设经过 t s, $△PBQ$ 的面积等于 $8\ \mathrm{cm}^2$,
∴ $\frac{1}{2}×2t(6-t)=8$,解得 $t_1=2$,$t_2=4$,故经过 2 s 或 4 s, $△PBQ$ 的面积等于 $8\ \mathrm{cm}^2$.
(2)不存在.理由:设经过 y s, $△PBQ$ 的面积等于 $10\ \mathrm{cm}^2$,依题意有 $\frac{1}{2}×2y(6-y)=10$,即 $y^2-6y+10=0$,那么 $Δ=6^2-4×10=-4＜0$,故不存在这样的时刻,使 $△PBQ$ 的面积等于 $10\ \mathrm{cm}^2$.

9. 如图,一艘轮船以30海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以60海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的B处,且AB=40海里.
(1)若轮船以原方向、原速度继续航行.
①船长发现,当台风中心到达A处时,轮船肯定受影响,为什么?
②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间.
(2)若轮船在A处迅速改变航线,向北偏东60°的方向的避风港以30海里/时的速度驶去,轮船还会不会受到影响?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.

9. (1)①当台风中心到达 A 处时,用时$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$(时),则轮船此时驶离 A 处 $30×\frac{2}{3}=20$(海里),因此轮船肯定受影响.
②如图①,若轮船在 t 时后到达 $A_1$ 时,最初遇到台风,此时台风中心到达 $B_1$,则 $A_1B_1=20$ 海里,$A_1A=30t$ 海里,$AB_1=(40-60t)$海里,由勾股定理知 $(30t)^2+(40-60t)^2=20^2$,解得 $t_1=\frac{2}{3}$,$t_2=\frac{2}{5}$,$\frac{2}{5}＜\frac{2}{3}$,则轮船从 A 点出发到最初遇到台风的时间是$\frac{2}{5}$时.

(2)会.如图②,若轮船在 m 时后到达 $A_2$ 时,最初遇到台风,假设此时台风中心到达 $B_2$,则 $A_2B_2=20$ 海里,$A_2A=30m$ 海里,$AB_2=(40-60m)$海里,作 $A_2E ⊥ AB_2$,垂足为 E,则 $AE=15m$ 海里,$A_2E=15\sqrt{3}m$ 海里,$EB_2=AE+AB_2=15m+(40-60m)=(40-45m)$海里,由勾股定理得 $(15\sqrt{3}m)^2+(40-45m)^2=20^2$,解得$m_1=m_2=\frac{2}{3}$,则轮船从 A 处改变航线后,最初遇到台风的时间是$\frac{2}{3}$时(此时台风恰好到达点 A 处).