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1. 房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（
A.圆
B.椭圆
C.三角形
D.平行四边形
D
）A.圆
B.椭圆
C.三角形
D.平行四边形
答案
D 解析:阳光是平行投影,在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成的投影的形状可能是平行四边形.故选D.
解析
【分析】
这道题考查平行投影的相关知识，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行投影，再结合原图形的特征和平行投影的性质分析，也可借助排除法快速解题：第一，原图形矩形是由直线段构成的四边形，投影不可能出现曲线，因此直接排除圆、椭圆两个选项；第二，原图形是四边形，平行投影不会减少边数变成三角形，排除三角形选项；最后结合平行投影的性质，矩形对边互相平行，平行投影下平行的线段投影仍然平行，因此投影形状为平行四边形。
【解析】
太阳光线属于平行投影，根据平行投影的性质：互相平行的直线在平行投影下的投影仍然平行或共线。窗户边框为矩形，矩形的两组对边分别平行，因此它在地面上的投影的两组对边也分别平行，符合平行四边形的特征。
另外原图形由直线段构成，投影不可能出现曲线，故排除A、B选项；原图形是四边形，投影不会变为三角形，排除C选项。
【答案】
D
【知识点】
平行投影的性质；矩形的特征
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，既可以通过平行投影的性质直接推导正确结论，也可以用排除法快速锁定答案，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
这道题考查平行投影的相关知识，解题思路如下：首先明确太阳光属于平行投影，再结合原图形的特征和平行投影的性质分析，也可借助排除法快速解题：第一，原图形矩形是由直线段构成的四边形，投影不可能出现曲线，因此直接排除圆、椭圆两个选项；第二，原图形是四边形，平行投影不会减少边数变成三角形，排除三角形选项；最后结合平行投影的性质，矩形对边互相平行，平行投影下平行的线段投影仍然平行，因此投影形状为平行四边形。
【解析】
太阳光线属于平行投影，根据平行投影的性质：互相平行的直线在平行投影下的投影仍然平行或共线。窗户边框为矩形，矩形的两组对边分别平行，因此它在地面上的投影的两组对边也分别平行，符合平行四边形的特征。
另外原图形由直线段构成，投影不可能出现曲线，故排除A、B选项；原图形是四边形，投影不会变为三角形，排除C选项。
【答案】
D
【知识点】
平行投影的性质；矩形的特征
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，既可以通过平行投影的性质直接推导正确结论，也可以用排除法快速锁定答案，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
2. 一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（
A
）答案
A 解析:一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形,而不可能是一个梯形,故A符合题意.故选A.
解析
【分析】
解题时首先回忆平行投影的性质：平行光线照射下，平面图形中互相平行的边，投影后仍然平行或重合。再结合矩形对边互相平行的特征，分情况讨论矩形木框不同摆放位置对应的投影形状，逐一排除可能的投影，最终找到不可能的选项。
【解析】
矩形的两组对边分别平行，结合平行投影的性质分析各选项：
1. 当矩形木框所在平面与入射光线平行时，矩形的投影为一条线段，即选项B的情况可能出现；
2. 当矩形木框所在平面与地面（投影面）平行时，投影与原矩形全等，为矩形，即选项C的情况可能出现；
3. 当矩形木框所在平面与地面倾斜、且不与入射光线平行时，矩形两组对边投影后仍互相平行，投影为平行四边形，即选项D的情况可能出现。
梯形的特征是只有一组对边平行，矩形两组对边均平行，投影后不可能出现只有一组对边平行的情况，因此投影不可能是梯形，即A不可能出现。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质；投影的判断
【点评】
本题结合生活实例考查投影的相关知识，需要同学们结合平面图形的性质，分析不同摆放角度下的投影形状，解题的关键是抓住平行投影中“平行的边投影后仍平行或重合”的核心性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行投影的性质：平行光线照射下，平面图形中互相平行的边，投影后仍然平行或重合。再结合矩形对边互相平行的特征，分情况讨论矩形木框不同摆放位置对应的投影形状，逐一排除可能的投影，最终找到不可能的选项。
【解析】
矩形的两组对边分别平行，结合平行投影的性质分析各选项：
1. 当矩形木框所在平面与入射光线平行时，矩形的投影为一条线段，即选项B的情况可能出现；
2. 当矩形木框所在平面与地面（投影面）平行时，投影与原矩形全等，为矩形，即选项C的情况可能出现；
3. 当矩形木框所在平面与地面倾斜、且不与入射光线平行时，矩形两组对边投影后仍互相平行，投影为平行四边形，即选项D的情况可能出现。
梯形的特征是只有一组对边平行，矩形两组对边均平行，投影后不可能出现只有一组对边平行的情况，因此投影不可能是梯形，即A不可能出现。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质；投影的判断
【点评】
本题结合生活实例考查投影的相关知识，需要同学们结合平面图形的性质，分析不同摆放角度下的投影形状，解题的关键是抓住平行投影中“平行的边投影后仍平行或重合”的核心性质。
【难度系数】
0.8
3. ★★ (2024·潍坊中考)
某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图
所示.该浮漂的俯视图是图②,那么它的主视图是
(
某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图
所示.该浮漂的俯视图是图②,那么它的主视图是(
D
)答案
D 解析:由图形可得,它的主视图如图所示,故选D.
解析
【分析】
解决这类三视图判断问题，首先要明确主视图的定义与绘制规则：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，看得见的外轮廓线用实线绘制，看不见的内部轮廓线用虚线绘制。接下来分析几何体结构：该浮漂是球体中间挖去一个贯穿的圆柱，首先球体从正面观察的外轮廓为圆形；中间挖去的圆柱属于内部结构，从正面观察时其边界轮廓不可见，需要用虚线表示，再结合俯视图给出的穿孔的宽度，即可对应得到正确的主视图。
【解析】
1. 依据主视图的绘制规则：从物体正前方观察，可见轮廓画实线，不可见的内部轮廓画虚线。
2. 该浮漂的主体为球体，从正前方观察时，外轮廓是完整的圆形。
3. 浮漂中间贯穿的孔为圆柱形，其左右两侧的轮廓位于几何体内部，观察时不可见，因此对应在圆形内部画两条竖直的虚线，符合该特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的定义,组合体三视图,视图虚实线规则
【点评】
本题是三视图判断的基础题型，解题关键是掌握主视图的观察方向和虚实线的使用规则，可结合已知的俯视图辅助判断内部结构的位置。
【难度系数】
0.7
解决这类三视图判断问题，首先要明确主视图的定义与绘制规则：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，看得见的外轮廓线用实线绘制，看不见的内部轮廓线用虚线绘制。接下来分析几何体结构：该浮漂是球体中间挖去一个贯穿的圆柱，首先球体从正面观察的外轮廓为圆形；中间挖去的圆柱属于内部结构，从正面观察时其边界轮廓不可见，需要用虚线表示，再结合俯视图给出的穿孔的宽度，即可对应得到正确的主视图。
【解析】
1. 依据主视图的绘制规则：从物体正前方观察，可见轮廓画实线，不可见的内部轮廓画虚线。
2. 该浮漂的主体为球体，从正前方观察时，外轮廓是完整的圆形。
3. 浮漂中间贯穿的孔为圆柱形，其左右两侧的轮廓位于几何体内部，观察时不可见，因此对应在圆形内部画两条竖直的虚线，符合该特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的定义,组合体三视图,视图虚实线规则
【点评】
本题是三视图判断的基础题型，解题关键是掌握主视图的观察方向和虚实线的使用规则，可结合已知的俯视图辅助判断内部结构的位置。
【难度系数】
0.7
4. ★★ 积木有助于开发智力,有利于数学概念的早期培养.某积木配件如图所示,则它的左视图为 (
A
B
C D
C
)A
B
C D
答案
C 解析:观察图形,它的左视图是
,故选C.解析
【分析】
解这道题需按照三视图的相关思路逐步推导：第一步，明确左视图的定义，即从几何体的左侧面向右侧观察得到的平面图形；第二步，牢记三视图的绘制规则：观察时直接可见的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡、不可见的轮廓线用虚线表示；第三步，分析该积木的结构：它由下部的大长方体和上部叠放在大长方体上表面的小长方体组成，从左侧观察时，先确定大长方体的大矩形轮廓，再判断上部小长方体的可见轮廓，以及小长方体对应不可见棱的虚线位置，即可对应选项得到答案。
【解析】
根据左视图的观察规则，从该积木左侧观察：
1. 下部大长方体的左视轮廓为大矩形，属于可见轮廓，用实线绘制；
2. 上部小长方体从左侧观察可见，会在大矩形的上部形成一个小的矩形轮廓，用实线绘制；
3. 小长方体的右侧棱位于大长方体内部，从左侧观察时被遮挡，属于不可见轮廓，需在大矩形内部偏右位置绘制竖直虚线。
综上符合特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
左视图定义，三视图绘制规则，虚实线区分
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，重点考查学生的空间想象能力，解题时要注意明确观察方向，准确区分可见和不可见轮廓对应的线型，避免因虚实线混淆或轮廓判断失误出错。
【难度系数】
0.7
解这道题需按照三视图的相关思路逐步推导：第一步，明确左视图的定义，即从几何体的左侧面向右侧观察得到的平面图形；第二步，牢记三视图的绘制规则：观察时直接可见的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡、不可见的轮廓线用虚线表示；第三步，分析该积木的结构：它由下部的大长方体和上部叠放在大长方体上表面的小长方体组成，从左侧观察时，先确定大长方体的大矩形轮廓，再判断上部小长方体的可见轮廓，以及小长方体对应不可见棱的虚线位置，即可对应选项得到答案。
【解析】
根据左视图的观察规则，从该积木左侧观察：
1. 下部大长方体的左视轮廓为大矩形，属于可见轮廓，用实线绘制；
2. 上部小长方体从左侧观察可见，会在大矩形的上部形成一个小的矩形轮廓，用实线绘制；
3. 小长方体的右侧棱位于大长方体内部，从左侧观察时被遮挡，属于不可见轮廓，需在大矩形内部偏右位置绘制竖直虚线。
综上符合特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
左视图定义，三视图绘制规则，虚实线区分
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，重点考查学生的空间想象能力，解题时要注意明确观察方向，准确区分可见和不可见轮廓对应的线型，避免因虚实线混淆或轮廓判断失误出错。
【难度系数】
0.7
5. ★★ 如图是由14个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（
3 3 2
3 2 1
A
C D
B
）3 3 2
3 2 1
A
C D答案
B 解析:由题图可知这个几何体的主视图从左往右分别是3个、3个、2个小正方形,故选B.
解析
【分析】
要确定几何体的主视图，首先明确主视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形。解题思路如下：第一步，先确定俯视图的列数，主视图的列数和俯视图的列数完全一致；第二步，主视图每一列的小正方形个数，等于俯视图对应列中所有位置小正方体个数的最大值。按照这个思路依次计算每列的最大高度，就能对应找到正确的主视图。
【解析】
已知俯视图中每个小正方形内的数字代表该位置小正方体的个数：
1. 俯视图共3列，从左到右依次分析每列的最大高度：
第一列的数字为3、3，最大高度为3；
第二列的数字为3、2，最大高度为3；
第三列的数字为2、1，最大高度为2。
2. 因此主视图从左到右每列的小正方形个数依次为3、3、2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图；俯视图的含义；主视图的画法
【点评】
本题是三视图基础考查题，解题核心是掌握主视图与俯视图的对应关系：主视图的列数等于俯视图的列数，主视图每列的高度对应俯视图同列小正方体的最大层数，熟练掌握三视图相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定几何体的主视图，首先明确主视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形。解题思路如下：第一步，先确定俯视图的列数，主视图的列数和俯视图的列数完全一致；第二步，主视图每一列的小正方形个数，等于俯视图对应列中所有位置小正方体个数的最大值。按照这个思路依次计算每列的最大高度，就能对应找到正确的主视图。
【解析】
已知俯视图中每个小正方形内的数字代表该位置小正方体的个数：
1. 俯视图共3列，从左到右依次分析每列的最大高度：
第一列的数字为3、3，最大高度为3；
第二列的数字为3、2，最大高度为3；
第三列的数字为2、1，最大高度为2。
2. 因此主视图从左到右每列的小正方形个数依次为3、3、2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
简单组合体的三视图；俯视图的含义；主视图的画法
【点评】
本题是三视图基础考查题，解题核心是掌握主视图与俯视图的对应关系：主视图的列数等于俯视图的列数，主视图每列的高度对应俯视图同列小正方体的最大层数，熟练掌握三视图相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,太阳光线与地面成$60°$的角,照在地面的一个排球上,排球在地面的投影长是$14\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,则排球的直径是（
A.$7\ \mathrm{cm}$
B.$14\ \mathrm{cm}$
C.$21\ \mathrm{cm}$
D.$21\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
（第6题）
C
）A.$7\ \mathrm{cm}$
B.$14\ \mathrm{cm}$
C.$21\ \mathrm{cm}$
D.$21\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
（第6题）答案
C 解析:如图,点A与点B为太阳光线与球的切点,
则AB为排球的直径,CD = AB, CE = 14√3 cm, ∠DEC = ∠ACF = 60°, 在Rt△CDE中, sin∠DEC = CD/CE, 所以 CD = 14√3 · sin 60° = 14√3 × √3/2 = 21 ( cm ), 即排球的直径为21 cm.故选C.解析
【分析】
遇到平行光线照射球体的问题，首先明确：与球相切的两条平行光线之间的距离就是球的直径。我们可以通过构造直角三角形，将球的直径、投影长度、光线与地面的夹角三个量关联起来：先找到太阳光线与球的两个切点，两切点的距离就是球的直径，再将直径转化为直角三角形的直角边，结合已知的投影长（直角三角形斜边）和光线夹角，通过锐角三角函数即可求出直径长度。
【解析】
如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，且CD = AB，已知排球在地面的投影长CE = $14\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，光线与地面夹角$∠ DEC = ∠ ACF = 60°$。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，根据正弦函数的定义：$\sin∠ DEC = \frac{CD}{CE}$，
代入数据计算得：
$CD = CE · \sin60° = 14\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 21\ \mathrm{cm}$，
即排球的直径为21 cm。
【答案】C
【知识点】
平行投影的性质；切线的性质；锐角三角函数应用
【点评】
本题综合考查了平行投影、圆的切线和解直角三角形的相关知识，解题核心是将球的直径转化为直角三角形的直角边，建立已知量和未知量的关系，对图形转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
遇到平行光线照射球体的问题，首先明确：与球相切的两条平行光线之间的距离就是球的直径。我们可以通过构造直角三角形，将球的直径、投影长度、光线与地面的夹角三个量关联起来：先找到太阳光线与球的两个切点，两切点的距离就是球的直径，再将直径转化为直角三角形的直角边，结合已知的投影长（直角三角形斜边）和光线夹角，通过锐角三角函数即可求出直径长度。
【解析】
如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径，且CD = AB，已知排球在地面的投影长CE = $14\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，光线与地面夹角$∠ DEC = ∠ ACF = 60°$。在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，根据正弦函数的定义：$\sin∠ DEC = \frac{CD}{CE}$，
代入数据计算得：
$CD = CE · \sin60° = 14\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 21\ \mathrm{cm}$，
即排球的直径为21 cm。
【答案】C
【知识点】
平行投影的性质；切线的性质；锐角三角函数应用
【点评】
本题综合考查了平行投影、圆的切线和解直角三角形的相关知识，解题核心是将球的直径转化为直角三角形的直角边，建立已知量和未知量的关系，对图形转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
7. ★★ 在小明住的小区里有一条笔直的路,路中间有一盏路灯,一天晚上,他行走在这条路上,如图,当他从A点走到B点的过程中,他在灯光照射下的影长$ l $与所走路程$ s $的变化关系图象大致是（
C
）答案
C 解析:
∵ 在小明住的小区里有一条笔直的路,路中间有一盏路灯,晚上小明由A点走到B点,他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系为:当小明走到灯下之前,l随s的增大而减小;当小明走到灯下之后再往前走时,l随s的增大而增大,
∴ 用图象刻画出来应为C.故选C.
∵ 在小明住的小区里有一条笔直的路,路中间有一盏路灯,晚上小明由A点走到B点,他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系为:当小明走到灯下之前,l随s的增大而减小;当小明走到灯下之后再往前走时,l随s的增大而增大,
∴ 用图象刻画出来应为C.故选C.
解析
【分析】
本题考查中心投影的影长变化规律与函数图象的结合，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，形成的投影为中心投影，影长随人到点光源的水平距离增大而变长、减小而变短；再拆分小明从A到B的行走过程，分为靠近路灯、经过路灯后远离路灯两个阶段，分别分析两个阶段中路程s增大时影长l的变化趋势，最后对应匹配正确的图象即可。
【解析】
路灯是点光源，灯光下的投影属于中心投影，中心投影的影长随人到点光源的水平距离减小而变短，随水平距离增大而变长：
1. 当小明从A点走向路灯的过程中，随着所走路程s增大，他到路灯的水平距离逐渐减小，因此影长l逐渐减小，走到路灯正下方时影长最短，近似为0；
2. 当小明走过路灯继续向B点行走的过程中，随着所走路程s增大，他到路灯的水平距离逐渐增大，因此影长l逐渐增大。
综上，影长l随路程s的变化为先减小、后增大，符合该变化规律的图象为选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心投影；函数图象识别
【点评】
本题结合生活中行走时影子变化的实际场景，考查对中心投影特征的理解和对函数图象的分析能力，需要同学们分段梳理运动过程中变量的变化规律再对应判断图象，体现了数学与生活的联系。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的影长变化规律与函数图象的结合，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，形成的投影为中心投影，影长随人到点光源的水平距离增大而变长、减小而变短；再拆分小明从A到B的行走过程，分为靠近路灯、经过路灯后远离路灯两个阶段，分别分析两个阶段中路程s增大时影长l的变化趋势，最后对应匹配正确的图象即可。
【解析】
路灯是点光源，灯光下的投影属于中心投影，中心投影的影长随人到点光源的水平距离减小而变短，随水平距离增大而变长：
1. 当小明从A点走向路灯的过程中，随着所走路程s增大，他到路灯的水平距离逐渐减小，因此影长l逐渐减小，走到路灯正下方时影长最短，近似为0；
2. 当小明走过路灯继续向B点行走的过程中，随着所走路程s增大，他到路灯的水平距离逐渐增大，因此影长l逐渐增大。
综上，影长l随路程s的变化为先减小、后增大，符合该变化规律的图象为选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心投影；函数图象识别
【点评】
本题结合生活中行走时影子变化的实际场景，考查对中心投影特征的理解和对函数图象的分析能力，需要同学们分段梳理运动过程中变量的变化规律再对应判断图象，体现了数学与生活的联系。
【难度系数】
0.7
8. ★★★ 如图,一块含$30°$角的直角三角形木板$ABC$,将它的直角顶点$C$放置于直线$l$上,点$A,B$在直线$l$上的正投影分别是点$P,Q$,若$AB=20,BQ=6\sqrt{3}$,则$AB$在直线$l$上的正投影的长是 
(
A.$10\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}$
C.$6+8\sqrt{3}$
D.$8+8\sqrt{3}$
(
C
)A.$10\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}$
C.$6+8\sqrt{3}$
D.$8+8\sqrt{3}$
答案
C 解析:在Rt△ABC中,∠ABC = 30°, AB = 20,
∴ AC = 1/2 AB = 10, BC = AB×√3/2 = 20×√3/2 = 10√3. 在Rt△CBQ中,CQ = √(CB²-BQ²) = √((10√3)²-(6√3)²) = 8√3.
∵ ∠CAP+∠ACP = 90°, ∠BCQ+∠ACP = 90°,
∴ ∠CAP = ∠BCQ,
∴ △ACP∽△CBQ,
∴ CP/BQ = AC/BC,
∴ CP = (10×6√3)/(10√3) = 6,
∴ PQ = CP+CQ = 6+8√3, 即AB在直线l上的正投影的长是6+8√3,故选C.
∴ AC = 1/2 AB = 10, BC = AB×√3/2 = 20×√3/2 = 10√3. 在Rt△CBQ中,CQ = √(CB²-BQ²) = √((10√3)²-(6√3)²) = 8√3.
∵ ∠CAP+∠ACP = 90°, ∠BCQ+∠ACP = 90°,
∴ ∠CAP = ∠BCQ,
∴ △ACP∽△CBQ,
∴ CP/BQ = AC/BC,
∴ CP = (10×6√3)/(10√3) = 6,
∴ PQ = CP+CQ = 6+8√3, 即AB在直线l上的正投影的长是6+8√3,故选C.
解析
【分析】
解题首先利用含30°角的直角三角形的性质，求出Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长度；接着在Rt△CBQ中用勾股定理计算CQ的长度；再通过同角的余角相等证明△ACP和△CBQ相似，利用相似三角形对应边成比例求出CP的长度；最后将CP和CQ相加，即可得到AB在直线l上的正投影PQ的长度。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=30°$，$AB=20$，
$\therefore AC=\frac{1}{2}AB=10$，$BC=AB×\frac{\sqrt{3}}{2}=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$。
在$Rt△ CBQ$中，由勾股定理得：
$CQ=\sqrt{CB^2-BQ^2}=\sqrt{(10\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{300-108}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$。
$\because AP⊥ l$，$BQ⊥ l$，$∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ APC=∠ CQB=90°$，
$∠ CAP+∠ ACP=90°$，$∠ BCQ+∠ ACP=90°$，
$\therefore ∠ CAP=∠ BCQ$，
$\therefore △ ACP ∽ △ CBQ$，
$\therefore \frac{CP}{BQ}=\frac{AC}{BC}$，
代入数值得$CP=\frac{AC× BQ}{BC}=\frac{10×6\sqrt{3}}{10\sqrt{3}}=6$，
$\therefore PQ=CP+CQ=6+8\sqrt{3}$，即AB在直线l上的正投影长为$6+8\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
含30°直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题核心是通过角度互余关系找到相似的直角三角形，再结合直角三角形的相关性质逐步计算线段长度，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题首先利用含30°角的直角三角形的性质，求出Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长度；接着在Rt△CBQ中用勾股定理计算CQ的长度；再通过同角的余角相等证明△ACP和△CBQ相似，利用相似三角形对应边成比例求出CP的长度；最后将CP和CQ相加，即可得到AB在直线l上的正投影PQ的长度。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=30°$，$AB=20$，
$\therefore AC=\frac{1}{2}AB=10$，$BC=AB×\frac{\sqrt{3}}{2}=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$。
在$Rt△ CBQ$中，由勾股定理得：
$CQ=\sqrt{CB^2-BQ^2}=\sqrt{(10\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{300-108}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$。
$\because AP⊥ l$，$BQ⊥ l$，$∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ APC=∠ CQB=90°$，
$∠ CAP+∠ ACP=90°$，$∠ BCQ+∠ ACP=90°$，
$\therefore ∠ CAP=∠ BCQ$，
$\therefore △ ACP ∽ △ CBQ$，
$\therefore \frac{CP}{BQ}=\frac{AC}{BC}$，
代入数值得$CP=\frac{AC× BQ}{BC}=\frac{10×6\sqrt{3}}{10\sqrt{3}}=6$，
$\therefore PQ=CP+CQ=6+8\sqrt{3}$，即AB在直线l上的正投影长为$6+8\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
含30°直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题核心是通过角度互余关系找到相似的直角三角形，再结合直角三角形的相关性质逐步计算线段长度，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
9. ★★★ (黔东南州中考)将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上),则该正方体主视图面积的最大值为 (
A.$2$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
C
)A.$2$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$
答案
C 解析:正方体的主视图为正方形或矩形.
∵ 正方体的棱长为1,
∴ 每个面的对角线的长为√2,
∴ 正方体的主视图(矩形)的长的最大值为√2.
∵ 始终保持正方体的一个面落在桌面上,
∴ 主视图(矩形)的宽为1,
∴ 面积的最大值为1×√2 = √2.故选C.
∵ 正方体的棱长为1,
∴ 每个面的对角线的长为√2,
∴ 正方体的主视图(矩形)的长的最大值为√2.
∵ 始终保持正方体的一个面落在桌面上,
∴ 主视图(矩形)的宽为1,
∴ 面积的最大值为1×√2 = √2.故选C.
解析
【分析】
首先明确主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。本题中正方体始终保持一个面落在桌面上，因此主视图的竖直高度固定等于正方体棱长1；要使主视图面积最大，需让主视图的水平长度达到最大，结合正方体的结构特征，当绕竖直轴旋转正方体，使正前方观察到的水平长度为正方体面的对角线时，水平长度取最大值，此时主视图为矩形，计算该矩形面积即可得到结果。
【解析】
正方体的主视图为正方形或矩形：
1. 已知正方体棱长为1，根据勾股定理可得正方体每个面的对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，即主视图（矩形）的长的最大值为$\sqrt{2}$；
2. 由于正方体始终有一个面落在桌面上，因此主视图竖直方向的宽固定为棱长1；
3. 因此主视图的最大面积为$\sqrt{2} × 1=\sqrt{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图、正方体的性质、矩形面积计算
【点评】
本题考查正方体三视图的变化规律，解题核心是通过空间想象确定主视图面积最大时的图形形状，侧重对空间想象能力的考查，是三视图部分的典型拓展题。
【难度系数】
0.6
首先明确主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。本题中正方体始终保持一个面落在桌面上，因此主视图的竖直高度固定等于正方体棱长1；要使主视图面积最大，需让主视图的水平长度达到最大，结合正方体的结构特征，当绕竖直轴旋转正方体，使正前方观察到的水平长度为正方体面的对角线时，水平长度取最大值，此时主视图为矩形，计算该矩形面积即可得到结果。
【解析】
正方体的主视图为正方形或矩形：
1. 已知正方体棱长为1，根据勾股定理可得正方体每个面的对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，即主视图（矩形）的长的最大值为$\sqrt{2}$；
2. 由于正方体始终有一个面落在桌面上，因此主视图竖直方向的宽固定为棱长1；
3. 因此主视图的最大面积为$\sqrt{2} × 1=\sqrt{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图、正方体的性质、矩形面积计算
【点评】
本题考查正方体三视图的变化规律，解题核心是通过空间想象确定主视图面积最大时的图形形状，侧重对空间想象能力的考查，是三视图部分的典型拓展题。
【难度系数】
0.6
