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10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (
A.$\dfrac{8π}{3}$
B.$3π$
C.$\dfrac{10π}{3}$
D.$6π$
B
)A.$\dfrac{8π}{3}$
B.$3π$
C.$\dfrac{10π}{3}$
D.$6π$
答案
B 解析:由三视图可知该几何体是底面半径为1,高为6的圆柱的一半,故所求几何体的体积为1/2 ×π×(2÷2)²×6 = 3π.故选B.
解析
【分析】
解决这类由三视图求几何体体积的问题可按三步思考：第一步，先根据三视图的特征还原几何体，本题三视图对应的是半圆柱，也就是圆柱沿轴线切开的一半；第二步，从三视图中提取计算体积所需的参数，可得半圆柱的底面直径为2，因此半径$r=1$，半圆柱的高为6；第三步，利用半圆柱体积是对应圆柱体积的一半，代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知，该几何体为底面半径$r=2÷2=1$，高$h=6$的圆柱的一半。
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h$，因此该半圆柱的体积为：
$V=\frac{1}{2}V_{\mathrm{圆柱}}=\frac{1}{2}×π×1^2×6=3π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图识读、圆柱体积计算、几何体体积求解
【点评】
本题属于三视图与几何体体积结合的基础题型，解题核心是准确通过三视图还原几何体形状，提取对应的底面半径、高等参数，代入对应体积公式计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
解决这类由三视图求几何体体积的问题可按三步思考：第一步，先根据三视图的特征还原几何体，本题三视图对应的是半圆柱，也就是圆柱沿轴线切开的一半；第二步，从三视图中提取计算体积所需的参数，可得半圆柱的底面直径为2，因此半径$r=1$，半圆柱的高为6；第三步，利用半圆柱体积是对应圆柱体积的一半，代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
由三视图可知，该几何体为底面半径$r=2÷2=1$，高$h=6$的圆柱的一半。
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h$，因此该半圆柱的体积为：
$V=\frac{1}{2}V_{\mathrm{圆柱}}=\frac{1}{2}×π×1^2×6=3π$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图识读、圆柱体积计算、几何体体积求解
【点评】
本题属于三视图与几何体体积结合的基础题型，解题核心是准确通过三视图还原几何体形状，提取对应的底面半径、高等参数，代入对应体积公式计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
11. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：
球(答案不唯一)
。答案
球(答案不唯一) 解析:球的俯视图与主视图都为圆;正方体的俯视图与主视图都为正方形.故答案可以为球或正方体(答案不唯一).
解析
【分析】
解决本题首先要明确主视图和俯视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。接下来只需回忆常见几何体的三视图特征，筛选出正面观察和上方观察得到的图形形状、大小完全相同的几何体即可，本题答案具有开放性，写出任意一个满足要求的几何体即可。
【解析】
主视图是从物体正面观测得到的平面图形，俯视图是从物体上方观测得到的平面图形。举例验证：球无论从正面还是上方观察，得到的图形都是半径相等的圆，满足俯视图与主视图完全相同的要求；除此之外，正方体的主视图和俯视图都是边长等于其棱长的正方形，也符合要求。
【答案】
球(答案不唯一)
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握，只要熟记各类常见几何体的三视图特点就能快速作答，答案合理即可得分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确主视图和俯视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。接下来只需回忆常见几何体的三视图特征，筛选出正面观察和上方观察得到的图形形状、大小完全相同的几何体即可，本题答案具有开放性，写出任意一个满足要求的几何体即可。
【解析】
主视图是从物体正面观测得到的平面图形，俯视图是从物体上方观测得到的平面图形。举例验证：球无论从正面还是上方观察，得到的图形都是半径相等的圆，满足俯视图与主视图完全相同的要求；除此之外，正方体的主视图和俯视图都是边长等于其棱长的正方形，也符合要求。
【答案】
球(答案不唯一)
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握，只要熟记各类常见几何体的三视图特点就能快速作答，答案合理即可得分。
【难度系数】
0.9
12. ★★★ 小明家的客厅有一张直径为1.2米，高为0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D坐标为(2,0)，则点E的坐标是
(4,0)
。答案
(4,0) 解析:
∵ BC//DE,
∴ △ABC∽△ADE,
∴ BC/DE = (2-0.8)/2.
∵ BC=1.2米,
∴ DE=2米,
∴ E(4,0).
∵ BC//DE,
∴ △ABC∽△ADE,
∴ BC/DE = (2-0.8)/2.
∵ BC=1.2米,
∴ DE=2米,
∴ E(4,0).
解析
【分析】
本题是结合投影场景的几何应用题，解题思路如下：1. 先观察图形特征，圆桌BC和它的影子DE互相平行，根据相似三角形的判定定理，平行于三角形一边的直线截另外两边，所得三角形与原三角形相似，可得△ABC∽△ADE；2. 相似三角形对应边的比等于对应高的比，先确定两个三角形的对应高：灯A距地面2m，圆桌高0.8m，因此A到BC的垂直高度差为2-0.8=1.2m，A到地面DE的垂直高度为2m，二者的比值就是相似比；3. 已知BC是圆桌直径，长度为1.2m，代入相似比的等式即可求出DE的长度；4. 已知D点坐标为(2,0)，且DE在x轴上，用D点横坐标加上DE的长度即可得到E点横坐标，纵坐标为0，最终得到E点坐标。
【解析】
解：
∵ $BC// DE$，
∴ $△ ABC∽△ ADE$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似），
∴ 相似比等于对应高的比，即$\frac{BC}{DE}=\frac{2-0.8}{2}$，
将$BC=1.2$代入得：
$\frac{1.2}{DE}=\frac{1.2}{2}$，
解得$DE=2$，
∵ 点D坐标为$(2,0)$，且DE在x轴上，
∴ E点横坐标为$2+2=4$，纵坐标为$0$，即$E(4,0)$。
【答案】
$(4,0)$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，中心投影
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的应用，解题核心是通过平行关系得到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质计算未知线段长度，贴合实际，侧重对基础性质的运用考查。
【难度系数】
0.7
本题是结合投影场景的几何应用题，解题思路如下：1. 先观察图形特征，圆桌BC和它的影子DE互相平行，根据相似三角形的判定定理，平行于三角形一边的直线截另外两边，所得三角形与原三角形相似，可得△ABC∽△ADE；2. 相似三角形对应边的比等于对应高的比，先确定两个三角形的对应高：灯A距地面2m，圆桌高0.8m，因此A到BC的垂直高度差为2-0.8=1.2m，A到地面DE的垂直高度为2m，二者的比值就是相似比；3. 已知BC是圆桌直径，长度为1.2m，代入相似比的等式即可求出DE的长度；4. 已知D点坐标为(2,0)，且DE在x轴上，用D点横坐标加上DE的长度即可得到E点横坐标，纵坐标为0，最终得到E点坐标。
【解析】
解：
∵ $BC// DE$，
∴ $△ ABC∽△ ADE$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似），
∴ 相似比等于对应高的比，即$\frac{BC}{DE}=\frac{2-0.8}{2}$，
将$BC=1.2$代入得：
$\frac{1.2}{DE}=\frac{1.2}{2}$，
解得$DE=2$，
∵ 点D坐标为$(2,0)$，且DE在x轴上，
∴ E点横坐标为$2+2=4$，纵坐标为$0$，即$E(4,0)$。
【答案】
$(4,0)$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，中心投影
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的应用，解题核心是通过平行关系得到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质计算未知线段长度，贴合实际，侧重对基础性质的运用考查。
【难度系数】
0.7
13. 如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是
圆锥
，若主视图和左视图均为边长为2的等边三角形，则该立体图形的表面积为3π
。答案
圆锥 3π 解析:主视图、左视图都是等边三角形,俯视图是圆形,
∴ 该立体图形是圆锥.
∵ 主视图和左视图均为边长为2的等边三角形,
∴ 底面圆的直径是2,半径是r=1,
∴ 底面圆的周长为2πr=2π×1=2π,底面圆的面积为πr²=π×1²=π,
∴ 侧面展开图的扇形的弧长为2π,半径为R=2,
∴ 扇形所在的圆的周长为2πR=2π×2=4π,则扇形的圆心角为180°,
∴ 扇形的面积为180°/360° ×πR² = 1/2 π×2² = 2π,
∴ 圆锥的表面积为π+2π=3π.
∴ 该立体图形是圆锥.
∵ 主视图和左视图均为边长为2的等边三角形,
∴ 底面圆的直径是2,半径是r=1,
∴ 底面圆的周长为2πr=2π×1=2π,底面圆的面积为πr²=π×1²=π,
∴ 侧面展开图的扇形的弧长为2π,半径为R=2,
∴ 扇形所在的圆的周长为2πR=2π×2=4π,则扇形的圆心角为180°,
∴ 扇形的面积为180°/360° ×πR² = 1/2 π×2² = 2π,
∴ 圆锥的表面积为π+2π=3π.
解析
【分析】
首先判断立体图形：主视图和左视图均为三角形，说明该几何体为椎体，俯视图是带圆心的圆，说明底面为圆形，因此可判断该几何体为圆锥。接下来计算表面积：圆锥表面积由底面积和侧面积两部分组成，需要先确定圆锥的底面半径和母线长，根据主视图、左视图是边长为2的等边三角形，可得底面直径为2，母线长为2，再分别计算底面积和侧面积，求和即可得到总表面积。
【解析】
解：
∵ 主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是带圆心的圆形，
∴ 该立体图形是圆锥。
∵ 主视图和左视图均为边长为2的等边三角形，
∴ 圆锥底面圆的直径为2，即半径$r=1$，圆锥的母线长$l=2$。
① 计算底面积：$S_{底}=π r^2=π×1^2=π$；
② 计算侧面积：圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，即$C=2π r=2π×1=2π$，扇形半径等于母线长2，
根据扇形面积公式$S_{侧}=\frac{1}{2}×弧长×半径=\frac{1}{2}×2π×2=2π$；
③ 计算总表面积：$S_{表}=S_{底}+S_{侧}=π+2π=3π$。
【答案】
圆锥；3π
【知识点】
1. 三视图识别几何体
2. 圆锥表面积计算
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对常见几何体三视图的熟悉程度，以及圆锥各部分参数和展开图的对应关系，解题时要注意圆锥表面积是底面积与侧面积的和，避免漏算底面积。
【难度系数】
0.7
首先判断立体图形：主视图和左视图均为三角形，说明该几何体为椎体，俯视图是带圆心的圆，说明底面为圆形，因此可判断该几何体为圆锥。接下来计算表面积：圆锥表面积由底面积和侧面积两部分组成，需要先确定圆锥的底面半径和母线长，根据主视图、左视图是边长为2的等边三角形，可得底面直径为2，母线长为2，再分别计算底面积和侧面积，求和即可得到总表面积。
【解析】
解：
∵ 主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是带圆心的圆形，
∴ 该立体图形是圆锥。
∵ 主视图和左视图均为边长为2的等边三角形，
∴ 圆锥底面圆的直径为2，即半径$r=1$，圆锥的母线长$l=2$。
① 计算底面积：$S_{底}=π r^2=π×1^2=π$；
② 计算侧面积：圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，即$C=2π r=2π×1=2π$，扇形半径等于母线长2，
根据扇形面积公式$S_{侧}=\frac{1}{2}×弧长×半径=\frac{1}{2}×2π×2=2π$；
③ 计算总表面积：$S_{表}=S_{底}+S_{侧}=π+2π=3π$。
【答案】
圆锥；3π
【知识点】
1. 三视图识别几何体
2. 圆锥表面积计算
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对常见几何体三视图的熟悉程度，以及圆锥各部分参数和展开图的对应关系，解题时要注意圆锥表面积是底面积与侧面积的和，避免漏算底面积。
【难度系数】
0.7
14. ★★★
为红斑钟螺,壳型为圆锥形.现有一个“钟螺”小摆件,可近似看成圆锥形,中的②为其主视图,其中AB=13 cm,摆件的高度为12 cm.现要在AB上选取一个位置P安装挂钩,在该点与点C之间布设导线,线路上安装微型小彩灯(在圆锥内部),若挂钩以及导线连接处等长度损耗忽略不计,则最短线路,即CP的最小值为
为红斑钟螺,壳型为圆锥形.现有一个“钟螺”小摆件,可近似看成圆锥形,中的②为其主视图,其中AB=13 cm,摆件的高度为12 cm.现要在AB上选取一个位置P安装挂钩,在该点与点C之间布设导线,线路上安装微型小彩灯(在圆锥内部),若挂钩以及导线连接处等长度损耗忽略不计,则最短线路,即CP的最小值为120/13
cm.答案
120/13 解析:如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CP⊥AB于点P.
∵ AB = 13 cm, AE = CD = 12 cm,
∴ BE = √(AB²-AE²) = 5 ( cm ).
∵ AB = AC, AE ⊥ BC,
∴ BC = 2BE = 10 cm.
∵ ∠AEB = ∠CPB = 90°, ∠B = ∠B,
∴ △ABE∽△CBP,
∴ CP/AE = CB/AB, 即 CP/12 = 10/13,
∴ CP = 120/13, 即CP的最小值为120/13 cm.
解析
【分析】
求直线AB上一点P到点C的最短距离，依据垂线段最短的性质，可知当CP⊥AB时，CP的长度最小。接下来先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC的长度，再通过相似三角形的对应边成比例关系，即可求出CP的最小值。
【解析】
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，此时CP的长度就是最小值。
∵ AB = 13 cm，圆锥的高AE = CD = 12 cm，
∴ 在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\ \mathrm{cm}$，
∵ AB = AC，AE⊥BC，
∴ BC = 2BE = 10 cm，
在△ABE和△CBP中：
$∠ AEB=∠ CPB=90°$，$∠ B=∠ B$，
∴ $△ ABE ∽ △ CBP$，
∴ 对应边成比例：$\frac{CP}{AE}=\frac{CB}{AB}$，
代入数值：$\frac{CP}{12}=\frac{10}{13}$，
解得：$CP=\frac{120}{13}$。
【答案】
$\frac{120}{13}$
【知识点】
垂线段最短，勾股定理，相似三角形的性质
【点评】
本题结合实际摆件场景考查最短路径求解，将实际问题转化为几何中垂线段求值问题，解题的关键是确定最短路径的位置，再结合等腰三角形、相似三角形的相关性质计算，注重对知识综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
求直线AB上一点P到点C的最短距离，依据垂线段最短的性质，可知当CP⊥AB时，CP的长度最小。接下来先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出底边BC的长度，再通过相似三角形的对应边成比例关系，即可求出CP的最小值。
【解析】
如图
，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，此时CP的长度就是最小值。∵ AB = 13 cm，圆锥的高AE = CD = 12 cm，
∴ 在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\ \mathrm{cm}$，
∵ AB = AC，AE⊥BC，
∴ BC = 2BE = 10 cm，
在△ABE和△CBP中：
$∠ AEB=∠ CPB=90°$，$∠ B=∠ B$，
∴ $△ ABE ∽ △ CBP$，
∴ 对应边成比例：$\frac{CP}{AE}=\frac{CB}{AB}$，
代入数值：$\frac{CP}{12}=\frac{10}{13}$，
解得：$CP=\frac{120}{13}$。
【答案】
$\frac{120}{13}$
【知识点】
垂线段最短，勾股定理，相似三角形的性质
【点评】
本题结合实际摆件场景考查最短路径求解，将实际问题转化为几何中垂线段求值问题，解题的关键是确定最短路径的位置，再结合等腰三角形、相似三角形的相关性质计算，注重对知识综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （2025·达州期末）星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了.”哥哥说：“是因为我们的影子在同一直线上.”（如图所示）请你根据他们的对话，完成下列问题.
（1）画出此时妹妹在阳光下的影子；
（2）若哥哥身高为1.8 m，哥哥和妹妹之间的距离为3.6 m，而妹妹的影子长为3.2 m，求妹妹的身高.
15. （2025·达州期末）星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了.”哥哥说：“是因为我们的影子在同一直线上.”（如图所示）请你根据他们的对话，完成下列问题.
（1）画出此时妹妹在阳光下的影子；
（2）若哥哥身高为1.8 m，哥哥和妹妹之间的距离为3.6 m，而妹妹的影子长为3.2 m，求妹妹的身高.
答案
(1)如图,线段AB为此时妹妹在阳光下的影子.
(2)如图,
∵ DE⊥BE,CA⊥EB,
∴ ∠DEA = ∠CAB = 90°.
∵ DA//CB,
∴ ∠DAE = ∠CBA,
∴ △DAE∽△CBA,
∴ DE/CA = EA/AB.
∵ 哥哥身高为1.8 m,哥哥和妹妹之间的距离为3.6 m,而妹妹的影子长为3.2 m,即DE=1.8 m,AE=3.6 m,AB=3.2 m,
∴ 1.8/CA = 3.6/3.2,
∴ CA=1.6 m,
∴ 妹妹的身高是1.6 m.
解析
【分析】
（1）阳光下的光线为平行光线，已知哥哥的影子顶端刚好在妹妹的脚位置，先连接哥哥头顶与妹妹脚得到太阳光线的方向，再过妹妹头顶作该光线的平行线，与地面的交点到妹妹脚底的线段就是妹妹的影子。
（2）利用平行投影的特点，哥哥、哥哥的影子与太阳光线构成的直角三角形，和妹妹、妹妹的影子与太阳光线构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数值即可求出妹妹的身高。
【解析】
（1）作图步骤：①连接哥哥的头顶D与妹妹的脚A，得到太阳光线DA；②过妹妹的头顶C作CB//DA，交地面于点B，线段AB即为妹妹在阳光下的影子。
（2）由题意得：DE垂直于地面BE，CA垂直于地面EB，因此∠DEA = ∠CAB = 90°。
太阳光线互相平行，即DA//CB，可得同位角∠DAE = ∠CBA。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△DAE∽△CBA。
由相似三角形对应边成比例，可得$\frac{DE}{CA}=\frac{EA}{AB}$。
将DE=1.8m（哥哥身高），EA=3.6m（兄妹间距），AB=3.2m（妹妹影子长）代入上式，得$\frac{1.8}{CA}=\frac{3.6}{3.2}$，解得$CA=1.6$m。
【答案】
(1)如图,线段AB为此时妹妹在阳光下的影子.
(2)如图,
∵ DE⊥BE,CA⊥EB,
∴ ∠DEA = ∠CAB = 90°.
∵ DA//CB,
∴ ∠DAE = ∠CBA,
∴ △DAE∽△CBA,
∴ DE/CA = EA/AB.
∵ 哥哥身高为1.8 m,哥哥和妹妹之间的距离为3.6 m,而妹妹的影子长为3.2 m,即DE=1.8 m,AE=3.6 m,AB=3.2 m,
∴ 1.8/CA = 3.6/3.2,
∴ CA=1.6 m,
∴ 妹妹的身高是1.6 m.
【知识点】
平行投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的影子场景命题，将实际问题转化为相似三角形的数学问题，既考查了平行投影的基本特点，也考查了相似三角形判定与性质的应用，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
（1）阳光下的光线为平行光线，已知哥哥的影子顶端刚好在妹妹的脚位置，先连接哥哥头顶与妹妹脚得到太阳光线的方向，再过妹妹头顶作该光线的平行线，与地面的交点到妹妹脚底的线段就是妹妹的影子。
（2）利用平行投影的特点，哥哥、哥哥的影子与太阳光线构成的直角三角形，和妹妹、妹妹的影子与太阳光线构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数值即可求出妹妹的身高。
【解析】
（1）作图步骤：①连接哥哥的头顶D与妹妹的脚A，得到太阳光线DA；②过妹妹的头顶C作CB//DA，交地面于点B，线段AB即为妹妹在阳光下的影子。
（2）由题意得：DE垂直于地面BE，CA垂直于地面EB，因此∠DEA = ∠CAB = 90°。
太阳光线互相平行，即DA//CB，可得同位角∠DAE = ∠CBA。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△DAE∽△CBA。
由相似三角形对应边成比例，可得$\frac{DE}{CA}=\frac{EA}{AB}$。
将DE=1.8m（哥哥身高），EA=3.6m（兄妹间距），AB=3.2m（妹妹影子长）代入上式，得$\frac{1.8}{CA}=\frac{3.6}{3.2}$，解得$CA=1.6$m。
【答案】
(1)如图,线段AB为此时妹妹在阳光下的影子.
(2)如图,
∵ DE⊥BE,CA⊥EB,
∴ ∠DEA = ∠CAB = 90°.
∵ DA//CB,
∴ ∠DAE = ∠CBA,
∴ △DAE∽△CBA,
∴ DE/CA = EA/AB.
∵ 哥哥身高为1.8 m,哥哥和妹妹之间的距离为3.6 m,而妹妹的影子长为3.2 m,即DE=1.8 m,AE=3.6 m,AB=3.2 m,
∴ 1.8/CA = 3.6/3.2,
∴ CA=1.6 m,
∴ 妹妹的身高是1.6 m.
【知识点】
平行投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的影子场景命题，将实际问题转化为相似三角形的数学问题，既考查了平行投影的基本特点，也考查了相似三角形判定与性质的应用，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
16. 已知下图为一几何体的三种形状图：
(1)这个几何体的名称为
(2)任意画出它的一种表面展开图；
(3)若主视图是长方形,其长为10 cm;俯视图是等边三角形,其边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
(1)这个几何体的名称为
三棱柱
；(2)任意画出它的一种表面展开图；
(3)若主视图是长方形,其长为10 cm;俯视图是等边三角形,其边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
答案
(1)三棱柱 解析:因为主视图以及左视图都是长方形,俯视图为三角形,故可判断出该几何体是三棱柱.
(2)展开图如图所示(答案不唯一,合理即可).
(3)这个几何体的侧面积为3×10×4 = 120(cm²).
解析
【分析】
1. 第(1)问：先依据三视图特征判断几何体类别，若三视图有两个视图为矩形，说明该几何体是柱体，再结合第三个视图为三角形，即可确定是底面为三角形的柱体，即三棱柱。
2. 第(2)问：三棱柱的表面展开图由3个全等的长方形和2个全等的等边三角形组成，绘制时保证2个三角形分别位于3个并排长方形的两侧即可，形式不唯一，合理即可。
3. 第(3)问：三棱柱的侧面是3个完全相同的长方形，长方形的长对应主视图的长10cm，宽对应俯视图等边三角形的边长4cm，先计算单个侧面的面积，再乘3即可得到总侧面积。
【解析】
(1) 由三视图特征可知：该几何体的主视图、左视图均为长方形，说明其为柱体；俯视图为等边三角形，说明柱体的底面是三角形，因此该几何体是三棱柱。
(2) 三棱柱的展开图包含3个全等的矩形和2个全等的等边三角形，示例如下：
（答案不唯一，合理即可）
(3) 该三棱柱的侧面是3个长为10cm、宽为4cm的长方形，
单个侧面面积：$S_1=10×4=40\ \mathrm{cm}^2$，
总侧面积：$S=3S_1=3×10×4=120\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 展开图如图所示(答案不唯一,合理即可)。
(3) $120\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图判断几何体，几何体展开图，侧面积计算
【点评】
本题围绕三棱柱的相关性质设题，考查对常见几何体的识别、展开图的认知及侧面积的计算，掌握基础几何体的相关特征即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先依据三视图特征判断几何体类别，若三视图有两个视图为矩形，说明该几何体是柱体，再结合第三个视图为三角形，即可确定是底面为三角形的柱体，即三棱柱。
2. 第(2)问：三棱柱的表面展开图由3个全等的长方形和2个全等的等边三角形组成，绘制时保证2个三角形分别位于3个并排长方形的两侧即可，形式不唯一，合理即可。
3. 第(3)问：三棱柱的侧面是3个完全相同的长方形，长方形的长对应主视图的长10cm，宽对应俯视图等边三角形的边长4cm，先计算单个侧面的面积，再乘3即可得到总侧面积。
【解析】
(1) 由三视图特征可知：该几何体的主视图、左视图均为长方形，说明其为柱体；俯视图为等边三角形，说明柱体的底面是三角形，因此该几何体是三棱柱。
(2) 三棱柱的展开图包含3个全等的矩形和2个全等的等边三角形，示例如下：
（答案不唯一，合理即可）
(3) 该三棱柱的侧面是3个长为10cm、宽为4cm的长方形，
单个侧面面积：$S_1=10×4=40\ \mathrm{cm}^2$，
总侧面积：$S=3S_1=3×10×4=120\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 展开图如图所示(答案不唯一,合理即可)。
(3) $120\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图判断几何体，几何体展开图，侧面积计算
【点评】
本题围绕三棱柱的相关性质设题，考查对常见几何体的识别、展开图的认知及侧面积的计算，掌握基础几何体的相关特征即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
