例3 如图，已知$△ ACD$的周长是14，$AB - AC = 2$，线段$BC$的垂直平分线$DE$交$AB$于点$D$，交$BC$于点$E$。求$AB$和$AC$的长。

【点悟】（1）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（2）欲证明线段相等，可通过证明三角形全等或用线段的垂直平分线的性质得到。

$AB=8,AC=6$

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC = 10$,$BC=8$,$∠ A=43°$,线段$AB$的垂直平分线$DM$交$AC$于点$D$,交$AB$于点$M$,连接$BD$.
(1)求$∠ DBC$的度数;
(2)求$△ BDC$的周长.

(1)$∠ DBC=25.5°$
(2)$△ DBC$的周长为18

例4 如图，$∠ ABC=50°$，$∠ ACB=80°$，点$D$，$B$，$C$，$E$四点共线，$DB=AB$，$CE=CA$.求$∠ D$，$∠ E$，$∠ DAE$的度数.

【点悟】(1)等腰三角形的性质：等边对等角，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(2)等腰三角形“三线合一”的性质涉及角相等、线段相等或垂直，为证明线段和角的关系增加了又一理论依据.在实际问题中，如果既能够运用全等三角形的性质，又能运用等腰三角形“三线合一”的性质，那么尽可能运用“三线合一”的性质.

$∠ D=25°,∠ E=40°,∠ DAE=115°$

5. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是。

$10°或100°$