22.「2025山东德州中考，★☆」（10分）已知抛物线$y=x^2+(2m+3)x+n$（$m,n$为常数）过点$(1,5)$。
(1)若该抛物线与$y$轴交于点$(0,-1)$。
①求该抛物线的解析式。
②已知$A(x_1,y_1),B(2,y_2)$在该抛物线上，若对于$3t-1＜x_1＜3t+2$，都有$y_1＞y_2$，求$t$的取值范围。
(2)若对于任意实数$x$，都有$x^2+(2m+3)x+n≥3x+2$，此时抛物线$y=x^2+(2m+3)x+n$与直线$y=4$交于$M,N$两点，求$MN$的长。

22.解析 (1)①
∵ 抛物线y=x²+(2m+3)x+n过点(1,5)和(0,-1),
∴ $\begin{cases}1+2m+3+n=5,\\n=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1,\\n=-1,\end{cases}$
∴ 抛物线的解析式为y=x²+5x-1.
②
∵ 抛物线y=x²+5x-1的对称轴为直线x=-$\frac{5}{2}$,
∴ B(2,y₂)关于对称轴的对称点为B'(-7,y₂).
∵ 对于3t-1＜x₁＜3t+2,都有y₁＞y₂,
∴ 由二次函数的增减性得3t+2≤-7或3t-1≥2,
解得t≤-3或t≥1.
(2)
∵ 抛物线y=x²+(2m+3)x+n过点(1,5),
∴ 1+2m+3+n=5,
∴ n=1-2m,
∵ 对于任意实数x,都有x²+(2m+3)x+n≥3x+2,
∴ x²+2mx-1-2m≥0对任意实数x都成立,
∴ Δ=4m²-4×(-1-2m)≤0,即(m+1)²≤0,
又
∵ (m+1)²≥0,
∴ m+1=0,
∴ m=-1,
∴ 抛物线的解析式为y=x²+x+3.令y=x²+x+3=4,
解得x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$,
∴ MN=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$.

23.「2026湖北武汉月考，★☆」(12分)在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线形，球网位于球场的正中央，已知网球在距离地面1.1米的位置被击出，且当网球飞过球网3米(水平距离)时，达到最大高度3.6米，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)直接写出网球飞行高度y(米)与水平飞行距离x(米)之间的二次函数关系式.
(2)若网球球场长度为23.8米，判断该网球是否会出界.
(3)网球击球规则规定:网球落地前接球或落地一次弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为$y=-\dfrac{1}{10}(x-15)^2+3.5$，对方运动员乙的接球高度最高为2.6米，站在距离球网水平距离为$m(m＜14)$米处接球，他要成功接到此球，请求出$m$的取值范围.

23.解析 (1)y=-$\frac{1}{10}$(x-3)²+3.6.
详解:依题意得,抛物线的顶点坐标为(3,3.6),
∴ 设网球飞行高度y(米)与水平飞行距离x(米)之间的二次函数关系式为y=a(x-3)²+3.6(a≠0),将(-2,1.1)代入,得1.1=(-2-3)²a+3.6,解得a=-$\frac{1}{10}$,
∴ y=-$\frac{1}{10}$(x-3)²+3.6.
(2)当y=0时,-$\frac{1}{10}$(x-3)²+3.6=0,
解得x=-3(舍去)或x=9.
∵ 23.8÷2=11.9＞9,
∴ 该网球不会出界.
(3)若网球落地一次弹起后接球,令y=2.6,则2.6=-$\frac{1}{10}$(x-15)²+3.5,解得x=12或x=18(舍去),
若网球落地前接球,令y=2.6,则2.6=-$\frac{1}{10}$(x-3)²+3.6,解得x=3+$\sqrt{10}$或x=3-$\sqrt{10}$(舍去),
∵ 网球落地前接球或落地一次弹起后接球均为有效接球,
∴ 3+$\sqrt{10}$≤m≤12.