2026年万唯中考情境题八年级数学上册北师大版第12页答案
思维导图建体系
请将下面的知识结构图补充完整：

勾股定理
勾股定理
直角三角形两条直角边长度的①
平方和
等于斜边长度的②
平方
.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么③
$a^2 + b^2 = c^2$

验证方法：面积法
实质：由“形”到“数”
勾股定理的逆定理
内容：如果三角形三条边的长度a，b，c满足$a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形是④
直角
三角形
勾股数：满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个⑤
正整数
，称为勾股数
常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；…
实质：由“数”到“形”
性质
直角三角形
判定

答案

①平方和;②平方;③$a^2 + b^2 = c^2$;④直角;⑤正整数
1. 如图,在$△ CDE$中,$∠ CDE = 90°$,$DE = 12\ \mathrm{cm}$,$CE = 13\ \mathrm{cm}$,以$CD$为边作正方形$ABCD$,则正方形$ABCD$的面积是 (
B
)

A.$5\ \mathrm{cm}^2$
B.$25\ \mathrm{cm}^2$
C.$144\ \mathrm{cm}^2$
D.$169\ \mathrm{cm}^2$

答案

1. B
2. 勾股数,又名毕达哥拉斯三元数,是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.下列各组数中是勾股数的是 (
C
)

A.0.5,1.2,1.3
B.2,3,5
C.6,8,10
D.$3^3,4^3,5^3$

答案

2. C
3. (2025 江苏徐州矿大附中期中改编)如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$AC=6$,$BC=4$,$D$ 是 $AC$ 的中点,$E$ 是 $BC$ 上一点,连接 $BD$,$DE$.将 $△ CDE$ 沿 $DE$ 翻折,点 $C$ 落在 $BD$ 上的点 $F$ 处,则 $CE$ 的长是 (
A
)

A.1.5
B.2
C.2.5
D.3

答案

3. A
4. 万唯原创 如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内.若图中阴影部分的面积为3,则较小的两个正方形重叠部分的面积为
3
.

答案

4. 3
5. (2025 陕西西安第三中学期中)如图,是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格,A,B,C,D,E均为格点,连接AB,CD,则∠ABE+∠BCD=
$45°$
.

答案

5. $45°$
6.（定心卷改编）如图，利用四个如图①的全等直角三角形按如图②所示方式拼接，得到正方形ABCD和正方形EFGH.
(1) $S_{正方形ABCD}=$
$(a+b)^2$
，$S_{正方形EFGH}+4S_{△ EBF}=$
$c^2+2ab$
，（用含a,b,c的代数式表示），由此可验证勾股定理为
$a^2 + b^2 = c^2$
；
(2)若$S_{正方形EFGH}=20$，且$b=2a$，求$△ EBF$的面积.

答案

6. 解:(1)$(a+b)^2$,$c^2+2ab$,$a^2 + b^2 = c^2$;
【解法提示】因为 $S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}+4S_{△ EBF}$,所以
$(a+b)^2 = c^2+2ab$,即 $a^2 + b^2 = c^2$.
(2)因为 $S_{正方形EFGH}=20$,所以 $c^2=20$,
由(1),得 $a^2 + b^2 = c^2$,且 $b=2a$,
整理,得 $a^2=4$,
所以$△ EBF$ 的面积为 $\frac{1}{2}ab=a^2=4$.