2026年万唯中考情境题八年级数学上册北师大版第11页答案
6. 如图,圆柱体的底面周长为4 cm,高为6 cm,蚂蚁从底面点A处绕圆柱爬行,爬行2圈后正好到达点A的正上方点B处,则蚂蚁爬行的最短路程为
10
cm. 第6题图

答案

6. 10
7. 如图,在等腰$△ ABC$中,$AB=AC=13$,$BC=10$,$D$为$BC$上一动点,连接$AD$,则$AD$的最小值为 (
C
)

A.10
B.11
C.12
D.13

答案

7. C
8. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C = 90°$, $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线, 交 $BC$ 于点 $D$, $E$ 是 $AB$ 上一点, 连接 $DE$, 若 $AC = 15$, $AD = 17$, 则 $DE$ 的最小值为
8
.

答案

8. 8
9. 本题改编自万唯《几何辅助线》如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一动点,F是BC上一点,且BF=1,连接BE,EF,若AB=4,则△BEF周长的最小值为
6
。

答案

9. 6
10. 如图,在长方形$ABCD$中,$E$为$BC$边上一点,连接$AE$,将$△ ABE$沿$AE$折叠,使点$B$落在点$B'$处,连接$CB'$,若$AB=6$,$BC=8$,则$CB'$的最小值为________.

答案

10. 4
11. (2025 四川成都实验外国语学校期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是角平分线,$AB=5$,$BC=6$,$P$,$Q$分别是$AD$,$AB$边上的动点,则$BP+PQ$的最小值是
$\frac{24}{5}$
.

答案


11. $\frac{24}{5}$
【解析】如解图,过点 C 作 AB 的垂线,交 AB于点 Q,交 AD 于点 P. 因为 AB=AC,AD 是角平分线,所以 AD 垂直平分 BC,所以 BP = CP, BD = $\frac{1}{2}BC=3$,所以在 Rt△ABD 中,由勾股定理,可得AD=4. 因为 BP+PQ = CP+PQ,所以 BP+PQ 的最小值为 CQ 的长. 由三角形面积公式可得$\frac{1}{2}BC · AD=\frac{1}{2}AB · CQ$,解得$CQ=\frac{24}{5}$,所以 BP+PQ 的最小值为$\frac{24}{5}$.
12. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=45°$，$∠ ABC=90°$，$E$是$AB$上一点，$BE=2$，$AE=3BE$，$P$是$AC$上一动点，则$PB+PE$的最小值是
10
。

答案


12. 10
【解析】如解图,作点 B 关于 AC 的对称点 D,连接 AD,ED,ED 交 AC 于点 P,此时 PB+PE 最小,则 PB = PD, ∠BAC = ∠DAC, AD = AB, 因为在△ABC 中, ∠BAC = 45°, ∠ABC = 90°, 所以 ∠DAC = ∠BAC = 45°, 所以 ∠BAD = 90°. 因为 BE = 2, AE = 3BE, 所以 AE = 6, AD = AB = AE+BE = 8, 所以 $DE^2 = AE^2+AD^2 = 6^2+8^2 = 100$, 所以 DE = 10, 所以 PB+PE = PD+PE = DE = 10.