7.如图，一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象交于点$A(2,3)$，$B(m,-2)$，则不等式$ax+b＜\dfrac{k}{x}$的解集是（）

A.$-3＜x＜0$或$x＞2$
B.$x＜-3$或$0＜x＜2$
C.$-2＜x＜0$或$x＞2$
D.$-3＜x＜0$或$x＞3$

7.B

8. 如图所示,一次函数 $y=mx+n(m≠0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象交于第二、四象限的点 $A(-2,a)$ 和点 $B(b,-1)$,经点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线,垂足为 $C$, $△ AOC$ 的面积为 4.
(1)$a=$ ,$b=$ ;
(2)结合图象,直接写出 $mx+n＞\frac{k}{x}$ 中 $x$ 的取值范围;
(3)在 $y$ 轴上取点 $P$,当 $PB-PA$ 取最大值时,求出点 $P$ 的坐标.

8. (1)4 8 (2)解:$x＜-2$或$0＜x＜8$.
(3)作点$A(-2,4)$关于y轴的
对称点$A'$,则直线$A'B$与y轴的交
点即为所求的点P,此时$PB-PA$
取最大值,为线段$A'B$的长,设直线
$A'B$的解析式为$y=cx+d$,则
$\begin{cases}2c+d=4,\\8c+d=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=-\frac{5}{6},\\d=\frac{17}{3}.\end{cases}$
∴直
线$A'B$的解析式为$y=-\frac{5}{6}x+\frac{17}{3}$.
∴直线$A'B$与y轴的交点为$(0,\frac{17}{3})$,即点P的坐标为$(0,\frac{17}{3})$.

9. 如图，点P是双曲线C：$y=\frac{4}{x}(x＞0)$上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：$y=\frac{1}{2}x-2$于点Q，连接OP，OQ。当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，$△ POQ$面积的最大值是。

9.3

10.如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k为常数,$k≠0$)与正比例函数$y=mx$(m为常数,$m≠0$)的图象交于$A(1,2),B$两点.
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)若y轴上有一点$C(0,n),△ABC$的面积为4,求点C的坐标.

10. (1)解:将点$A(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$,得
$k=2,∴$反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$,将点$A(1,2)$代入$y=mx$,得
$m=2,∴$正比例函数的解析式为$y=2x$.
(2)联立方程$\begin{cases}y=\frac{2}{x},\\y=2x,\end{cases}$解
得$\begin{cases}x_1=1,\\y_1=2,\end{cases}\begin{cases}x_2=-1,\\y_2=-2,\end{cases}$
∴点B的坐
标为$(-1,-2)$,过点A,B分别作
y轴的垂线,垂足分别为E,F,连接
AC,BC.
∵$A(1,2),B(-1,-2),C(0,n),∴AE=BF=1,OC=|n|$.
∵$S_{△ABC}=S_{△AOC}+S_{△BOC}=4,∴$
$\frac{1}{2}OC·AE+\frac{1}{2}OC·BF=4$,即
$|n|×1+|n|×1=8,∴|n|=4,∴$
$n=±4,∴$点C的坐标为$(0,4)$或
$(0,-4)$.