1.(湖南省中考改编)在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx+3(k≠0)$和$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象大致是 ()

1.D

2. 反比例函数$y=\frac{ab}{x}$与一次函数$y=ax+b$在同一坐标系中的大致图象可能是（）

2.D

3.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则直线 $y=kx+k$ 不经过的象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

3.A

4.若一次函数$y=mx+6$的图象与反比例函数$y=\dfrac{n}{x}$在第一象限的图象有公共点，则有（）

A.$mn≥ -9$
B.$-9≤ mn≤ 0$
C.$mn≥ -4$
D.$-4≤ mn≤ 0$

4.A

5.若点$(a,b)$是一次函数$y=-\frac{2}{3}x+6$与反比例函数$y=\frac{9}{x}$图象的交点，则$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$的值为

5.2

6.如图,直线$l:y=\frac{2}{3}x+m$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于点$A(6,2)$.
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线$l$向上平移,在$x$轴上方与反比例函数图象交于点$C$,连接$OA,OC$,当$∠1=∠2$时,求点$C$的坐标及直线$l$平移的距离.

6. (1)解:
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$
的图象经过点$A(6,2),∴k=6×2=$
12,
∵直线$l:y=\frac{2}{3}x+m$经过点A
$(6,2),∴2=\frac{2}{3}×6+m$,解得$m=$
$-2,∴$一次函数的解析式为$y=\frac{2}{3}x$
$-2$,反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$;
(2)作第一象限的角平分线$y=x$,
如图,根据双曲线
的对称性,知点A和点C关于直线
$y=x$对称,$∴OA=OC$,作$AB⊥x$
轴于点B,作$CD⊥y$轴于点D,$∵$
$OA=OC,∠1=∠2,∠ABO=$
$∠CDO=90°,∴△ABO≌△CDO$
(AAS),
∵$A(6,2),∴CD=AB=2$,
$OD=OB=6,∴$点$C(2,6)$,设直线l
向上平移n个单位经过点$C(2,6)$,
$∴$平移后的直线为$y=\frac{2}{3}x-2+n$,
$∴6=\frac{2}{3}×2-2+n$,解得$n=\frac{20}{3},∴$
直线l平移的距离为$\frac{20}{3}$.