1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上.若AB＝1，则k的值为（）

A.1
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2

A

2. 如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,$∠ABO=90°$,点A的坐标为(1,2),将$△ AOB$绕点A逆时针旋转$90°$,点O的对应点C恰好落在双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上,则k的值为.

3

3. 双曲线$y=\frac{k}{x}$经过$P_1,P_2$两点，$△ AOP_1$为等腰直角三角形，$AP_2 ⊥ x$轴且$AP_2=1$，求$k$的值.

解:过 $P_1$ 作 $P_1Q ⊥ x$ 轴于点 Q,
∵$△ AOP_1$ 为等腰直角三角形, $\therefore P_1Q =OQ=QA$. 设 $P_1(a,a)$, 则 $OA=2a. \because AP_2=1, \therefore P_2(2a,1), \therefore k=a^2 =2a · 1. \because a＞0, \therefore a=2, \therefore k=4.$

4. 如图，$P_1,P_2$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0)$ 在第一象限图象上的两点，已知$△ P_1OA_1$为等边三角形，点$A_1$的坐标为$(2,0)$。
(1)直接写出点$P_1$的坐标；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)若$△ P_2A_1A_2$为等边三角形，求点$A_2$的坐标。

(1)解:$P_1(1,\sqrt{3})$。 (2) $\because P_1$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0)$ 图象上, $\therefore \sqrt{3}=\frac{k}{1}$, 即 $k=\sqrt{3}$, 则此反比例函数的解析式为 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$。 (3)设等边三角形 $P_2A_1A_2$ 的边长为 $a(a＞0)$, 则 $A_2(2+a,0)$, 过 $P_2$ 作 $P_2H ⊥ x$ 轴, 垂足为点 $H, \therefore A_1H=\frac{1}{2}a, P_2H=\frac{\sqrt{3}a}{2}, \therefore P_2(2+\frac{1}{2}a,\frac{\sqrt{3}a}{2}). \because P_2$ 在反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上, $\therefore \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2+\frac{1}{2}a}$, 即 $a^2+4a-4=0$, 解得 $a_1=2\sqrt{2}-2,a_2=-2\sqrt{2}-2$(舍去), $\therefore 2+a=2\sqrt{2}, \therefore A_2(2\sqrt{2},0).$

5. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为（）

A.2
B.4
C.$2\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$

D

6. 如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象上，点B的坐标为(2,4)，则点E的坐标为。

(4,2)