1.有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号得,异号得,且积的绝对值等于乘数的的积;
(2)任何数与0相乘,都得.
2.倒数
(1)乘积是的两个数互为倒数;
(2)没有倒数.

解：
1. 有理数乘法法则
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
(2) 任何数与0相乘，都得0。
2. 倒数
(1) 乘积是1的两个数互为倒数；
(2) 0没有倒数。

【分析】
这道题属于基础概念识记类题目，核心考查有理数乘法法则和倒数的定义相关知识点，解题时只需结合教材中要求掌握的基础概念内容，直接对应填写空缺部分即可。
【解析】
1. 有理数乘法法则
(1) 我们可以通过举例验证：同号两数相乘，如$2× 3=6$、$(-2)× (-3)=6$，结果都为正数，因此同号得正；异号两数相乘，如$2× (-3)=-6$，结果为负数，因此异号得负；上述例子中积的绝对值$|6|=|2|×|3|$、$|-6|=|2|×|-3|$，可得积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
(2) 任何数和0相乘，比如$5× 0=0$、$(-3)× 0=0$，结果都为0，因此任何数与0相乘都得0。
2. 倒数
(1) 根据倒数的定义，若两个数乘积为1，如$3× \frac{1}{3}=1$，则3和$\frac{1}{3}$互为倒数，因此乘积是1的两个数互为倒数。
(2) 由于0乘任意数的结果都是0，不可能得到1，因此0没有倒数。
【答案】
1. 有理数乘法法则
(1) 正，负，绝对值；
(2) 0。
2. 倒数
(1) 1；
(2) 0。
【知识点】
有理数乘法法则，倒数的定义
【点评】
本题是对基础数学概念的直接考查，相关知识点是有理数运算的核心基础，需要准确记忆、熟练掌握，为后续学习复杂的有理数混合运算做好铺垫。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$\frac{3}{8} × (-1\frac{1}{3})$；
(2)$(-0.125) × (-8)$；
(3)$0 × (-13.45)$。

解：
(1) 原式$=-(\frac{3}{8} × 1\frac{1}{3}) = -(\frac{3}{8} × \frac{4}{3}) = -\frac{1}{2}$
(2) 原式$=+(0.125 × 8) = 1$
(3) 原式$=0$

【分析】
计算有理数乘法时，先根据“同号得正，异号得负”确定乘积的符号，再计算两个乘数绝对值的乘积；若乘数中有0，可直接得出结果为0。
(1)两个乘数异号，乘积为负，先将带分数化为假分数，再计算绝对值的乘积，最后加上负号即可；
(2)两个乘数同号，乘积为正，直接计算两个数绝对值的乘积即可；
(3)其中一个乘数是0，直接运用0的乘法规则得出结果。
【解析】
(1) 原式$=-(\frac{3}{8} × 1\frac{1}{3}) = -(\frac{3}{8} × \frac{4}{3}) = -\frac{1}{2}$
(2) 原式$=+(0.125 × 8) = 1$
(3) 原式$=0$
【答案】
(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$1$；(3)$0$
【知识点】
有理数乘法法则；带分数化假分数；零的乘法性质
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，重点考查乘法符号的判定规则和特殊值0的运算特性，计算时要注意先定符号再算绝对值，带分数要先转化为假分数再计算，能有效提升基础运算的准确率。
【难度系数】
0.9

【变式1】计算：
(1)$\frac{1}{4}×(-\frac{8}{9})$；
(2)$(-\frac{5}{6})×(-\frac{3}{10})$。

解：
(1) $\frac{1}{4}×(-\frac{8}{9})$
$= -(\frac{1}{4}×\frac{8}{9})$
$= -\frac{2}{9}$
(2) $(-\frac{5}{6})×(-\frac{3}{10})$
$= +(\frac{5}{6}×\frac{3}{10})$
$= \frac{1}{4}$

【分析】
这两道题都是有理数的分数乘法运算，解题遵循有理数乘法的固定思路：第一步先根据两个乘数的符号确定积的符号，遵循“同号得正，异号得负”的规则；第二步再计算两个数绝对值的乘积，计算分数乘法时可以先约分再计算，能简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) $\frac{1}{4}×(-\frac{8}{9})$
$= -(\frac{1}{4}×\frac{8}{9})$
$= -\frac{2}{9}$
(2) $(-\frac{5}{6})×(-\frac{3}{10})$
$= +(\frac{5}{6}×\frac{3}{10})$
$= \frac{1}{4}$
【答案】
(1) $-\frac{2}{9}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则，分数乘法运算，约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考察“先定符号、再算数值”的运算顺序，计算时先约分再求值的技巧能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9

【例2】求下列各数的倒数：
(1)$-3$；(2)$-\dfrac{3}{4}$；(3)$0.25$；(4)$1\dfrac{2}{3}$。

解：
(1) 因为$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=1$，所以$-3$的倒数是$-\dfrac{1}{3}$。
(2) 因为$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，所以$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$。
(3) 先将$0.25$化为分数$\dfrac{1}{4}$，因为$\dfrac{1}{4}×4=1$，所以$0.25$的倒数是$4$。
(4) 先将$1\dfrac{2}{3}$化为假分数$\dfrac{5}{3}$，因为$\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，所以$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$。

【分析】
求一个数的倒数首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，其中正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。针对不同形式的数有对应处理方法：整数可看作分母为1的分数，直接颠倒分子分母位置；普通分数直接交换分子、分母的位置，符号保持不变；小数要先转化为最简分数，再求倒数；带分数要先转化为假分数，再交换分子分母位置，最后可通过两数相乘是否得1验证结果是否正确。
【解析】
(1) 因为$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=1$，所以$-3$的倒数是$-\dfrac{1}{3}$。
(2) 因为$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，所以$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$。
(3) 先将$0.25$化为分数$\dfrac{1}{4}$，因为$\dfrac{1}{4}×4=1$，所以$0.25$的倒数是$4$。
(4) 先将$1\dfrac{2}{3}$化为假分数$\dfrac{5}{3}$，因为$\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，所以$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{3}$；(2)$-\dfrac{4}{3}$；(3)$4$；(4)$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
1.倒数的定义
2.有理数乘法运算
3.分数与小数、带分数互化
【点评】
本题是倒数相关的基础题型，核心考查倒数的求解方法，解题关键是牢记倒数定义，遇到小数、带分数时先统一转化为最简分数形式再求倒数，同时注意保留原数的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.9

方法归纳
求一个数的倒数的方法
(1)真分数和假分数:交换它们的分子、分母的位置就得到该数的倒数；
(2)整数:先看成分母为1的分数,再颠倒分子、分母的位置；
(3)小数化为分数,带分数化为假分数,再求倒数。
【变式2】填空:
(1)5的倒数是；
(2)$-1\frac{2}{3}$的倒数是；
(3)0.125的倒数是；
(4)倒数等于它本身的数是；
(5)已知$x,y$互为倒数,则$-xy=$.

解：
(1) 把整数5看作分母为1的分数$\frac{5}{1}$，颠倒分子、分母的位置，得5的倒数是$\frac{1}{5}$；
(2) 先将带分数$-1\frac{2}{3}$化为假分数$-\frac{5}{3}$，交换分子、分母的位置，得$-1\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{5}$；
(3) 先将小数0.125化为分数$\frac{1}{8}$，交换分子、分母的位置，得0.125的倒数是8；
(4) 根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，由$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，得倒数等于它本身的数是$\pm1$；
(5) 由$x,y$互为倒数，得$xy=1$，因此$-xy=-1$。
答案依次为：(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)$8$；(4)$\pm1$；(5)$-1$。

【分析】
解题时首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再根据不同类型数的倒数求解方法逐一计算：①求整数的倒数，先将整数写成分母为1的分数，再交换分子分母的位置，注意符号不变；②求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再交换分子分母的位置；③求小数的倒数，先把小数化为最简分数，再交换分子分母的位置；④求倒数等于自身的数，可通过计算哪两个数和自身相乘得1求解；⑤已知两数互为倒数，直接利用“互为倒数的两数乘积为1”的性质代入计算即可。
【解析】
(1) 把整数5看作分母为1的分数$\frac{5}{1}$，颠倒分子、分母的位置，可得5的倒数是$\frac{1}{5}$；
(2) 先将带分数$-1\frac{2}{3}$化为假分数$-\frac{5}{3}$，交换分子、分母的位置，可得$-1\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{5}$；
(3) 先将小数0.125化为最简分数$\frac{1}{8}$，交换分子、分母的位置，可得0.125的倒数是8；
(4) 根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，由$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，可知倒数等于它本身的数是$\pm1$；
(5) 由$x,y$互为倒数，根据倒数的性质可得$xy=1$，因此$-xy=-1$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)$8$；(4)$\pm1$；(5)$-1$
【知识点】
倒数的定义，倒数的求法，倒数的性质
【点评】
本题考查倒数的相关计算，覆盖了整数、带分数、小数等不同类型数的倒数求解，同时结合倒数性质进行简单代数式求值，题型基础，只要熟练掌握不同形式的数求倒数的方法和倒数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8