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6.周末,丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书,下图是她俩的一段对话。根据两人的对话记录,丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是 (
A.向北直走 500 米,再向西直走 100 米
B.向南直走 500 米,再向西直走 100 米
C.向北直走 300 米,再向西直走 200 米
D.向南直走 300 米,再向西直走 200 米
A
)A.向北直走 500 米,再向西直走 100 米
B.向南直走 500 米,再向西直走 100 米
C.向北直走 300 米,再向西直走 200 米
D.向南直走 300 米,再向西直走 200 米
答案
A
解析
【分析】
解题时我们可以把公交车下车点作为原点，依据“上北下南、左西右东”的方位规则建立简单的平面坐标系，先分别推出图书馆和A超市的位置坐标，再根据两点的相对位置推算从A超市到图书馆的行走路线即可。
【解析】
1. 设下车点为坐标原点，规定向北为y轴正方向，向东为x轴正方向，1米对应1个单位长度。
2. 计算图书馆坐标：按照正确路线，从原点先向北走300米到(0,300)，此时面向北，右转为向东方向，再走200米，可得图书馆坐标为(200,300)。
3. 计算A超市坐标：丽丽误将前进方向当成向东，从原点先向东走300米到(300,0)，此时面向东，右转为向南方向，再走200米，可得A超市坐标为(300,-200)。
4. 推导行走路线：从A超市(300,-200)到图书馆(200,300)，纵向需要向北走的距离为$300 - (-200) = 500$米，到达(300,300)后，横向需要向西走的距离为$300 - 200 = 100$米，即可到达图书馆，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位判断、方向与距离确定位置
【点评】
本题结合生活中的问路场景考查方位相关知识，解题时通过建立坐标系可以直观梳理不同地点的位置关系，避免方向判断出错，只要理清不同朝向时右转对应的方向就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以把公交车下车点作为原点，依据“上北下南、左西右东”的方位规则建立简单的平面坐标系，先分别推出图书馆和A超市的位置坐标，再根据两点的相对位置推算从A超市到图书馆的行走路线即可。
【解析】
1. 设下车点为坐标原点，规定向北为y轴正方向，向东为x轴正方向，1米对应1个单位长度。
2. 计算图书馆坐标：按照正确路线，从原点先向北走300米到(0,300)，此时面向北，右转为向东方向，再走200米，可得图书馆坐标为(200,300)。
3. 计算A超市坐标：丽丽误将前进方向当成向东，从原点先向东走300米到(300,0)，此时面向东，右转为向南方向，再走200米，可得A超市坐标为(300,-200)。
4. 推导行走路线：从A超市(300,-200)到图书馆(200,300)，纵向需要向北走的距离为$300 - (-200) = 500$米，到达(300,300)后，横向需要向西走的距离为$300 - 200 = 100$米，即可到达图书馆，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位判断、方向与距离确定位置
【点评】
本题结合生活中的问路场景考查方位相关知识，解题时通过建立坐标系可以直观梳理不同地点的位置关系，避免方向判断出错，只要理清不同朝向时右转对应的方向就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7.如图,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行(排),表示为(3,4),那么B左侧第二个人的位置是
(2,5)
。答案
(2,5)
解析
【分析】
解题首先要明确题中有序数对的表示规则，根据已知A的位置和对应的数对，可知数对第一个数表示列数（从左往右数，列数递增），第二个数表示行数（从上往下数，行数递增）。解题分两步走：第一步先确定B的位置对应的数对，第二步找B左侧第二个人的位置，左侧与B同行，列数依次减小，数出对应的列数即可得到结果。
【解析】
解：由题意，A的位置为三列四行，表示为(3,4)，可得有序数对的表示规则为：(列数, 行数)，其中列数从左向右依次增大，行数从上向下依次增大。
观察图形可得，B的位置是四列五行，对应数对为(4,5)。
B左侧的点与B在同一行，即行数为5，左侧第二个人的列数为4-2=2，因此该点的位置为(2,5)。
【答案】
(2,5)
【知识点】
有序数对，用数对确定位置
【点评】
本题考查有序数对表示实际位置的应用，解题核心是先明确数对中两个数字分别对应的列、行含义，再结合方位要求计算对应数对，易错点是混淆列和行的对应关系、数错左右方向的列数。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题中有序数对的表示规则，根据已知A的位置和对应的数对，可知数对第一个数表示列数（从左往右数，列数递增），第二个数表示行数（从上往下数，行数递增）。解题分两步走：第一步先确定B的位置对应的数对，第二步找B左侧第二个人的位置，左侧与B同行，列数依次减小，数出对应的列数即可得到结果。
【解析】
解：由题意，A的位置为三列四行，表示为(3,4)，可得有序数对的表示规则为：(列数, 行数)，其中列数从左向右依次增大，行数从上向下依次增大。
观察图形可得，B的位置是四列五行，对应数对为(4,5)。
B左侧的点与B在同一行，即行数为5，左侧第二个人的列数为4-2=2，因此该点的位置为(2,5)。
【答案】
(2,5)
【知识点】
有序数对，用数对确定位置
【点评】
本题考查有序数对表示实际位置的应用，解题核心是先明确数对中两个数字分别对应的列、行含义，再结合方位要求计算对应数对，易错点是混淆列和行的对应关系、数错左右方向的列数。
【难度系数】
0.8
8.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如$a+bi(a,b$为实数$)$的数叫作复数，用$z=a+bi$表示，任何一个复数$z=a+bi$在平面直角坐标系中都可以用有序数对$Z(a,b)$表示，如：$z=1+2i$表示为$Z(1,2)$，则$z=2-i$可表示为（
A.$Z(2,0)$
B.$Z(2,-1)$
C.$Z(2,1)$
D.$Z(-1,2)$
B
）A.$Z(2,0)$
B.$Z(2,-1)$
C.$Z(2,1)$
D.$Z(-1,2)$
答案
B
解析
【分析】首先要明确题目给出的新对应规则：复数$z=a+bi$对应有序数对$Z(a,b)$，即有序数对的第一个数是复数的实部$a$，第二个数是虚部$i$的系数$b$。解题时只需将给定的复数$z=2-i$整理成$a+bi$的标准形式，找到对应的$a$、$b$的值，就能确定对应的有序数对。
【解析】根据题目的定义，复数$z=a+bi$对应有序数对$Z(a,b)$。
将$z=2-i$改写为标准形式：$z=2+(-1)i$，对比$a+bi$可知，$a=2$，$b=-1$。
因此$z=2-i$可表示为$Z(2,-1)$。
【答案】B
【知识点】新定义问题；有序数对
【点评】本题是新定义类基础题，重点考查对新信息的提取和应用能力，只要读懂给定的对应规则，准确拆分出$a$、$b$的值就能快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】根据题目的定义，复数$z=a+bi$对应有序数对$Z(a,b)$。
将$z=2-i$改写为标准形式：$z=2+(-1)i$，对比$a+bi$可知，$a=2$，$b=-1$。
因此$z=2-i$可表示为$Z(2,-1)$。
【答案】B
【知识点】新定义问题；有序数对
【点评】本题是新定义类基础题，重点考查对新信息的提取和应用能力，只要读懂给定的对应规则，准确拆分出$a$、$b$的值就能快速解题。
【难度系数】0.9
9. 如图,蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1cm)上沿着网格线运动。它从A处出发去寻找B,C,D处的伙伴,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)A→D(, );D→B(, );C→B(, _________)。(2)若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D,请计算蚂蚁走过的路程。(3)若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴,它的行走路线依次为(+1,+2),(+3,-1),(-2,+2),请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E。
(4)在(3)中,若蚂蚁每走1cm需要消耗1.5焦耳的能量,则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量?
(1)A→D(, );D→B(, );C→B(, _________)。(2)若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D,请计算蚂蚁走过的路程。(3)若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴,它的行走路线依次为(+1,+2),(+3,-1),(-2,+2),请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E。
(4)在(3)中,若蚂蚁每走1cm需要消耗1.5焦耳的能量,则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量?
答案
(1)+4 +2 -3 +2 -2 0
(2)蚂蚁走过的路程为 1+4+2+0+1+2=10(cm)。
(3)如图。
(4)蚂蚁走过的路程为 1+2+3+1+2+2=11(cm),所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5=16.5(焦耳)。
解析
【分析】
解题首先要明确题目规定的正负方向规则：左右方向向右为正、向左为负，上下方向向上为正、向下为负，位移的第一个数表示左右方向位移，第二个数表示上下方向位移。
(1) 对比起点和终点的横向、纵向格子数差，结合正负规则写出对应数对即可。
(2) 路程是蚂蚁走过的总长度，需把每一段位移的横向、纵向移动的格子数（即数对中两个数的绝对值）全部相加得到总路程。
(3) 按给出的行走路线，从A点开始逐步按数对的位移移动，最终落脚点就是E点。
(4) 先计算出路线中所有位移的绝对值之和得到总路程，再乘以每厘米消耗的能量，即可得到总消耗能量。
【解析】
(1) 观察网格可知：A到D向右走4格，向上走2格，因此A→D(+4,+2)；D到B向左走3格，向上走2格，因此D→B(-3,+2)；C到B向左走2格，上下方向无移动，因此C→B(-2,0)。
(2) 已知A→B位移为(+1,+4)，B→C位移为(+2,0)，C→D位移为(+1,-2)，路程为各段位移的绝对值之和：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10(\mathrm{cm})$
(3) 从A出发：第一步按(+1,+2)向右走1格、向上走2格；第二步按(+3,-1)向右走3格、向下走1格；第三步按(-2,+2)向左走2格、向上走2格，最终位置即为E点。
(4) 先计算总路程：
$|+1|+|+2|+|+3|+|-1|+|-2|+|+2|=1+2+3+1+2+2=11(\mathrm{cm})$
总消耗能量为总路程乘以每厘米消耗的能量：
$11×1.5=16.5(\mathrm{焦耳})$
【答案】
(1)+4，+2；-3，+2；-2，0
(2)蚂蚁走过的路程为10cm。
(3)
(4)蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗16.5焦耳的能量。
【知识点】
正负数的应用，坐标表示位置，路程计算
【点评】
本题结合生活场景，考查了正负数的实际意义、位置的表示以及路程的计算，解题时需注意路程是移动距离的总和，与方向无关，只需累加每次移动的绝对值即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确题目规定的正负方向规则：左右方向向右为正、向左为负，上下方向向上为正、向下为负，位移的第一个数表示左右方向位移，第二个数表示上下方向位移。
(1) 对比起点和终点的横向、纵向格子数差，结合正负规则写出对应数对即可。
(2) 路程是蚂蚁走过的总长度，需把每一段位移的横向、纵向移动的格子数（即数对中两个数的绝对值）全部相加得到总路程。
(3) 按给出的行走路线，从A点开始逐步按数对的位移移动，最终落脚点就是E点。
(4) 先计算出路线中所有位移的绝对值之和得到总路程，再乘以每厘米消耗的能量，即可得到总消耗能量。
【解析】
(1) 观察网格可知：A到D向右走4格，向上走2格，因此A→D(+4,+2)；D到B向左走3格，向上走2格，因此D→B(-3,+2)；C到B向左走2格，上下方向无移动，因此C→B(-2,0)。
(2) 已知A→B位移为(+1,+4)，B→C位移为(+2,0)，C→D位移为(+1,-2)，路程为各段位移的绝对值之和：
$|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=1+4+2+0+1+2=10(\mathrm{cm})$
(3) 从A出发：第一步按(+1,+2)向右走1格、向上走2格；第二步按(+3,-1)向右走3格、向下走1格；第三步按(-2,+2)向左走2格、向上走2格，最终位置即为E点。
(4) 先计算总路程：
$|+1|+|+2|+|+3|+|-1|+|-2|+|+2|=1+2+3+1+2+2=11(\mathrm{cm})$
总消耗能量为总路程乘以每厘米消耗的能量：
$11×1.5=16.5(\mathrm{焦耳})$
【答案】
(1)+4，+2；-3，+2；-2，0
(2)蚂蚁走过的路程为10cm。
(3)
(4)蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗16.5焦耳的能量。
【知识点】
正负数的应用，坐标表示位置，路程计算
【点评】
本题结合生活场景，考查了正负数的实际意义、位置的表示以及路程的计算，解题时需注意路程是移动距离的总和，与方向无关，只需累加每次移动的绝对值即可。
【难度系数】
0.7
