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1. 将点$(x,y)$向左或右平移$a$个单位长度，得到的对应点为________或________。
答案
1. 点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度得到对应点$(x-a,y)$，向右平移$a$个单位长度得到对应点$(x+a,y)$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确平移方向为水平方向（左右平移），水平方向平移只会改变点的横坐标，纵坐标保持不变；再根据平移方向判断横坐标的变化：向左平移时，点的水平位置减小，横坐标需减去平移的单位长度，向右平移时，点的水平位置增大，横坐标需加上平移的单位长度，结合原坐标即可得出对应点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”的规则。
1. 将点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度：横坐标$x$减去$a$，纵坐标$y$保持不变，得到的对应点坐标为$(x-a,y)$；
2. 将点$(x,y)$向右平移$a$个单位长度：横坐标$x$加上$a$，纵坐标$y$保持不变，得到的对应点坐标为$(x+a,y)$。
【答案】
$(x-a,y)$；$(x+a,y)$
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是对坐标平移基础规律的考查，难度较低，熟练掌握水平方向平移的坐标变化规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确平移方向为水平方向（左右平移），水平方向平移只会改变点的横坐标，纵坐标保持不变；再根据平移方向判断横坐标的变化：向左平移时，点的水平位置减小，横坐标需减去平移的单位长度，向右平移时，点的水平位置增大，横坐标需加上平移的单位长度，结合原坐标即可得出对应点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”的规则。
1. 将点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度：横坐标$x$减去$a$，纵坐标$y$保持不变，得到的对应点坐标为$(x-a,y)$；
2. 将点$(x,y)$向右平移$a$个单位长度：横坐标$x$加上$a$，纵坐标$y$保持不变，得到的对应点坐标为$(x+a,y)$。
【答案】
$(x-a,y)$；$(x+a,y)$
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是对坐标平移基础规律的考查，难度较低，熟练掌握水平方向平移的坐标变化规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2.将点$(x,y)$向上或下平移$b$个单位长度，得到的对应点为
$(x,y+b)$
或$(x,y-b)$
。答案
2. 点$(x,y)$向上平移$b$个单位长度得到对应点$(x,y+b)$，向下平移$b$个单位长度得到对应点$(x,y-b)$。
解析
【分析】
本题考查坐标平面内点上下平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确上下平移是竖直方向的位置变化，点的水平位置不会改变，因此横坐标$x$保持不变，仅需根据平移方向调整纵坐标即可；向上平移时纵坐标数值增大，向下平移时纵坐标数值减小，结合平移的单位长度$b$，就能推导得到平移后的对应点坐标。
【解析】
根据坐标平面内点的平移规则：点上下平移时横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律：
1. 将点$(x,y)$向上平移$b$个单位长度，横坐标仍为$x$，纵坐标$y$增加$b$，得到的对应点为$(x,y+b)$；
2. 将点$(x,y)$向下平移$b$个单位长度，横坐标仍为$x$，纵坐标$y$减少$b$，得到的对应点为$(x,y-b)$。
【答案】
$(x,y+b)$；$(x,y-b)$
【知识点】
点的平移坐标规律；坐标平面内点的平移
【点评】
本题是基础类题目，重点考查点上下平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”的平移口诀即可快速作答，是后续研究图形平移的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查坐标平面内点上下平移的坐标变化规律，解题思路如下：首先明确上下平移是竖直方向的位置变化，点的水平位置不会改变，因此横坐标$x$保持不变，仅需根据平移方向调整纵坐标即可；向上平移时纵坐标数值增大，向下平移时纵坐标数值减小，结合平移的单位长度$b$，就能推导得到平移后的对应点坐标。
【解析】
根据坐标平面内点的平移规则：点上下平移时横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律：
1. 将点$(x,y)$向上平移$b$个单位长度，横坐标仍为$x$，纵坐标$y$增加$b$，得到的对应点为$(x,y+b)$；
2. 将点$(x,y)$向下平移$b$个单位长度，横坐标仍为$x$，纵坐标$y$减少$b$，得到的对应点为$(x,y-b)$。
【答案】
$(x,y+b)$；$(x,y-b)$
【知识点】
点的平移坐标规律；坐标平面内点的平移
【点评】
本题是基础类题目，重点考查点上下平移时的坐标变化规则，只要熟练掌握“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”的平移口诀即可快速作答，是后续研究图形平移的重要基础。
【难度系数】
0.9
1.将点$A(0,0)$先向左平移2024个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点$B$位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心知识点：一是坐标平面内点平移时的坐标变化规律，二是四个象限内点的坐标符号特征。解题思路分两步走：第一步根据平移规则算出平移后点B的坐标，第二步根据点B的横、纵坐标符号判断它所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点B的坐标：
点平移的坐标变化规律为：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。
点$A(0,0)$向左平移2024个单位，横坐标变为：$0-2024=-2024$；
再向下平移5个单位，纵坐标变为：$0-5=-5$；
因此得到点B的坐标为$(-2024,-5)$。
2. 判断点B所在象限：
四个象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$。
点B的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标符号特征，因此点B位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移相关的基础题型，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则和各象限的坐标符号特点，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确两个核心知识点：一是坐标平面内点平移时的坐标变化规律，二是四个象限内点的坐标符号特征。解题思路分两步走：第一步根据平移规则算出平移后点B的坐标，第二步根据点B的横、纵坐标符号判断它所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点B的坐标：
点平移的坐标变化规律为：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。
点$A(0,0)$向左平移2024个单位，横坐标变为：$0-2024=-2024$；
再向下平移5个单位，纵坐标变为：$0-5=-5$；
因此得到点B的坐标为$(-2024,-5)$。
2. 判断点B所在象限：
四个象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$。
点B的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标符号特征，因此点B位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移相关的基础题型，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则和各象限的坐标符号特点，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 把点$P(-2,a+3)$向上平移3个单位长度,所得点的坐标为$(-2,5)$,则$a$的值为 (
A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
A
)A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查坐标平面内点的平移规律，解题思路如下：首先明确点上下平移时的坐标变化规则：横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律，即向上平移时纵坐标加平移单位，向下平移时纵坐标减平移单位。结合题目给出的平移后点的纵坐标，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
根据点向上平移的坐标变化规律：向上平移n个单位，横坐标不变，纵坐标加n。
点$P(-2,a+3)$向上平移3个单位后，纵坐标变为$(a+3)+3$，已知平移后点的纵坐标为5，可列方程：
$a + 3 + 3 = 5$
化简得：$a + 6 = 5$
解得：$a = 5 - 6 = -1$
因此a的值为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题型，核心是牢记上下平移时纵坐标的变化规则，通过列简单的一元一次方程即可求解，是掌握平移知识点必须熟练完成的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查坐标平面内点的平移规律，解题思路如下：首先明确点上下平移时的坐标变化规则：横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律，即向上平移时纵坐标加平移单位，向下平移时纵坐标减平移单位。结合题目给出的平移后点的纵坐标，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
根据点向上平移的坐标变化规律：向上平移n个单位，横坐标不变，纵坐标加n。
点$P(-2,a+3)$向上平移3个单位后，纵坐标变为$(a+3)+3$，已知平移后点的纵坐标为5，可列方程：
$a + 3 + 3 = 5$
化简得：$a + 6 = 5$
解得：$a = 5 - 6 = -1$
因此a的值为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题型，核心是牢记上下平移时纵坐标的变化规则，通过列简单的一元一次方程即可求解，是掌握平移知识点必须熟练完成的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.如图,将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为$(3,0),(0,\sqrt{3})$。现将三角尺沿x轴向左平移,使点A与点$A'(1,0)$重合,则点B的对应点$B'$的坐标是 (
A.$(-2,\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(-1,\sqrt{3})$
D.$(-\sqrt{3},2)$
A
)A.$(-2,\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(-1,\sqrt{3})$
D.$(-\sqrt{3},2)$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，对应点的坐标变化规律一致。因此我们可以先根据点A平移前后的坐标，算出本次平移的坐标变化规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B的对应点$B'$的坐标。
【解析】
首先计算平移的坐标变化：
已知点A原坐标为$(3,0)$，平移后对应点$A'$坐标为$(1,0)$，
横坐标变化：$1-3=-2$，纵坐标变化：$0-0=0$，
说明三角尺沿x轴向左平移了2个单位长度，平移过程中纵坐标保持不变。
再求点B的对应点$B'$的坐标：
点B原坐标为$(0,\sqrt{3})$，向左平移2个单位后，横坐标为$0-2=-2$，纵坐标仍为$\sqrt{3}$，
因此$B'$的坐标为$(-2,\sqrt{3})$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 图形平移的性质
【点评】
本题属于平移坐标变化的基础应用题目，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律，再统一应用到图形的所有点上，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，对应点的坐标变化规律一致。因此我们可以先根据点A平移前后的坐标，算出本次平移的坐标变化规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B的对应点$B'$的坐标。
【解析】
首先计算平移的坐标变化：
已知点A原坐标为$(3,0)$，平移后对应点$A'$坐标为$(1,0)$，
横坐标变化：$1-3=-2$，纵坐标变化：$0-0=0$，
说明三角尺沿x轴向左平移了2个单位长度，平移过程中纵坐标保持不变。
再求点B的对应点$B'$的坐标：
点B原坐标为$(0,\sqrt{3})$，向左平移2个单位后，横坐标为$0-2=-2$，纵坐标仍为$\sqrt{3}$，
因此$B'$的坐标为$(-2,\sqrt{3})$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 图形平移的性质
【点评】
本题属于平移坐标变化的基础应用题目，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律，再统一应用到图形的所有点上，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1)，若将线段AB平移至$A_1B_1$，则$a+b$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查坐标平面内线段平移的规律，解题核心是平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先通过已知的一组对应点求出横坐标的平移量，再通过另一组对应点求出纵坐标的平移量，最后根据平移量分别计算a、b的值，即可求出a+b的结果。
【解析】
根据平移的性质：线段平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。
1. 求横坐标平移量：点A(2,0)平移后得到A₁(3,b)，横坐标增加了$3-2=1$，说明线段整体向右平移1个单位；
2. 求纵坐标平移量：点B(0,1)平移后得到B₁(a,2)，纵坐标增加了$2-1=1$，说明线段整体向上平移1个单位；
3. 计算a、b的值：
点B平移后的横坐标$a=0+1=1$，
点A平移后的纵坐标$b=0+1=1$；
4. 计算得$a+b=1+1=2$。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律、平移的性质
【点评】
本题属于平移知识点的基础考查题，只要熟练掌握平移前后对应点坐标的变化规律，就能快速解题，是平移部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查坐标平面内线段平移的规律，解题核心是平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先通过已知的一组对应点求出横坐标的平移量，再通过另一组对应点求出纵坐标的平移量，最后根据平移量分别计算a、b的值，即可求出a+b的结果。
【解析】
根据平移的性质：线段平移时，所有对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。
1. 求横坐标平移量：点A(2,0)平移后得到A₁(3,b)，横坐标增加了$3-2=1$，说明线段整体向右平移1个单位；
2. 求纵坐标平移量：点B(0,1)平移后得到B₁(a,2)，纵坐标增加了$2-1=1$，说明线段整体向上平移1个单位；
3. 计算a、b的值：
点B平移后的横坐标$a=0+1=1$，
点A平移后的纵坐标$b=0+1=1$；
4. 计算得$a+b=1+1=2$。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律、平移的性质
【点评】
本题属于平移知识点的基础考查题，只要熟练掌握平移前后对应点坐标的变化规律，就能快速解题，是平移部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 将点$P(2m+1,2-m)$向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为（
A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(0,1)$
D.$(3,0)$
A
）A.$(3,1)$
B.$(1,3)$
C.$(0,1)$
D.$(3,0)$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先回忆坐标平移的规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”的规则，纵坐标不变；其次明确y轴上的点的横坐标为0。我们可以先表示出平移后点Q的坐标，再根据Q在y轴上的性质列方程求出m的值，最后代入计算得到点P的坐标即可。
【解析】
1. 求平移后点Q的坐标：点$P(2m+1,2-m)$向左平移3个单位长度，横坐标减3，纵坐标不变，因此Q的坐标为$(2m+1 - 3, 2 - m)$，化简得$(2m - 2, 2 - m)$。
2. 利用Q在y轴上的性质列方程：y轴上的点横坐标为0，因此$2m - 2 = 0$，解得$m=1$。
3. 计算点P的坐标：将$m=1$代入P的坐标，横坐标为$2×1 + 1 = 3$，纵坐标为$2 - 1 = 1$，即$P(3,1)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握坐标平移的规则和坐标轴上点的坐标特征，计算难度低，掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆坐标平移的规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”的规则，纵坐标不变；其次明确y轴上的点的横坐标为0。我们可以先表示出平移后点Q的坐标，再根据Q在y轴上的性质列方程求出m的值，最后代入计算得到点P的坐标即可。
【解析】
1. 求平移后点Q的坐标：点$P(2m+1,2-m)$向左平移3个单位长度，横坐标减3，纵坐标不变，因此Q的坐标为$(2m+1 - 3, 2 - m)$，化简得$(2m - 2, 2 - m)$。
2. 利用Q在y轴上的性质列方程：y轴上的点横坐标为0，因此$2m - 2 = 0$，解得$m=1$。
3. 计算点P的坐标：将$m=1$代入P的坐标，横坐标为$2×1 + 1 = 3$，纵坐标为$2 - 1 = 1$，即$P(3,1)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握坐标平移的规则和坐标轴上点的坐标特征，计算难度低，掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.若点A向左平移2个单位长度后得到的点B的坐标为(1，-2)，则将点A向上平移1个单位长度后得到的点C的坐标为
$(3,-1)$
。答案
6.$(3,-1)$
解析
【分析】
解决本题需先掌握坐标平移的核心规律：左右平移时，横坐标遵循“左减右加”、纵坐标不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”、横坐标不变。第一步先逆推求点A的坐标：点A向左平移2个单位得到B，反过来将B向右平移2个单位就能得到A；第二步再按照平移规律，将A向上平移1个单位，计算得到点C的坐标即可。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$
1. 求点A的坐标：
点A向左平移2个单位长度得到$B(1,-2)$，根据平移规律，平移后横坐标为$x-2$，纵坐标不变，因此：
$x-2=1$，解得$x=3$，纵坐标$y=-2$
即点A的坐标为$(3,-2)$
2. 求点C的坐标：
将点A向上平移1个单位长度，根据平移规律，横坐标不变，纵坐标加1，因此：
点C的横坐标为3，纵坐标为$-2+1=-1$
即点C的坐标为$(3,-1)$
【答案】
$(3,-1)$
【知识点】
坐标平移规律；点的坐标运算
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，重点考查平移方向与坐标加减的对应关系，逆推原点点坐标时注意平移变化方向相反，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需先掌握坐标平移的核心规律：左右平移时，横坐标遵循“左减右加”、纵坐标不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”、横坐标不变。第一步先逆推求点A的坐标：点A向左平移2个单位得到B，反过来将B向右平移2个单位就能得到A；第二步再按照平移规律，将A向上平移1个单位，计算得到点C的坐标即可。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$
1. 求点A的坐标：
点A向左平移2个单位长度得到$B(1,-2)$，根据平移规律，平移后横坐标为$x-2$，纵坐标不变，因此：
$x-2=1$，解得$x=3$，纵坐标$y=-2$
即点A的坐标为$(3,-2)$
2. 求点C的坐标：
将点A向上平移1个单位长度，根据平移规律，横坐标不变，纵坐标加1，因此：
点C的横坐标为3，纵坐标为$-2+1=-1$
即点C的坐标为$(3,-1)$
【答案】
$(3,-1)$
【知识点】
坐标平移规律；点的坐标运算
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，重点考查平移方向与坐标加减的对应关系，逆推原点点坐标时注意平移变化方向相反，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(1,n),则$m-n$的值为
$-1$
。答案
7.$-1$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。首先找到对应点A和C，计算出平移的横、纵坐标变化量，再根据B到D的变化量与A到C一致，建立m和n的等量关系，即可求出m-n的值。
【解析】
∵ 线段AB平移至CD，
∴ 点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，平移时横、纵坐标的变化量分别相等。
计算横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$，即向左平移3个单位；
计算纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$，即向上平移1个单位。
对B到D的纵坐标变化，满足：$n - m = 1$，
移项可得：$m - n = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平移坐标变化规律的理解应用，解题的关键是抓住平移前后对应点的坐标变化量相同，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。首先找到对应点A和C，计算出平移的横、纵坐标变化量，再根据B到D的变化量与A到C一致，建立m和n的等量关系，即可求出m-n的值。
【解析】
∵ 线段AB平移至CD，
∴ 点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，平移时横、纵坐标的变化量分别相等。
计算横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$，即向左平移3个单位；
计算纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$，即向上平移1个单位。
对B到D的纵坐标变化，满足：$n - m = 1$，
移项可得：$m - n = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平移坐标变化规律的理解应用，解题的关键是抓住平移前后对应点的坐标变化量相同，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度为1次运动。点P(-2，-3)经过
$9$
次这样的运动后到达点P'(7，15)。答案
8.$9$
解析
【分析】
首先明确坐标平移的基本规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。根据题意，1次运动后点的横坐标会增加1，纵坐标会增加2。我们可以先分别计算从点P到P'横坐标、纵坐标的总变化量，再用总变化量除以单次运动的对应变化量就能得到运动次数，两个维度算出的次数一致可互相验证结果。
【解析】
方法1：差值计算法
单次运动的坐标变化：横坐标+1，纵坐标+2。
横坐标总需要增加的量：$7 - (-2) = 9$，对应需要的运动次数：$9÷1=9$次。
纵坐标总需要增加的量：$15 - (-3) = 18$，对应需要的运动次数：$18÷2=9$次。
两次计算次数一致，结果正确。
方法2：方程法
设经过$x$次运动后到达点$P'$。
根据横坐标变化列方程：$-2 + x = 7$，解得$x=9$。
根据纵坐标变化列方程：$-3 + 2x = 15$，解得$x=9$。
两个方程解相同，结果正确。
【答案】
$9$
【知识点】
坐标平移规律，一元一次方程应用
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题型，解题关键是先明确单次运动对应的横、纵坐标变化量，既可以通过直接计算变化量的倍数求次数，也可以通过列方程求解，两个维度的计算结果可互相校验，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
首先明确坐标平移的基本规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。根据题意，1次运动后点的横坐标会增加1，纵坐标会增加2。我们可以先分别计算从点P到P'横坐标、纵坐标的总变化量，再用总变化量除以单次运动的对应变化量就能得到运动次数，两个维度算出的次数一致可互相验证结果。
【解析】
方法1：差值计算法
单次运动的坐标变化：横坐标+1，纵坐标+2。
横坐标总需要增加的量：$7 - (-2) = 9$，对应需要的运动次数：$9÷1=9$次。
纵坐标总需要增加的量：$15 - (-3) = 18$，对应需要的运动次数：$18÷2=9$次。
两次计算次数一致，结果正确。
方法2：方程法
设经过$x$次运动后到达点$P'$。
根据横坐标变化列方程：$-2 + x = 7$，解得$x=9$。
根据纵坐标变化列方程：$-3 + 2x = 15$，解得$x=9$。
两个方程解相同，结果正确。
【答案】
$9$
【知识点】
坐标平移规律，一元一次方程应用
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题型，解题关键是先明确单次运动对应的横、纵坐标变化量，既可以通过直接计算变化量的倍数求次数，也可以通过列方程求解，两个维度的计算结果可互相校验，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9.已知点P的坐标为$(a,b)$，点P分别经怎样的变化得到下列各点？
(1)$(a+3,b)$。
(2)$(a-1,b+1)$。
(3)$(a,-b)$。
(1)$(a+3,b)$。
(2)$(a-1,b+1)$。
(3)$(a,-b)$。
答案
9.(1)点P向右平移3个单位长度。
(2)点P向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度。
(3)作点P关于x轴的对称点。
(2)点P向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度。
(3)作点P关于x轴的对称点。
解析
【分析】
解决本题需要先掌握坐标平面内点的变换对应的坐标变化规律：平移时横坐标遵循“右加左减”、纵坐标遵循“上加下减”的规则；关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数。解题时只需分别对比每个待求点与原点点P的横、纵坐标变化，对应上述规律就能得出变换方式。
【解析】
(1) 对比点P$(a,b)$和新点$(a+3,b)$：纵坐标无变化，横坐标增加了3，根据平移“横坐标右加左减”的规律，可知该变换为点P向右平移3个单位长度。
(2) 对比点P$(a,b)$和新点$(a-1,b+1)$：横坐标减少了1，纵坐标增加了1，根据平移规律，横坐标减1对应向左平移1个单位长度，纵坐标加1对应向上平移1个单位长度，因此该变换为点P向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度（两次平移顺序不影响最终结果）。
(3) 对比点P$(a,b)$和新点$(a,-b)$：横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此该变换为作点P关于x轴的对称点。
【答案】
(1)点P向右平移3个单位长度。
(2)点P向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度。
(3)作点P关于x轴的对称点。
【知识点】
点的平移坐标变化规律，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题型，核心考查对平移、轴对称对应的坐标变化规律的理解与应用，熟练掌握对应规律即可快速解题，是后续研究复杂图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先掌握坐标平面内点的变换对应的坐标变化规律：平移时横坐标遵循“右加左减”、纵坐标遵循“上加下减”的规则；关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数。解题时只需分别对比每个待求点与原点点P的横、纵坐标变化，对应上述规律就能得出变换方式。
【解析】
(1) 对比点P$(a,b)$和新点$(a+3,b)$：纵坐标无变化，横坐标增加了3，根据平移“横坐标右加左减”的规律，可知该变换为点P向右平移3个单位长度。
(2) 对比点P$(a,b)$和新点$(a-1,b+1)$：横坐标减少了1，纵坐标增加了1，根据平移规律，横坐标减1对应向左平移1个单位长度，纵坐标加1对应向上平移1个单位长度，因此该变换为点P向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度（两次平移顺序不影响最终结果）。
(3) 对比点P$(a,b)$和新点$(a,-b)$：横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此该变换为作点P关于x轴的对称点。
【答案】
(1)点P向右平移3个单位长度。
(2)点P向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度。
(3)作点P关于x轴的对称点。
【知识点】
点的平移坐标变化规律，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题型，核心考查对平移、轴对称对应的坐标变化规律的理解与应用，熟练掌握对应规律即可快速解题，是后续研究复杂图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
