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1.甲、乙两金属块质量之比为$3:2$，比热容之比为$1:3$，甲、乙两金属块降低的温度之比为$2:1$，放出相同的热量之比是________，将两金属块质量均减小一半，其比热容之比为________。
[变式训练]
甲、乙两个物体，甲的质量是乙的3倍，乙的比热容是甲的$\frac{1}{3}$，若它们吸收相同的热量，它们的温度变化之比是________。
[变式训练]
甲、乙两个物体，甲的质量是乙的3倍，乙的比热容是甲的$\frac{1}{3}$，若它们吸收相同的热量，它们的温度变化之比是________。
答案
1:1 1:3 [变式训练]1:9
解析
【分析】首先回忆热量计算公式$Q=cm\Delta t$，比热容是物质的固有特性，与质量、体积等无关。对于第一问，求放出热量之比时，直接代入公式$Q_{放}=cm\Delta t$，将已知的质量、比热容、温度变化的比值代入计算；比热容只由物质种类决定，质量变化不影响比热容比值。变式训练中，吸收相同热量时，利用公式变形$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，代入已知的质量、比热容关系，计算温度变化之比。
【解析】
1. 计算甲、乙放出热量之比：
根据热量公式$Q_{放}=cm\Delta t$，则：
$\frac{Q_{甲放}}{Q_{乙放}} = \frac{c_{甲}m_{甲}\Delta t_{甲}}{c_{乙}m_{乙}\Delta t_{乙}}$
代入已知$m_{甲}:m_{乙}=3:2$，$c_{甲}:c_{乙}=1:3$，$\Delta t_{甲}:\Delta t_{乙}=2:1$：
$\frac{Q_{甲放}}{Q_{乙放}} = \frac{1 × 3 × 2}{3 × 2 × 1} = \frac{1}{1}$
比热容是物质的特性，与质量无关，故质量均减小一半后，比热容之比仍为$1:3$。
2. 变式训练：计算温度变化之比
根据热量公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，因吸收热量相同（$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}$），则：
$\frac{\Delta t_{甲}}{\Delta t_{乙}} = \frac{\frac{Q}{c_{甲}m_{甲}}}{\frac{Q}{c_{乙}m_{乙}}} = \frac{c_{乙}m_{乙}}{c_{甲}m_{甲}}$
已知$m_{甲}=3m_{乙}$，$c_{乙}=\frac{1}{3}c_{甲}$，代入得：
$\frac{\Delta t_{甲}}{\Delta t_{乙}} = \frac{\frac{1}{3}c_{甲} × m_{乙}}{c_{甲} × 3m_{乙}} = \frac{1}{9}$
【答案】1:1 1:3 [变式训练]1:9
【知识点】热量计算、比热容特性
【点评】本题考查热量公式的应用及比热容的特性，关键是熟练掌握$Q=cm\Delta t$公式的变形，注意比热容与质量无关，计算比值时要对应好各物理量的比例关系，避免混淆。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 计算甲、乙放出热量之比：
根据热量公式$Q_{放}=cm\Delta t$，则：
$\frac{Q_{甲放}}{Q_{乙放}} = \frac{c_{甲}m_{甲}\Delta t_{甲}}{c_{乙}m_{乙}\Delta t_{乙}}$
代入已知$m_{甲}:m_{乙}=3:2$，$c_{甲}:c_{乙}=1:3$，$\Delta t_{甲}:\Delta t_{乙}=2:1$：
$\frac{Q_{甲放}}{Q_{乙放}} = \frac{1 × 3 × 2}{3 × 2 × 1} = \frac{1}{1}$
比热容是物质的特性，与质量无关，故质量均减小一半后，比热容之比仍为$1:3$。
2. 变式训练：计算温度变化之比
根据热量公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$\Delta t=\frac{Q}{cm}$，因吸收热量相同（$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}$），则：
$\frac{\Delta t_{甲}}{\Delta t_{乙}} = \frac{\frac{Q}{c_{甲}m_{甲}}}{\frac{Q}{c_{乙}m_{乙}}} = \frac{c_{乙}m_{乙}}{c_{甲}m_{甲}}$
已知$m_{甲}=3m_{乙}$，$c_{乙}=\frac{1}{3}c_{甲}$，代入得：
$\frac{\Delta t_{甲}}{\Delta t_{乙}} = \frac{\frac{1}{3}c_{甲} × m_{乙}}{c_{甲} × 3m_{乙}} = \frac{1}{9}$
【答案】1:1 1:3 [变式训练]1:9
【知识点】热量计算、比热容特性
【点评】本题考查热量公式的应用及比热容的特性，关键是熟练掌握$Q=cm\Delta t$公式的变形，注意比热容与质量无关，计算比值时要对应好各物理量的比例关系，避免混淆。
【难度系数】0.3
2. A、B两杯液体质量之比为3：2，从热源吸收相同热量，温度变化量之比为4：3（无热损失），则A、B两种液体的比热容之比为
1:2
。答案
1:2
解析
【分析】
要计算两种液体的比热容之比，需利用热量计算公式$Q = cm\Delta t$，已知两杯液体吸收的热量相同，将公式变形为$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，再代入质量比和温度变化量的比例，即可求出比热容之比。
【解析】
已知A、B两杯液体吸收的热量$Q_A = Q_B$，即$\frac{Q_A}{Q_B} = 1$；质量比$\frac{m_A}{m_B} = \frac{3}{2}$，温度变化量之比$\frac{\Delta t_A}{\Delta t_B} = \frac{4}{3}$。
根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形得比热容公式$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，则A、B的比热容之比为：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{Q_A}{m_A\Delta t_A}}{\frac{Q_B}{m_B\Delta t_B}} = \frac{Q_A}{Q_B} × \frac{m_B}{m_A} × \frac{\Delta t_B}{\Delta t_A}$
代入已知比例计算：
$\frac{c_A}{c_B} = 1 × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$
【答案】
1:2
【知识点】
热量计算公式、比热容
【点评】
本题考查热量公式的灵活应用，核心是通过公式变形将比热容的比例转化为已知量的比例计算，需注意比例的对应关系，避免混淆分子分母，属于基础比例计算类题目。
【难度系数】
0.5
要计算两种液体的比热容之比，需利用热量计算公式$Q = cm\Delta t$，已知两杯液体吸收的热量相同，将公式变形为$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，再代入质量比和温度变化量的比例，即可求出比热容之比。
【解析】
已知A、B两杯液体吸收的热量$Q_A = Q_B$，即$\frac{Q_A}{Q_B} = 1$；质量比$\frac{m_A}{m_B} = \frac{3}{2}$，温度变化量之比$\frac{\Delta t_A}{\Delta t_B} = \frac{4}{3}$。
根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形得比热容公式$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，则A、B的比热容之比为：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{Q_A}{m_A\Delta t_A}}{\frac{Q_B}{m_B\Delta t_B}} = \frac{Q_A}{Q_B} × \frac{m_B}{m_A} × \frac{\Delta t_B}{\Delta t_A}$
代入已知比例计算：
$\frac{c_A}{c_B} = 1 × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$
【答案】
1:2
【知识点】
热量计算公式、比热容
【点评】
本题考查热量公式的灵活应用，核心是通过公式变形将比热容的比例转化为已知量的比例计算，需注意比例的对应关系，避免混淆分子分母，属于基础比例计算类题目。
【难度系数】
0.5
3. A、B两物体质量相等，温度均为$10\ \mathrm{°C}$，甲、乙两杯水质量相等，温度均为$50\ \mathrm{°C}$。现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了$4\ \mathrm{°C}$，乙杯水温降低了$8\ \mathrm{°C}$，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（
A.$4:9$
B.$3:5$
C.$2:3$
D.$1:2$
A
）A.$4:9$
B.$3:5$
C.$2:3$
D.$1:2$
答案
A [解析]物体A放入甲杯水后，它们的共同温度为$50\ \mathrm{° C}-4\ \mathrm{° C}=46\ \mathrm{° C}$，水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，A吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_A m_A \Delta t_A$，根据热平衡方程$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$，即$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=c_A m_A \Delta t_A$，代入相关数据得，$c_A=\frac{1}{9}×\frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_A}$，物体B放入乙杯水后，它们的共同温度为$50\ \mathrm{° C}-8\ \mathrm{° C}=42\ \mathrm{° C}$，水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}$，B吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_B m_B \Delta t_B$，根据热平衡方程$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$，即$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=c_B m_B \Delta t_B$，代入相关数据得，$c_B=\frac{1}{4}×\frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_B}$。因为A、B两物体质量相等，即$m_A=m_B$，所以$\frac{c_A}{c_B}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}=4:9$。
解析
【分析】本题利用热平衡方程（不考虑热量损耗时，水放出的热量等于物体吸收的热量）解题。需先计算A、B放入水后的热平衡温度，再求出物体和水的温度变化量，分别对A、B列热平衡方程得到比热容表达式，最后结合A、B质量相等的条件计算比热容之比。
【解析】
1. 物体A放入甲杯后，热平衡时共同温度：$t_A = 50°\mathrm{C} - 4°\mathrm{C} = 46°\mathrm{C}$；
甲杯水放出的热量：$Q_{\mathrm{放甲}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水甲}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 4°\mathrm{C}$；
物体A吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸A}} = c_A m_A \Delta t_A = c_A m_A (46°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C}) = c_A m_A × 36°\mathrm{C}$；
由热平衡方程$Q_{\mathrm{放甲}} = Q_{\mathrm{吸A}}$，得：$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 4°\mathrm{C} = c_A m_A × 36°\mathrm{C}$，解得$c_A = \frac{1}{9} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_A}$。
2. 物体B放入乙杯后，热平衡时共同温度：$t_B = 50°\mathrm{C} - 8°\mathrm{C} = 42°\mathrm{C}$；
乙杯水放出的热量：$Q_{\mathrm{放乙}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水乙}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 8°\mathrm{C}$；
物体B吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸B}} = c_B m_B \Delta t_B = c_B m_B (42°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C}) = c_B m_B × 32°\mathrm{C}$；
由热平衡方程$Q_{\mathrm{放乙}} = Q_{\mathrm{吸B}}$，得：$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 8°\mathrm{C} = c_B m_B × 32°\mathrm{C}$，解得$c_B = \frac{1}{4} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_B}$。
3. 已知$m_A = m_B$，则比热容之比：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{1}{9} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_A}}{\frac{1}{4} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_B}} = \frac{1/9}{1/4} = \frac{4}{9}$，即$c_A:c_B = 4:9$。
【答案】A
【知识点】热平衡方程、比热容计算
【点评】本题核心是利用热平衡关系建立等式，需准确计算温度变化量，结合已知质量比推导比热容之比，属于中等难度的热量计算问题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 物体A放入甲杯后，热平衡时共同温度：$t_A = 50°\mathrm{C} - 4°\mathrm{C} = 46°\mathrm{C}$；
甲杯水放出的热量：$Q_{\mathrm{放甲}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水甲}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 4°\mathrm{C}$；
物体A吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸A}} = c_A m_A \Delta t_A = c_A m_A (46°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C}) = c_A m_A × 36°\mathrm{C}$；
由热平衡方程$Q_{\mathrm{放甲}} = Q_{\mathrm{吸A}}$，得：$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 4°\mathrm{C} = c_A m_A × 36°\mathrm{C}$，解得$c_A = \frac{1}{9} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_A}$。
2. 物体B放入乙杯后，热平衡时共同温度：$t_B = 50°\mathrm{C} - 8°\mathrm{C} = 42°\mathrm{C}$；
乙杯水放出的热量：$Q_{\mathrm{放乙}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水乙}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 8°\mathrm{C}$；
物体B吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸B}} = c_B m_B \Delta t_B = c_B m_B (42°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C}) = c_B m_B × 32°\mathrm{C}$；
由热平衡方程$Q_{\mathrm{放乙}} = Q_{\mathrm{吸B}}$，得：$c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}} × 8°\mathrm{C} = c_B m_B × 32°\mathrm{C}$，解得$c_B = \frac{1}{4} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_B}$。
3. 已知$m_A = m_B$，则比热容之比：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{1}{9} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_A}}{\frac{1}{4} · \frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}{m_B}} = \frac{1/9}{1/4} = \frac{4}{9}$，即$c_A:c_B = 4:9$。
【答案】A
【知识点】热平衡方程、比热容计算
【点评】本题核心是利用热平衡关系建立等式，需准确计算温度变化量，结合已知质量比推导比热容之比，属于中等难度的热量计算问题。
【难度系数】0.5
4.寒冷的冬天，小明用热水洗脸。某天早晨，小明打来一盆2 kg、温度为85 ℃的热水，然后向热水中加入初温为10 ℃的冷水，当温度稳定后，水的温度变为40 ℃。不计热量损失，求：[水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃)]
（1）热水放出的热量为多少？
（2）加入冷水的质量为多少？
（1）热水放出的热量为多少？
（2）加入冷水的质量为多少？
答案
解:(1)质量为2 kg、温度为85 ℃的热水,温度变为40 ℃,放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=cm_{\mathrm{热}}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×2\ \mathrm{kg}×(85\ \mathrm{° C}-40\ \mathrm{° C})=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)不计热量损失,冷水吸收的热量等于热水放出的热量,即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$,根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得,加入冷水的质量$m_{\mathrm{冷}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c\Delta t'}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×(40\ \mathrm{° C}-10\ \mathrm{° C})}=3\ \mathrm{kg}$。
(2)不计热量损失,冷水吸收的热量等于热水放出的热量,即$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$,根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可得,加入冷水的质量$m_{\mathrm{冷}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c\Delta t'}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×(40\ \mathrm{° C}-10\ \mathrm{° C})}=3\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是热学中热量计算的基础题型，核心思路是利用“不计热量损失时，热水放出的热量等于冷水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$）”这一热平衡关系。第（1）问求热水放出的热量，需用放热公式$Q_{放}=cm_{热}\Delta t$，其中$\Delta t$是热水降低的温度（初温减末温）；第（2）问求冷水质量，利用$Q_{吸}=Q_{放}$，结合吸热公式$Q_{吸}=cm_{冷}\Delta t'$（$\Delta t'$是冷水升高的温度，末温减初温），变形后即可计算冷水质量。
【解析】
解：(1) 热水放出的热量计算：
已知热水质量$m_{热}=2\ \mathrm{kg}$，初温$t_{热}=85\ \mathrm{℃}$，末温$t=40\ \mathrm{℃}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
热水降低的温度$\Delta t = t_{热} - t = 85\ \mathrm{℃} - 40\ \mathrm{℃} = 45\ \mathrm{℃}$。
根据放热公式$Q_{放}=cm_{热}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{放}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×45\ \mathrm{℃}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 加入冷水的质量计算：
不计热量损失，冷水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
冷水初温$t_{冷}=10\ \mathrm{℃}$，末温$t=40\ \mathrm{℃}$，冷水升高的温度$\Delta t' = t - t_{冷}=40\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃}=30\ \mathrm{℃}$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{冷}\Delta t'$，变形得$m_{冷}=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t'}$，代入数据：
$m_{冷}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30\ \mathrm{℃}}=3\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $3.78×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $3\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热平衡方程
【点评】
本题考查热平衡下的热量计算，属于热学基础题型，关键是熟练运用热量公式，理解“不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$”的条件，准确区分不同物质的温度变化量，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
本题是热学中热量计算的基础题型，核心思路是利用“不计热量损失时，热水放出的热量等于冷水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$）”这一热平衡关系。第（1）问求热水放出的热量，需用放热公式$Q_{放}=cm_{热}\Delta t$，其中$\Delta t$是热水降低的温度（初温减末温）；第（2）问求冷水质量，利用$Q_{吸}=Q_{放}$，结合吸热公式$Q_{吸}=cm_{冷}\Delta t'$（$\Delta t'$是冷水升高的温度，末温减初温），变形后即可计算冷水质量。
【解析】
解：(1) 热水放出的热量计算：
已知热水质量$m_{热}=2\ \mathrm{kg}$，初温$t_{热}=85\ \mathrm{℃}$，末温$t=40\ \mathrm{℃}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
热水降低的温度$\Delta t = t_{热} - t = 85\ \mathrm{℃} - 40\ \mathrm{℃} = 45\ \mathrm{℃}$。
根据放热公式$Q_{放}=cm_{热}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{放}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×45\ \mathrm{℃}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 加入冷水的质量计算：
不计热量损失，冷水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=3.78×10^5\ \mathrm{J}$。
冷水初温$t_{冷}=10\ \mathrm{℃}$，末温$t=40\ \mathrm{℃}$，冷水升高的温度$\Delta t' = t - t_{冷}=40\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃}=30\ \mathrm{℃}$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{冷}\Delta t'$，变形得$m_{冷}=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t'}$，代入数据：
$m_{冷}=\frac{3.78×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30\ \mathrm{℃}}=3\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $3.78×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $3\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热平衡方程
【点评】
本题考查热平衡下的热量计算，属于热学基础题型，关键是熟练运用热量公式，理解“不计热量损失时$Q_{吸}=Q_{放}$”的条件，准确区分不同物质的温度变化量，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
5.某同学将一块质量是2 kg的金属块放入90 ℃的水中加热足够长时间后，迅速取出放入另一个装有5 kg水的绝热容器中，容器中水温为38 ℃，放入金属块后水温最终上升到40 ℃，不计热量损失。[$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$，$c_{金属}=0.875×10^{3} J/(kg·℃)$]求：
(1)金属块放出的热量是多少？
(2)水吸收热量多少？
(3)根据上述计算结果分析：金属放出的热量和水吸收热量是否相等？造成的原因可能是什么？
(1)金属块放出的热量是多少？
(2)水吸收热量多少？
(3)根据上述计算结果分析：金属放出的热量和水吸收热量是否相等？造成的原因可能是什么？
答案
解:(1)金属块放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{金属}}m(t_1-t)=0.875×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×2\ \mathrm{kg}×(90\ \mathrm{° C}-40\ \mathrm{° C})=8.75×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ \mathrm{° C}-38\ \mathrm{° C})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)由以上计算可知,金属块放出的热量大于水吸收热量,造成这一现象的原因可能是在热传递过程中有很大一部分热量散发到空气中,造成了热量的损失。
(2)水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ \mathrm{° C}-38\ \mathrm{° C})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(3)由以上计算可知,金属块放出的热量大于水吸收热量,造成这一现象的原因可能是在热传递过程中有很大一部分热量散发到空气中,造成了热量的损失。
解析
【分析】
本题需运用热量的吸热、放热公式解题，思路如下：
1. 计算金属块放出的热量：金属块初温为90℃，放入水中后最终温度为40℃，已知金属的比热容和质量，直接代入放热公式$Q_{放}=c_{金属}m(t_{初}-t_{末})$计算；
2. 计算水吸收的热量：水的初温38℃，末温40℃，已知水的比热容和质量，代入吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t_{末}-t_{初})$计算；
3. 对比两个热量结果，结合实际热传递的特点分析热量不相等的原因，实际热传递中无法做到完全绝热，会存在热量散失。
【解析】
解：
(1) 金属块放出的热量，根据放热公式：
$Q_{放}=c_{金属}m_{金属}(t_{1}-t)=0.875×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(90\ \mathrm{℃}-40\ \mathrm{℃})=8.75×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 水吸收的热量，根据吸热公式：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{2})=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ \mathrm{℃}-38\ \mathrm{℃})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$；
(3) 由计算结果可知，金属块放出的热量大于水吸收的热量，造成这一现象的原因是：在热传递过程中，金属块放出的热量有一部分散失到空气中，还有少量热量被容器吸收，没有全部被水吸收，因此水吸收的热量小于金属放出的热量。
【答案】
(1) $8.75×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(3) 金属放出的热量大于水吸收的热量，原因是热传递过程中有热量散失（或容器吸热、空气吸热等）。
【知识点】
热量的计算、热传递的能量损失
【点评】
本题是热学基础应用题，既考察吸热、放热公式的应用，又结合实际场景分析热量损失，难度适中，需熟练掌握公式并联系实际思考问题。
【难度系数】
0.6
本题需运用热量的吸热、放热公式解题，思路如下：
1. 计算金属块放出的热量：金属块初温为90℃，放入水中后最终温度为40℃，已知金属的比热容和质量，直接代入放热公式$Q_{放}=c_{金属}m(t_{初}-t_{末})$计算；
2. 计算水吸收的热量：水的初温38℃，末温40℃，已知水的比热容和质量，代入吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t_{末}-t_{初})$计算；
3. 对比两个热量结果，结合实际热传递的特点分析热量不相等的原因，实际热传递中无法做到完全绝热，会存在热量散失。
【解析】
解：
(1) 金属块放出的热量，根据放热公式：
$Q_{放}=c_{金属}m_{金属}(t_{1}-t)=0.875×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(90\ \mathrm{℃}-40\ \mathrm{℃})=8.75×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 水吸收的热量，根据吸热公式：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{2})=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(40\ \mathrm{℃}-38\ \mathrm{℃})=4.2×10^4\ \mathrm{J}$；
(3) 由计算结果可知，金属块放出的热量大于水吸收的热量，造成这一现象的原因是：在热传递过程中，金属块放出的热量有一部分散失到空气中，还有少量热量被容器吸收，没有全部被水吸收，因此水吸收的热量小于金属放出的热量。
【答案】
(1) $8.75×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(3) 金属放出的热量大于水吸收的热量，原因是热传递过程中有热量散失（或容器吸热、空气吸热等）。
【知识点】
热量的计算、热传递的能量损失
【点评】
本题是热学基础应用题，既考察吸热、放热公式的应用，又结合实际场景分析热量损失，难度适中，需熟练掌握公式并联系实际思考问题。
【难度系数】
0.6
6. 某太阳能热水器装有 100 kg 初温为 20 ℃的冷水,经过一天的太阳照射,水温升高到 65 ℃,则这些水吸收的热量等于完全燃烧
0.45
m³天然气所放出的热量。［已知水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为 $4.2×10^7$ J/m³］答案
0.45
解析
【分析】
要解决该问题，需明确核心逻辑：水吸收的热量等于天然气完全燃烧放出的热量。解题步骤为：先计算水升高的温度，再利用吸热公式求水吸收的热量，最后结合热值公式变形计算所需天然气的体积。
【解析】
1. 计算水升高的温度：Δt = t - t₀ = 65℃ - 20℃ = 45℃；
2. 计算水吸收的热量：根据吸热公式 $ Q_{吸} = cmΔt $，代入数据得：
$ Q_{吸} = 4.2×10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)} × 100 \, \mathrm{kg} × 45℃ = 1.89×10^7 \, \mathrm{J} $；
3. 由题意知，天然气完全燃烧放出的热量 $ Q_{放} = Q_{吸} = 1.89×10^7 \, \mathrm{J} $；
根据热值公式 $ Q_{放} = Vq $（$ q $ 为天然气热值，$ V $ 为体积），变形得 $ V = \frac{Q_{放}}{q} $，代入数据：
$ V = \frac{1.89×10^7 \, \mathrm{J}}{4.2×10^7 \, \mathrm{J/m}^3} = 0.45 \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
0.45
【知识点】
热量计算、热值应用
【点评】
本题为热学基础计算题，结合生活实际考查吸热公式与燃料热值公式的应用，解题关键是明确“水吸热等于天然气放热”的热量关系，公式应用准确即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需明确核心逻辑：水吸收的热量等于天然气完全燃烧放出的热量。解题步骤为：先计算水升高的温度，再利用吸热公式求水吸收的热量，最后结合热值公式变形计算所需天然气的体积。
【解析】
1. 计算水升高的温度：Δt = t - t₀ = 65℃ - 20℃ = 45℃；
2. 计算水吸收的热量：根据吸热公式 $ Q_{吸} = cmΔt $，代入数据得：
$ Q_{吸} = 4.2×10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)} × 100 \, \mathrm{kg} × 45℃ = 1.89×10^7 \, \mathrm{J} $；
3. 由题意知，天然气完全燃烧放出的热量 $ Q_{放} = Q_{吸} = 1.89×10^7 \, \mathrm{J} $；
根据热值公式 $ Q_{放} = Vq $（$ q $ 为天然气热值，$ V $ 为体积），变形得 $ V = \frac{Q_{放}}{q} $，代入数据：
$ V = \frac{1.89×10^7 \, \mathrm{J}}{4.2×10^7 \, \mathrm{J/m}^3} = 0.45 \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
0.45
【知识点】
热量计算、热值应用
【点评】
本题为热学基础计算题，结合生活实际考查吸热公式与燃料热值公式的应用，解题关键是明确“水吸热等于天然气放热”的热量关系，公式应用准确即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。[已知$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，$q_{氢}=1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}$]
（1）质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收，水升高的温度是多少？
（3）若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶5 min，则该氢能源公交车的效率是多少？
（1）质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
（2）若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收，水升高的温度是多少？
（3）若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶5 min，则该氢能源公交车的效率是多少？
答案
解:(1)0.6 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{氢}}q_{\mathrm{氢}}=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由题意可知水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得,水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×500\ \mathrm{kg}}=40\ \mathrm{° C}$。
(3)公交车行驶5 min做的有用功$W=Pt=140×10^3\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$;则氢能源公交车的效率$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
(2)由题意可知水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得,水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×500\ \mathrm{kg}}=40\ \mathrm{° C}$。
(3)公交车行驶5 min做的有用功$W=Pt=140×10^3\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$;则氢能源公交车的效率$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，分别考查燃料完全燃烧放热、水吸热升温、公交车效率的计算。第（1）问利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入氢燃料的质量和热值计算放出的热量；第（2）问根据热量全部被水吸收，得$Q_{吸}=Q_{放}$，再由热量公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形求水升高的温度；第（3）问先计算公交车行驶时做的有用功$W=Pt$，再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算效率，计算时需注意单位统一。
【解析】
解:(1)0.6 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{氢}}q_{\mathrm{氢}}=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由题意可知水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$得，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×500\ \mathrm{kg}}=40\ \mathrm{° C}$。
(3)公交车行驶5 min做的有用功：
$W=Pt=140×10^3\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$；
则氢能源公交车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)$8.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$40\ \mathrm{° C}$；(3)$50\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率计算
【点评】
本题是热学与力学结合的综合计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需注意单位的统一，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，分别考查燃料完全燃烧放热、水吸热升温、公交车效率的计算。第（1）问利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入氢燃料的质量和热值计算放出的热量；第（2）问根据热量全部被水吸收，得$Q_{吸}=Q_{放}$，再由热量公式$Q_{吸}=cm\Delta t$变形求水升高的温度；第（3）问先计算公交车行驶时做的有用功$W=Pt$，再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算效率，计算时需注意单位统一。
【解析】
解:(1)0.6 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{氢}}q_{\mathrm{氢}}=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由题意可知水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$得，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×500\ \mathrm{kg}}=40\ \mathrm{° C}$。
(3)公交车行驶5 min做的有用功：
$W=Pt=140×10^3\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$；
则氢能源公交车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1)$8.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$40\ \mathrm{° C}$；(3)$50\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率计算
【点评】
本题是热学与力学结合的综合计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需注意单位的统一，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
