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8.某款战斗机是由我国自主研制，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性等优异性能，该飞机的最大起飞质量为28 t，最大飞行高度达20 000 m，最大航行速度达2 100 km/h，最大载油量为10 t，飞机航行时所受阻力大小与速度的关系见下表。已知完全燃烧时飞机燃油的能量转化为机械能的效率为40%，飞机使用的航空燃油的热值为$5×10^7$ J/kg，问：(g取10 N/kg)
(1)飞机的最大起飞重力为多少？
(2)当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时，飞机发动机的输出功率为多少？
(3)飞机发动机完全燃烧7.5 t燃油时放出的热量为多少？
(4)若飞机以500 m/s的速度巡航时，发动机内有7.5 t燃油完全燃烧，飞机的飞行距离为多少？
(1)飞机的最大起飞重力为多少？
(2)当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时，飞机发动机的输出功率为多少？
(3)飞机发动机完全燃烧7.5 t燃油时放出的热量为多少？
(4)若飞机以500 m/s的速度巡航时，发动机内有7.5 t燃油完全燃烧，飞机的飞行距离为多少？
答案
解:(1)飞机的最大起飞重力$G=m_{\mathrm{总}}g=2.8×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)查表可知,当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机匀速巡航,故有$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3)7.5 t燃油完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4)$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$,当飞机以500 m/s的速度巡航时,$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,飞行的距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
(2)查表可知,当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机匀速巡航,故有$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3)7.5 t燃油完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4)$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$,当飞机以500 m/s的速度巡航时,$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,飞行的距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题是力学与热学的综合计算题，需结合相关物理公式逐步求解。（1）求最大起飞重力，利用重力公式$G=mg$，注意质量单位换算；（2）匀速巡航时牵引力等于阻力，功率公式$P=Fv$，从表格提取对应速度的阻力；（3）燃油完全燃烧放热用$Q=mq$，注意质量单位转换；（4）先算转化的机械能$W=Q\eta$，再根据匀速时牵引力等于阻力，由$W=Fs$求飞行距离，从表格取对应速度的阻力。
【解析】
(1) 最大起飞质量$m_{\mathrm{总}}=28\ \mathrm{t}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=m_{\mathrm{总}}g$，代入$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得$G=2.8×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8×10^5\ \mathrm{N}$。
(2) 查表可知，当飞机以$400\ \mathrm{m/s}$的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$，匀速巡航时牵引力$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$，飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3) 燃油质量$m_{\mathrm{油}}=7.5\ \mathrm{t}=7.5×10^3\ \mathrm{kg}$，完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4) 转化的机械能$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$；当飞机以$500\ \mathrm{m/s}$的速度巡航时，阻力$f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，匀速时$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，由$W=Fs$得飞行距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
【答案】
解:(1)飞机的最大起飞重力$G=m_{\mathrm{总}}g=2.8×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)查表可知,当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机匀速巡航,故有$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3)7.5 t燃油完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4)$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$,当飞机以500 m/s的速度巡航时,$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,飞行的距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
【知识点】
重力计算、功率计算、热值与热量
【点评】
本题综合考查力学与热学基础公式的应用，需准确提取表格数据并注意单位换算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学的综合计算题，需结合相关物理公式逐步求解。（1）求最大起飞重力，利用重力公式$G=mg$，注意质量单位换算；（2）匀速巡航时牵引力等于阻力，功率公式$P=Fv$，从表格提取对应速度的阻力；（3）燃油完全燃烧放热用$Q=mq$，注意质量单位转换；（4）先算转化的机械能$W=Q\eta$，再根据匀速时牵引力等于阻力，由$W=Fs$求飞行距离，从表格取对应速度的阻力。
【解析】
(1) 最大起飞质量$m_{\mathrm{总}}=28\ \mathrm{t}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=m_{\mathrm{总}}g$，代入$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得$G=2.8×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8×10^5\ \mathrm{N}$。
(2) 查表可知，当飞机以$400\ \mathrm{m/s}$的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$，匀速巡航时牵引力$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$，飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3) 燃油质量$m_{\mathrm{油}}=7.5\ \mathrm{t}=7.5×10^3\ \mathrm{kg}$，完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4) 转化的机械能$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$；当飞机以$500\ \mathrm{m/s}$的速度巡航时，阻力$f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，匀速时$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，由$W=Fs$得飞行距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
【答案】
解:(1)飞机的最大起飞重力$G=m_{\mathrm{总}}g=2.8×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.8×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)查表可知,当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时阻力为$4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机匀速巡航,故有$F_1=f_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}$,飞机发动机的功率$P=F_1v_1=4.8×10^4\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m/s}=1.92×10^7\ \mathrm{W}$。
(3)7.5 t燃油完全燃烧放出的热量$Q=m_{\mathrm{油}}q=7.5×10^3\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}$。
(4)$W=Q\eta=3.75×10^{11}\ \mathrm{J}×40\%=1.5×10^{11}\ \mathrm{J}$,当飞机以500 m/s的速度巡航时,$F_2=f_2=7.5×10^4\ \mathrm{N}$,飞行的距离$s=\frac{W}{F_2}=\frac{1.5×10^{11}\ \mathrm{J}}{7.5×10^4\ \mathrm{N}}=2×10^6\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{km}$。
【知识点】
重力计算、功率计算、热值与热量
【点评】
本题综合考查力学与热学基础公式的应用，需准确提取表格数据并注意单位换算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
9.如图所示，一辆小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km，受到的阻力是1 200 N。求此过程中：
(1)小轿车牵引力所做的功。
(2)小轿车牵引力做功的功率。
(3)此过程中小轿车牵引力所做的功，由效率为30%的汽油机来完成，则需要完全燃烧多少千克的汽油？($q_{汽油}=4×10^7 J/kg$)
(1)小轿车牵引力所做的功。
(2)小轿车牵引力做功的功率。
(3)此过程中小轿车牵引力所做的功，由效率为30%的汽油机来完成，则需要完全燃烧多少千克的汽油？($q_{汽油}=4×10^7 J/kg$)
答案
解:(1)小轿车沿平直路面匀速行驶,牵引力与阻力是一对平衡力,即$F=f=1\ 200\ \mathrm{N}$,则小轿车牵引力所做的功$W=Fs=1\ 200\ \mathrm{N}×60×10^3\ \mathrm{m}=7.2×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km,所用的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{60×10^3\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=4\ 000\ \mathrm{s}$,则小轿车牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{J}}{4\ 000\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}$。
(3)根据$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$可知,汽油完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{J}}{30\%}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$,汽油的质量$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
(2)小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km,所用的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{60×10^3\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=4\ 000\ \mathrm{s}$,则小轿车牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{J}}{4\ 000\ \mathrm{s}}=1.8×10^4\ \mathrm{W}$。
(3)根据$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$可知,汽油完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{J}}{30\%}=2.4×10^8\ \mathrm{J}$,汽油的质量$m=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=6\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是力学与热学结合的综合计算题，分三步解答：
1. 第一问：小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功，需注意将路程单位$km$换算为$m$；
2. 第二问：先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$算出行驶时间，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算牵引力的功率；
3. 第三问：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$求出汽油完全燃烧放出的总热量，再利用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}$计算所需汽油的质量，注意效率是有用功与总热量的比值。
【解析】
解：(1) 小轿车沿平直路面匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力 $ F = f = 1200\ \mathrm{N} $。
行驶路程 $ s = 60\ \mathrm{km} = 60 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^4\ \mathrm{m} $，
牵引力所做的功 $ W = Fs = 1200\ \mathrm{N} × 6 × 10^4\ \mathrm{m} = 7.2 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 行驶时间 $ t = \frac{s}{v} = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}} = 4000\ \mathrm{s} $，
牵引力做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{7.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{4000\ \mathrm{s}} = 1.8 × 10^4\ \mathrm{W} $。
(3) 由效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，得汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} = \frac{7.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{30\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J} $，
再由热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq_{\mathrm{汽油}} $，得所需汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}} = \frac{2.4 × 10^8\ \mathrm{J}}{4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 6\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 7.2 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 1.8 × 10^4\ \mathrm{W} $；(3) $ 6\ \mathrm{kg} $
【知识点】
功的计算；功率的计算；热值与热机效率
【点评】
本题考查力学与热学的综合应用，涉及平衡力、功、功率、热效率、热值等知识点，解题关键是掌握相关公式并注意单位统一，步骤清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学结合的综合计算题，分三步解答：
1. 第一问：小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功，需注意将路程单位$km$换算为$m$；
2. 第二问：先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$算出行驶时间，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算牵引力的功率；
3. 第三问：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}$求出汽油完全燃烧放出的总热量，再利用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}$计算所需汽油的质量，注意效率是有用功与总热量的比值。
【解析】
解：(1) 小轿车沿平直路面匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力 $ F = f = 1200\ \mathrm{N} $。
行驶路程 $ s = 60\ \mathrm{km} = 60 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^4\ \mathrm{m} $，
牵引力所做的功 $ W = Fs = 1200\ \mathrm{N} × 6 × 10^4\ \mathrm{m} = 7.2 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 行驶时间 $ t = \frac{s}{v} = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}} = 4000\ \mathrm{s} $，
牵引力做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{7.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{4000\ \mathrm{s}} = 1.8 × 10^4\ \mathrm{W} $。
(3) 由效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} $，得汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{W}{\eta} = \frac{7.2 × 10^7\ \mathrm{J}}{30\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J} $，
再由热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq_{\mathrm{汽油}} $，得所需汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}} = \frac{2.4 × 10^8\ \mathrm{J}}{4 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 6\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 7.2 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 1.8 × 10^4\ \mathrm{W} $；(3) $ 6\ \mathrm{kg} $
【知识点】
功的计算；功率的计算；热值与热机效率
【点评】
本题考查力学与热学的综合应用，涉及平衡力、功、功率、热效率、热值等知识点，解题关键是掌握相关公式并注意单位统一，步骤清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
