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11.[跨学科·物理学与日常生活]随着人们生活水平的日益提高，小汽车越来越多地走进了百姓人家。一辆使用汽油为燃料的小汽车，以72 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的实际功率为20 kW。若小汽车行驶的路程为108 km，汽油的热值$q=4.6× 10^7$ J/kg，小汽车发动机的效率为25%。则关于小汽车在这段路程中，下列说法不正确的是（
A.运动的时间为1.5 h
B.发动机所做的功为$1.08× 10^8$ J
C.汽车所受的阻力为1 000 N
D.消耗汽油的质量为5 kg
D
）A.运动的时间为1.5 h
B.发动机所做的功为$1.08× 10^8$ J
C.汽车所受的阻力为1 000 N
D.消耗汽油的质量为5 kg
答案
11. D
[解析]汽车的运动时间$t=\frac{s}{v}=\frac{108\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}=5\ 400\ \mathrm{s}$，故A正确；发动机所做的功$W=Pt=20\ 000\ \mathrm{W}×5\ 400\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$，故B正确；汽车的速度$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，根据公式$P=\frac{W}{t}=Fv$可知，汽车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1\ 000\ \mathrm{N}$，根据二力平衡的条件得，汽车所受的阻力$f=F=1\ 000\ \mathrm{N}$，故C正确；汽油完全燃烧释放的热量$Q=mq$，又因为$\eta=\frac{W}{Q}$，所以$m=\frac{Q}{q}=\frac{W}{\eta q}=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{25\%×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}≈9.4\ \mathrm{kg}$，故D错误。
[解析]汽车的运动时间$t=\frac{s}{v}=\frac{108\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}=5\ 400\ \mathrm{s}$，故A正确；发动机所做的功$W=Pt=20\ 000\ \mathrm{W}×5\ 400\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$，故B正确；汽车的速度$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，根据公式$P=\frac{W}{t}=Fv$可知，汽车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1\ 000\ \mathrm{N}$，根据二力平衡的条件得，汽车所受的阻力$f=F=1\ 000\ \mathrm{N}$，故C正确；汽油完全燃烧释放的热量$Q=mq$，又因为$\eta=\frac{W}{Q}$，所以$m=\frac{Q}{q}=\frac{W}{\eta q}=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{25\%×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}≈9.4\ \mathrm{kg}$，故D错误。
解析
【分析】
本题是关于小汽车行驶的物理计算题，需逐一分析各选项。解题思路：先利用运动学公式计算行驶时间，再通过功率公式计算发动机做功，结合二力平衡求阻力，最后利用热机效率公式计算消耗汽油的质量，判断每个选项的正误，找出错误选项。
【解析】
1. 计算运动时间：根据公式$t=\frac{s}{v}$，代入$s=108\ \mathrm{km}$、$v=72\ \mathrm{km/h}$，得$t=\frac{108\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}$，故选项A正确。
2. 计算发动机做功：先将时间换算为秒，$1.5\ \mathrm{h}=5400\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$，代入$P=20×10^3\ \mathrm{W}$、$t=5400\ \mathrm{s}$，得$W=20×10^3\ \mathrm{W}×5400\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$，故选项B正确。
3. 计算汽车所受阻力：先将速度换算为$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，根据功率公式$P=Fv$，得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1000\ \mathrm{N}$；因汽车匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故$f=F=1000\ \mathrm{N}$，选项C正确。
4. 计算消耗汽油的质量：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q}$，且$Q=mq$，得$m=\frac{W}{\eta q}$，代入数据得$m=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{25\%×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}≈9.4\ \mathrm{kg}$，并非5kg，故选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
功率的计算、热机效率、二力平衡
【点评】
本题结合日常生活中的小汽车行驶场景，跨学科考查运动学、力学、热学的公式应用，需注意单位换算，熟练掌握各物理量间的关系即可解题，属于基础综合计算题。
【难度系数】
0.6
本题是关于小汽车行驶的物理计算题，需逐一分析各选项。解题思路：先利用运动学公式计算行驶时间，再通过功率公式计算发动机做功，结合二力平衡求阻力，最后利用热机效率公式计算消耗汽油的质量，判断每个选项的正误，找出错误选项。
【解析】
1. 计算运动时间：根据公式$t=\frac{s}{v}$，代入$s=108\ \mathrm{km}$、$v=72\ \mathrm{km/h}$，得$t=\frac{108\ \mathrm{km}}{72\ \mathrm{km/h}}=1.5\ \mathrm{h}$，故选项A正确。
2. 计算发动机做功：先将时间换算为秒，$1.5\ \mathrm{h}=5400\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$，代入$P=20×10^3\ \mathrm{W}$、$t=5400\ \mathrm{s}$，得$W=20×10^3\ \mathrm{W}×5400\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$，故选项B正确。
3. 计算汽车所受阻力：先将速度换算为$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，根据功率公式$P=Fv$，得牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1000\ \mathrm{N}$；因汽车匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故$f=F=1000\ \mathrm{N}$，选项C正确。
4. 计算消耗汽油的质量：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q}$，且$Q=mq$，得$m=\frac{W}{\eta q}$，代入数据得$m=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{25\%×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}≈9.4\ \mathrm{kg}$，并非5kg，故选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
功率的计算、热机效率、二力平衡
【点评】
本题结合日常生活中的小汽车行驶场景，跨学科考查运动学、力学、热学的公式应用，需注意单位换算，熟练掌握各物理量间的关系即可解题，属于基础综合计算题。
【难度系数】
0.6
12.[苏州中考]如图所示为某折叠卡式炉，采用丁烷气体作为燃料。水壶装入2 L初温为25 ℃的水，用卡式炉加热至100 ℃，消耗了25 g丁烷气体[水的比热容为$4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，丁烷的热值为$4.8× 10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$]。求：
(1)壶中水的质量。
(2)水吸收的热量。
(3)卡式炉的加热效率。
(1)壶中水的质量。
(2)水吸收的热量。
(3)卡式炉的加热效率。
答案
12.解:(1)壶中水的质量$m_水=\rho_水V_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$。
(2)水吸收的热量$Q_吸=c_水m_水\Delta t_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)丁烷气体完全燃烧放出的热量$Q_{丁烷}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$，卡式炉的加热效率$\eta=\frac{Q_吸}{Q_{丁烷}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
(2)水吸收的热量$Q_吸=c_水m_水\Delta t_水=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)丁烷气体完全燃烧放出的热量$Q_{丁烷}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$，卡式炉的加热效率$\eta=\frac{Q_吸}{Q_{丁烷}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步逐步计算：
1. 求水的质量：利用密度公式，结合水的密度和体积计算，注意体积单位的换算（$1L=10^{-3}m^3$）；
2. 求水吸收的热量：使用吸热公式，代入水的比热容、质量和温度变化量（末温减初温）计算；
3. 求加热效率：先计算丁烷完全燃烧放出的热量，再根据效率公式，用水吸收的热量除以丁烷燃烧放出的热量得到效率，注意丁烷质量单位的换算（$1g=10^{-3}kg$）。
【解析】
解：
(1) 水的体积$V_{水}=2L=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$m=\rho V$，壶中水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$。
(2) 水升高的温度$\Delta t=100℃-25℃=75℃$，根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×75℃=6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 丁烷的质量$m_{丁烷}=25g=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，丁烷完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$；
卡式炉的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
【答案】
(1) 2 kg；(2) $6.3×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 52.5%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为热学综合计算题，结合密度、吸热、燃料放热及效率知识点，需熟练掌握公式并注意单位换算，是中考常见的中等难度题型，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分三步逐步计算：
1. 求水的质量：利用密度公式，结合水的密度和体积计算，注意体积单位的换算（$1L=10^{-3}m^3$）；
2. 求水吸收的热量：使用吸热公式，代入水的比热容、质量和温度变化量（末温减初温）计算；
3. 求加热效率：先计算丁烷完全燃烧放出的热量，再根据效率公式，用水吸收的热量除以丁烷燃烧放出的热量得到效率，注意丁烷质量单位的换算（$1g=10^{-3}kg$）。
【解析】
解：
(1) 水的体积$V_{水}=2L=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$m=\rho V$，壶中水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$。
(2) 水升高的温度$\Delta t=100℃-25℃=75℃$，根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×75℃=6.3×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 丁烷的质量$m_{丁烷}=25g=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}$，丁烷完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25×10^{-3}\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$；
卡式炉的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
【答案】
(1) 2 kg；(2) $6.3×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 52.5%
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题为热学综合计算题，结合密度、吸热、燃料放热及效率知识点，需熟练掌握公式并注意单位换算，是中考常见的中等难度题型，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
13.[新素材·现代科技]如图所示,是新开发的一款无人驾驶汽车,汽车自动驾驶时用激光测距器来了解周围的交通状况,使用北斗卫星导航系统进行定位和导航,该款车以某速度在一段平直的公路上匀速行驶一段距离时,消耗汽油2 kg,汽油机的效率为30%,在这段行驶过程中[已知汽油的热值为$4.5×10^7$ J/kg,$c_水=4.2×10^3$ J/(kg·℃)],求:
(1)在匀速行驶过程中,汽车的牵引力为1 000 N,则消耗2 kg汽油,汽车可以行驶的路程是多少?
(2)假设该汽车在这次行驶过程中,发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%,若这些废气带走的能量全部被质量为200 kg的水吸收,水升高的温度是多少(水未沸腾)?
(3)如果汽油机的效率提高到40%,其他条件都不变,那么汽车在这段路程消耗的汽油质量是多少?
(1)在匀速行驶过程中,汽车的牵引力为1 000 N,则消耗2 kg汽油,汽车可以行驶的路程是多少?
(2)假设该汽车在这次行驶过程中,发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的42%,若这些废气带走的能量全部被质量为200 kg的水吸收,水升高的温度是多少(水未沸腾)?
(3)如果汽油机的效率提高到40%,其他条件都不变,那么汽车在这段路程消耗的汽油质量是多少?
答案
13.解:(1)2 kg汽油完全燃烧放出的热量$Q=mq=2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^7\ \mathrm{J}$，汽油机的效率为30%，根据$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$可知，牵引力所做的有用功$W=\eta Q=30\%×9×10^7\ \mathrm{J}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$，由$W=Fs$得，汽车可以行驶的路程$s=\frac{W}{F}=\frac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{N}}=2.7×10^4\ \mathrm{m}$。
(2)由题知，发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出的热量的42%，且这些能量全部被水吸收，则水吸收的热量$Q_吸=Q_{废气}=42\%×Q_放=42\%×9×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_吸=cm\Delta t$得，水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_吸}{c_水m_水}=\frac{3.78×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=45\ ℃$。
(3)由题意可知，两种情况下汽车所做的有用功W相同，由$W=\eta Q_放$可得，$W=\eta_1Q_{放1}=\eta_2Q_{放2}$，即$30\%mq=40\%m'q$，所以效率提高后消耗的汽油质量$m'=\frac{30\%×2\ \mathrm{kg}}{40\%}=1.5\ \mathrm{kg}$。
(2)由题知，发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出的热量的42%，且这些能量全部被水吸收，则水吸收的热量$Q_吸=Q_{废气}=42\%×Q_放=42\%×9×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_吸=cm\Delta t$得，水升高的温度$\Delta t=\frac{Q_吸}{c_水m_水}=\frac{3.78×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=45\ ℃$。
(3)由题意可知，两种情况下汽车所做的有用功W相同，由$W=\eta Q_放$可得，$W=\eta_1Q_{放1}=\eta_2Q_{放2}$，即$30\%mq=40\%m'q$，所以效率提高后消耗的汽油质量$m'=\frac{30\%×2\ \mathrm{kg}}{40\%}=1.5\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是结合现代科技的热学与力学综合计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：先利用汽油的热值和质量计算完全燃烧放出的总热量，再通过汽油机效率求出牵引力做的有用功，最后由功的公式变形得到行驶路程；
2. 第(2)问：先算出废气带走的能量（即水吸收的热量），再根据热量计算公式变形求水升高的温度；
3. 第(3)问：利用汽车行驶相同路程时有用功不变，结合效率公式建立等式，求出效率提高后消耗的汽油质量。
【解析】
13. 解：
(1) 2 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^7\ \mathrm{J}$
汽油机效率为30%，则牵引力做的有用功：
$W=\eta Q_{放}=30\%×9×10^7\ \mathrm{J}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$得，汽车行驶的路程：
$s=\frac{W}{F}=\frac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{N}}=2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) 废气带走的能量全部被水吸收，水吸收的热量：
$Q_{吸}=42\%×Q_{放}=42\%×9×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=c_水m_水\Delta t$得，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_水m_水}=\frac{3.78×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=45\ ℃$
(3) 汽车行驶相同路程时有用功W不变，由$W=\eta Q_{放}=\eta mq$得：
$\eta_1 m q = \eta_2 m' q$，q相同约去后：
$m'=\frac{\eta_1 m}{\eta_2}=\frac{30\%×2\ \mathrm{kg}}{40\%}=1.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $2.7×10^4\ \mathrm{m}$；(2) $45\ ℃$；(3) $1.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热值、热机效率、热量计算
【点评】
本题以无人驾驶汽车为素材，将热学与力学知识结合，考查基础公式的应用，贴近实际，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是结合现代科技的热学与力学综合计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：先利用汽油的热值和质量计算完全燃烧放出的总热量，再通过汽油机效率求出牵引力做的有用功，最后由功的公式变形得到行驶路程；
2. 第(2)问：先算出废气带走的能量（即水吸收的热量），再根据热量计算公式变形求水升高的温度；
3. 第(3)问：利用汽车行驶相同路程时有用功不变，结合效率公式建立等式，求出效率提高后消耗的汽油质量。
【解析】
13. 解：
(1) 2 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=2\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^7\ \mathrm{J}$
汽油机效率为30%，则牵引力做的有用功：
$W=\eta Q_{放}=30\%×9×10^7\ \mathrm{J}=2.7×10^7\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$得，汽车行驶的路程：
$s=\frac{W}{F}=\frac{2.7×10^7\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{N}}=2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) 废气带走的能量全部被水吸收，水吸收的热量：
$Q_{吸}=42\%×Q_{放}=42\%×9×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=c_水m_水\Delta t$得，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_水m_水}=\frac{3.78×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=45\ ℃$
(3) 汽车行驶相同路程时有用功W不变，由$W=\eta Q_{放}=\eta mq$得：
$\eta_1 m q = \eta_2 m' q$，q相同约去后：
$m'=\frac{\eta_1 m}{\eta_2}=\frac{30\%×2\ \mathrm{kg}}{40\%}=1.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $2.7×10^4\ \mathrm{m}$；(2) $45\ ℃$；(3) $1.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热值、热机效率、热量计算
【点评】
本题以无人驾驶汽车为素材，将热学与力学知识结合，考查基础公式的应用，贴近实际，难度适中。
【难度系数】
0.6
