1. 下列方程是分式方程的是().

A.$\frac{2}{x+1}=\frac{5}{x-3}$
B.$\frac{3y-1}{2}=\frac{y+5}{6}-2$
C.$2x^2+\frac{1}{2}x-3=0$
D.$2x-5=\frac{8x+1}{7}$

1.A

【分析】
解决这道题的核心是牢记分式方程的定义，判断一个方程是不是分式方程的关键标准是：方程的分母中是否含有未知数。我们只需要逐一分析四个选项的分母特征，排除不符合定义的选项，就能得出正确答案。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，我们逐个分析选项：
1. 选项A：方程的分母为$x+1$和$x-3$，均含有未知数$x$，符合分式方程的定义；
2. 选项B：方程的分母为2和6，都是固定常数，不含未知数，属于整式方程里的一元一次方程，不符合要求；
3. 选项C：方程没有分母，是整式方程里的一元二次方程，不符合要求；
4. 选项D：方程的分母为7，是固定常数，不含未知数，属于整式方程里的一元一次方程，不符合要求。
综上只有选项A是分式方程。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是抓住分式方程的核心特征——分母含有未知数，注意不要把仅含分数系数（分母为常数）的整式方程错判为分式方程。
【难度系数】
0.9

2.下列说法中正确的是().

A.分式方程一定有解
B.分式方程就是含有分母的方程
C.分式方程中,分母中一定含有未知数
D.把分式方程化为整式方程,则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

2.C

【分析】
本题考查分式方程的相关基础概念，解题时需先明确分式方程的定义、解的特点，再逐一分析每个选项，结合反例判断说法的正误，最终选出正确选项。首先回忆核心概念：分式方程是分母中含有未知数的方程；分式方程化为整式方程后可能产生增根，因此不一定都有解，整式方程的解也需要检验后才能确定是否为原分式方程的解。
【解析】
我们结合分式方程的相关概念逐一判断选项：
A. 分式方程去分母化为整式方程后，可能出现使原分式分母为0的增根，因此分式方程不一定有解，例如方程$\frac{1}{x-1}=0$没有实数解，故A错误；
B. 含有分母的方程不一定是分式方程，若方程的分母均为常数，属于整式方程，例如$\frac{x+1}{3}=2$是整式方程，不是分式方程，故B错误；
C. 根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，可知分式方程的分母中一定含有未知数，故C正确；
D. 把分式方程化为整式方程后，整式方程的解可能是使原分式分母为0的增根，需经过检验，排除增根后剩下的解才是原分式方程的解，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的定义；分式方程的解；增根
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对分式方程相关概念的辨析，要求学生准确掌握分式方程和整式方程的区别，理解分式方程解的特点和增根的含义，避免混淆基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.8

3.若分式$\frac{x-3}{x+4}$的值为0，则().

A.$x=3$
B.$x=0$
C.$x=-3$
D.$x=-4$

3.A

【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，即可得到正确结果。
【解析】
分式值为0的条件为：分子等于0，且分母不等于0。
1. 令分子为0：$x-3=0$，解得$x=3$；
2. 验证分母：当$x=3$时，分母$x+4=3+4=7≠0$，满足分式有意义的要求，因此$x=3$时分式的值为0。
对其他选项验证：
B选项$x=0$时，分子为$-3≠0$，分式值为$-\frac{3}{4}≠0$；
C选项$x=-3$时，分子为$-6≠0$，分式值为$-6≠0$；
D选项$x=-4$时，分母为0，分式无意义。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，核心考查分式值为0的判定规则，易错点是容易忽略分母不能为0的限制条件，仅通过分子为0判断结果，解题时切记要先保证分式有意义，再判断分子的取值。
【难度系数】
0.9