已知$|a|=1,|b|=2,|c|=3$,且$a＞b＞c$,求$ab+bc$的值.

解:$\because |a|=1,|b|=2,|c|=3,\therefore a=\pm1,b=\pm2,c=\pm3. \because a＞b＞c,\therefore a=1,b=-2,c=-3$,或$a=-1,b=-2,c=-3$,$\therefore$当$a=1,b=-2,c=-3$时,$ab+bc=1×(-2)+(-2)×(-3)=-2+6=4$;当$a=-1,b=-2,c=-3$时,$ab+bc=(-1)×(-2)+(-2)×(-3)=2+6=8$.综上,$ab+bc$的值为4或8.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，确定a、b、c所有可能的取值；再结合题目给出的a＞b＞c的大小关系，逐一排除不符合的取值，筛选出所有满足条件的a、b、c的组合；最后将每组取值分别代入ab+bc计算，汇总结果即可，思考时要注意分类讨论，避免漏解。
【解析】
解：$\because |a|=1,|b|=2,|c|=3$，
$\therefore a=\pm1,b=\pm2,c=\pm3$，
$\because a＞b＞c$，
$\therefore$ 符合条件的取值组合共2种：$a=1,b=-2,c=-3$，或$a=-1,b=-2,c=-3$。
当$a=1,b=-2,c=-3$时，
$ab+bc=1×(-2)+(-2)×(-3)=-2+6=4$；
当$a=-1,b=-2,c=-3$时，
$ab+bc=(-1)×(-2)+(-2)×(-3)=2+6=8$。
【答案】
4或8
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数大小比较 3.有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查绝对值相关知识与分类讨论思想，易错点是筛选符合大小关系的取值时漏解，或是计算有理数乘法时符号出错，解题时要注意先梳理所有可能的取值，再逐一验证条件，计算时重点关注符号规则。
【难度系数】
0.6

1. 已知$x,y$互为相反数，$a,b$互为倒数，$c$的绝对值为$3$，则$x+y+ab+|c|$的值是________。

4.

【分析】
解题时先对应运用相关数学概念的性质推导各部分的值：①根据互为相反数的两个数和为0，可求出x+y的取值；②根据互为倒数的两个数乘积为1，可求出ab的取值；③题目直接给出c的绝对值为3，可直接得到|c|的取值；最后把三个结果代入待求代数式计算即可。
【解析】
解：
∵x、y互为相反数，互为相反数的两数之和为0，
∴$x+y=0$；
∵a、b互为倒数，互为倒数的两数之积为1，
∴$ab=1$；
∵c的绝对值为3，
∴$|c|=3$；
将上述值代入代数式计算：
$x+y+ab+|c|=0+1+3=4$。
【答案】
4
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对相反数、倒数、绝对值相关定义的掌握程度，运算步骤简单，只要准确记忆概念性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的是 （）


A.$x=5,y=-2$
B.$x=3,y=-2$
C.$x=-4,y=2$
D.$x=-3,y=-9$

D.

【分析】
首先要根据运算程序推导输出结果的表达式：输入x后乘2得到2x，输入y后乘(-1)得到-y，二者相加就是输出值，因此输出结果对应的代数式为$2x-y$。题目要求输出结果为3，即要找到满足$2x-y=3$的x、y取值，只需将四个选项的x、y分别代入代数式计算，判断结果是否等于3即可。
【解析】
根据运算程序，输出结果的表达式为：
$2x + (-1)× y = 2x - y$
要求输出结果为3，即$2x - y = 3$，逐个代入选项验证：
1. 选项A：当$x=5,y=-2$时，$2×5 - (-2) = 10 + 2 = 12 ≠ 3$，不符合要求；
2. 选项B：当$x=3,y=-2$时，$2×3 - (-2) = 6 + 2 = 8 ≠ 3$，不符合要求；
3. 选项C：当$x=-4,y=2$时，$2×(-4) - 2 = -8 - 2 = -10 ≠ 3$，不符合要求；
4. 选项D：当$x=-3,y=-9$时，$2×(-3) - (-9) = -6 + 9 = 3$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；有理数混合运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题关键是先根据运算程序准确写出对应的运算表达式，再通过代入法逐一验证选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.8

3. 对于算式$2026×(-8)+(-2026)×(-18)$，逆用分配律写成积的形式是（）

A.$2026×(-8-18)$
B.$-2026×(-8-18)$
C.$2026×(-8+18)$
D.$-2026×(-8+18)$

C.

【分析】
逆用乘法分配律的核心是提取两个项中相同的公因数。首先观察算式的两个项，都包含因数2026，我们先处理第二个项的符号，把两个项的公因数统一为2026，再将公因数提取出来，剩余的两个因数相加放在括号内即可，解题时要特别注意符号的变化，避免出错。
【解析】
先对原式的第二个乘积项做符号化简：
根据有理数乘法的符号法则，负负得正，可得$(-2026)×(-18)=2026×18$，因此原式可变形为：
$2026×(-8)+2026×18$
再逆用乘法分配律$ab+ac=a(b+c)$，提取公因数2026，可得：
$2026×(-8+18)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数乘法符号法则
【点评】
本题重点考查乘法分配律的逆运算，解题关键是准确找到公因数、正确处理运算符号，属于有理数乘法运算的基础题型，掌握符号变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 若$abc=0$,则下列选项正确的是 （）

A.$a,b,c$没有一个为0
B.$a,b,c$只有一个为0
C.$a,b,c$至少有一个为0
D.$a,b,c$三个都为0

C.

【分析】
首先回忆多个有理数相乘的运算规律：几个有理数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0。反过来，如果几个有理数的乘积是0，说明因数里至少存在一个0。解题时我们可以根据这个规律，逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
根据有理数乘法的性质：多个数相乘，若乘积为0，则因数中至少有一个为0。
对各选项逐一判断：
A选项：若a、b、c没有一个为0，则三者乘积一定不为0，不符合abc=0的条件，错误；
B选项：a、b、c不一定只有一个为0，也可能有2个或3个为0，该表述太片面，错误；
C选项：a、b、c至少有一个为0，符合乘积为0的条件，正确；
D选项：a、b、c不需要三个都为0，只要有任意一个为0即可，该表述太绝对，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法特性
【点评】
本题考查有理数乘法中积为0的判定条件，解题时要注意区分“至少有一个”“只有一个”“都为”等表述的差异，避免选择过于绝对或片面的选项。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1) $(-\dfrac{5}{6})×(-2.4)×(+\dfrac{4}{5})$；
(2) $-2×(-3)×(-4)$。

(1) $\dfrac{8}{5}$；(2) $-24$.

【分析】
计算有理数连乘问题时，遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：第一步先统计算式中负因数的个数，根据“负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正”确定最终结果的符号；第二步将所有乘数的绝对值相乘，计算时若遇到小数可先转化为分数，通过约分简化运算，避免计算失误。
【解析】
(1) 算式中负因数共2个，个数为偶数，因此积为正；将小数$-2.4$化为分数$-\dfrac{12}{5}$，再计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{5}{6} × \dfrac{12}{5} × \dfrac{4}{5}\\&=\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{6}} × \dfrac{\cancel{12}^2}{\cancel{5}} × \dfrac{4}{5}\\&=2×\dfrac{4}{5}\\&=\dfrac{8}{5}\end{aligned}$
(2) 算式中负因数共3个，个数为奇数，因此积为负，再计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(2×3×4)\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
(1) $\dfrac{8}{5}$；(2) $-24$
【知识点】
有理数乘法法则，分数小数互化，乘法约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的核心是牢记先确定积的符号再计算绝对值的顺序，运算时灵活转换小数和分数能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8