22. (14分)已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.
（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON = 2∠NOC，求∠AOM的度数；
（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

23. (16分)
【材料阅读】
某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择.
方式一:“分档”计算电费,电价如表1,即按用电量先计算第一档,超过第一档的部分再计算第二档,总电费等于各档电费的总和.
方式二:“分档+分时”计算电费,其中峰谷时段的电价差额如表2,总电费=分档电费+峰时段增加的电费-谷时段减少的电费.
表1

表2

例如:某居民家月用电量500千瓦时,其中峰时段电量360千瓦时,谷时段电量140千瓦时.
若使用方式一,总电费=0.50×230+0.55×(500−230)=263.5(元).
若使用方式二,总电费=0.50×230+0.55×(500−230)+0.03×360−0.20×140=246.3(元).
【问题解决】
（1）若小明家4月份的用电量为300千瓦时,其中峰时段电量200千瓦时,谷时段电量100千瓦时,则使用方式一计费,电费为元,使用方式二计费,电费为元.
（2）若小明家5月份使用方式一交费,电费为192元,求小明家5月份的用电量.
（3）若小明家6月份的峰时段电量是谷时段电量的2.5倍,并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元,求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时?

22. (1) $∠AOM=45°$； (2) $∠AOM=2∠NOC$. 令$∠NOC$为$α$，$∠AOM$为$β$，则$∠MOC=90°-α$. $\because ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°$，$\therefore β+90°-α+90°-α=180°$，$\therefore β-2α=0$，即$β=2α$，$\therefore ∠AOM=2∠NOC$.
23. 解:(1) 根据题意得,使用方式一计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)=153.5$(元);使用方式二计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元). (2) 设小明家5月份的用电量为$x$千瓦时，$\because 0.50×230=115$(元)，$115＜192$，$\therefore x＞230$. 根据题意得:$115+0.55(x-230)=192$,解得:$x=370$.答:小明家5月份的用电量为370千瓦时. (3) 设小明家6月份谷时段用电量为$y$千瓦时,则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时,根据题意得$0.03×2.5y-0.20y=-12.5$,解得$y=100$,则$2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).答:小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时,谷时段用电量为100千瓦时.

第22题
【分析】
（1）先梳理已知条件：∠MON为直角等于90°，OC平分∠MOB，∠BON=2∠NOC，直线AB形成的平角∠AOB=180°。我们可以通过设未知角的度数，利用角的和差关系、角平分线性质列方程求解：先设∠NOC为x，依次表示出∠BON、∠BOC、∠MOC，再结合∠MON=90°求出x的值，最后根据平角定义计算∠AOM。
（2）猜想两个角的数量关系时，可将∠NOC和∠AOM分别设为未知数，结合角平分线性质、平角和直角的定义，列出三个角的和为180°的等式，化简后即可得到两个角的数量关系。
【解析】
（1）设$∠ NOC=x$，
$\because ∠ BON=2∠ NOC$，$\therefore ∠ BON=2x$，
$\therefore ∠ BOC=∠ BON+∠ NOC=2x+x=3x$，
$\because OC$平分$∠ MOB$，$\therefore ∠ MOC=∠ BOC=3x$，
又$\because ∠ MON=∠ MOC+∠ NOC=90°$，
$\therefore 3x+x=90°$，解得$x=22.5°$，
$\therefore ∠ BOM=∠ MOC+∠ BOC=3x+3x=6x=135°$，
$\because$ 点$O$在直线$AB$上，$∠ AOB=180°$，
$\therefore ∠ AOM=180°-∠ BOM=180°-135°=45°$。
（2）猜想：$∠ AOM=2∠ NOC$，理由如下：
设$∠ NOC=α$，$∠ AOM=β$，
$\because ∠ MON=90°$，$\therefore ∠ MOC=∠ MON-∠ NOC=90°-α$，
$\because OC$平分$∠ MOB$，$\therefore ∠ BOC=∠ MOC=90°-α$，
$\because ∠ AOM+∠ MOC+∠ BOC=180°$（平角的定义），
$\therefore β+(90°-α)+(90°-α)=180°$，
整理得$β-2α=0$，即$β=2α$，
$\therefore ∠ AOM=2∠ NOC$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{∠ AOM=45°}$；
（2）$\boldsymbol{∠ AOM=2∠ NOC}$，理由见解析。
【知识点】
角平分线的定义、角的和差计算、平角与直角的定义
【点评】
本题属于角的计算综合题，解题关键是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质，通过设未知数列方程的方法求解，推导数量关系时要灵活运用平角、直角的隐含条件。
【难度系数】
0.75
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第23题
【分析】
（1）计算方式一电费时，按分档规则：先算第一档230千瓦时的费用，再算超过230千瓦时部分的费用，相加即可；计算方式二电费时，先算出和方式一相同的分档电费，再加上峰时段增加的费用（峰电量×0.03）、减去谷时段减少的费用（谷电量×0.2）即可。
（2）先计算第一档最高电费，对比已知电费判断用电量超过230千瓦时，设用电量为x千瓦时，根据分档计费规则列方程求解。
（3）设谷时段用电量为y千瓦时，则峰时段用电量为2.5y千瓦时，根据“方式二比方式一节约12.5元”可知，峰时段增加费用减去谷时段减少费用等于-12.5元，列方程求解即可。
【解析】
（1）方式一计费：
第一档费用：$0.50×230=115$元，
超过230千瓦时部分的费用：$0.55×(300-230)=0.55×70=38.5$元，
总电费：$115+38.5=153.5$元。
方式二计费：
分档电费同方式一为153.5元，
峰时段增加费用：$0.03×200=6$元，
谷时段减少费用：$0.20×100=20$元，
总电费：$153.5+6-20=139.5$元。
（2）设小明家5月份的用电量为$x$千瓦时，
$\because$ 第一档最高电费为$0.50×230=115$元，$115＜192$，
$\therefore$ 用电量超过230千瓦时，即$x＞230$，
根据题意列方程：
$115+0.55(x-230)=192$，
化简得$0.55(x-230)=77$，
解得$x-230=140$，$x=370$。
（3）设小明家6月份谷时段用电量为$y$千瓦时，则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时，
根据题意，方式二比方式一节约12.5元，可得：
$0.03×2.5y - 0.20y = -12.5$，
化简得$-0.125y=-12.5$，
解得$y=100$，
则峰时段用电量为$2.5×100=250$千瓦时。
【答案】
（1）$\boldsymbol{153.5}$，$\boldsymbol{139.5}$；
（2）$\boldsymbol{370}$千瓦时；
（3）峰时段$\boldsymbol{250}$千瓦时，谷时段$\boldsymbol{100}$千瓦时。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是生活中常见的电费计费问题，解题的核心是读懂两种计费规则，理清各段费用的计算方法，求解时先判断用电量所属档位，再根据等量关系列方程计算即可。
【难度系数】
0.7