9 观察下图，寻找对顶角。

(1)如图 1，图中共有对对顶角。
(2)如图 2，图中共有对对顶角。
(3)如图 3，图中共有对对顶角。
(4)研究(1)~(3)中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n(n 为正整数，且 n≥2)条直线相交于一点，则有多少对对顶角？
(5)若有 22 条直线相交于一点，则有多少对对顶角？

9 解：(1)2；(2)6；(3)12
(4)由题意知，2 条直线相交于一点，对顶角的对数为 1 × 2 = 2；3 条直线相交于一点，对顶角的对数为 2 × 3 = 6；4 条直线相交于一点，对顶角的对数为 3 × 4 = 12……由此规律可知，若有 n（n 为正整数，且 n ≥ 2）条直线相交于一点，则有 (n - 1)n 对对顶角。
(5)当 n = 22 时，(n - 1)n = (22 - 1) × 22 = 462，所以若有 22 条直线相交于一点，则有 462 对对顶角。

10 [2024 信阳平桥区月考]已知∠BAD = 40°，点 C 为射线 AD 上一点(不与点 A 重合)，连接 BC。

(1)【问题提出】如图 1，AB//CE，∠BCD = 70°，则∠B =°。
(2)【类比探究】在图 2 中，类比问题(1)，探究∠BAD，∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系，并说明理由。
(3)【拓展延伸】如图 3，在射线 BC 上取一点 O，过点 O 作直线 MN 使 MN//AD，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，OF 平分∠BON 交 AD 于点 F，OG//BE 交 AD 于点 G，当点 C 沿着射线 AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值。

10 解：(1)30
因为 AB // CE，所以 ∠BCE = ∠B，∠DCE = ∠BAD。因为 ∠BCD = 70°，∠BAD = 40°，所以 ∠BCE = ∠BCD - ∠DCE = 70° - 40° = 30°。
(2)∠BCD = ∠BAD + ∠B。理由如下：
如图，过点 C 作 CP // AB，则 ∠BAD = ∠PCD，∠B = ∠BCP。因为 ∠BCD = ∠PCD + ∠BCP，所以 ∠BCD = ∠BAD + ∠B。

(3)不变。
设 ∠ABE = x，
因为 BE 平分 ∠ABC，所以 ∠CBE = ∠ABE = x。
由(2)的结论可知 ∠BCD = ∠BAD + ∠ABC，且 ∠BAD = 40°，则 ∠BCD = 40° + 2x。
因为 AD // MN，所以 ∠BCD = ∠BON。
因为 OF 平分 ∠BON，
所以 ∠COF = ∠NOF = $\frac{1}{2}$∠BON = 20° + x。
因为 OG // BE，所以 ∠COG = ∠CBE = x。
所以 ∠FOG = ∠COF - ∠COG = 20° + x - x = 20°。