已知直线 $ AB // CD $。
【基础设问】
(1) 如图 1，直线 $ EF $ 分别交 $ AB $，$ CD $ 于点 $ G $，$ H $，$ IG ⊥ EF $ 于点 $ G $，交 $ CD $ 于点 $ J $。
① 图中与 $ ∠ AGH $ 互补的角有个，与 $ ∠ AGH $ 互余的角有个，$ ∠ AGH $ 与是对顶角，$ ∠ AGH $ 与是同位角，$ ∠ AGH $ 与是内错角，$ ∠ AGH $ 与是同旁内角；
② 若 $ ∠ BGE = 40^{\circ} $，求 $ ∠ HJI $ 的度数。

(2) 如图 2，$ ∠ ABK = 120^{\circ} $，$ ∠ C = 35^{\circ} $，求 $ ∠ BKC $ 的度数。

(3) 如图 3，$ CB $ 平分 $ ∠ ACD $，$ ∠ ACD = 140^{\circ} $，$ M $ 为 $ AC $ 上一点，$ N $ 为 $ ∠ BAC $ 内部一点，连接 $ MN $，$ BN $，$ ∠ CBN = 20^{\circ} $，$ ∠ MNB = 130^{\circ} $。求 $ ∠ CMN $ 的度数。

【能力设问】
(4) 如图 4，点 $ P $ 为平面内一点，若 $ ∠ PAB = 62^{\circ} $，$ ∠ PCD = 38^{\circ} $，求 $ ∠ APC $ 的度数。

【拓展设问】
(5) 如图 5，直线 $ AB $ 与 $ CD $ 被直线 $ ST $ 所截，点 $ R $ 在直线 $ ST $ 在 $ AB $，$ CD $ 之间的部分上，点 $ X $，$ Y $ 分别在直线 $ AB $，$ CD $ 上，连接 $ RX $，$ RY $。若 $ XZ $ 平分 $ ∠ BXR $，$ YZ $ 平分 $ ∠ RYD $，则 $ ∠ XRY $ 和 $ ∠ XZY $ 之间有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由。

【回顾与思考】
平行线有哪些特征？

解:(1)①4 3 ∠BGE ∠CHF ∠DHG ∠CHG
②因为IG⊥EF，所以∠IGE=90°。
因为∠BGE=40°，所以∠BGI=50°。
因为AB//CD，所以∠HJG=∠BGI=50°，
所以∠HJI=180°−∠HJG=130°。
(2)如图1，过点K作KL//AB。
因为AB//CD，所以KL//AB//CD，
所以∠BKL=180°−∠ABK=60°，
∠CKL=∠C=35°，
所以∠BKC=∠BKL+∠CKL=95°。

(3)因为CB平分∠ACD，∠ACD=140°，所以∠DCB=70°。
因为AB//CD，所以∠CBA=∠DCB=70°。
因为∠CBN=20°，所以∠NBA=70°−20°=50°。
因为∠MNB=130°，所以∠MNB+∠NBA=180°，
所以MN//AB，所以∠CMN=∠A。
因为AB//CD，∠ACD=140°，
章末复习专练
所以∠A=180°−∠ACD=40°，所以∠CMN=40°。
(4)如图2，当点P在AB，CD之间时，过点P作PQ//AB。
因为AB//CD，所以AB//CD//PQ，
所以∠APQ=∠PAB=62°，∠CPQ=∠PCD=38°，
所以∠APC=∠APQ+∠CPQ=100°。


如图3，当点P在CD下方时，过点P作PQ//AB。
因为AB//CD，所以AB//CD//PQ，
所以∠APQ=∠PAB=62°，∠CPQ=∠PCD=38°，
所以∠APC=∠APQ−∠CPQ=24°。
综上所述，∠APC的度数是100°或24°。
(5)∠XRY+2∠XZY=360°。理由如下：
如图4，过点R作RO//AB。
因为AB//CD，所以RO//AB//CD，
所以∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠XRY=∠2+∠3=∠1+∠4，
同理可得∠XZY=∠BXZ+∠DYZ。
因为XZ平分∠BXR，YZ平分∠RYD，
所以∠RXZ=∠BXZ，∠RYZ=∠DYZ。
因为∠1+∠RXZ+∠BXZ=180°，∠4+∠RYZ+∠DYZ=180°，
所以∠1+∠RXZ+∠BXZ+∠4+∠RYZ+∠DYZ=360°，
所以∠XRY+2∠XZY=360°。