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1 [新趋势·传统文化[2025 衡阳期末改编]据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的。如图，风筝的骨架构成了多种位置关系的角。下列角中与∠1 构成同位角的是(
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
A
)A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
1 A
2 [2025 上海普陀区期中]如图，不是∠B 的同旁内角的是(
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠BCD
C
)A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠BCD
答案
2 C
3 [2025 烟台期末]如图，直线 DE 截 AB，AC，其中内错角有(
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
D
)A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
答案
3 D DE 截 AB，AC，形成 2 对内错角；AB 截 AC，DE，形成 1 对内错角；AC 截 AB，DE，形成 1 对内错角。综上，共形成 4 对内错角。
4 [2025 兰州期中]如图，AB 与 DE 相交于点 F，点 C 为平面上一点，连接 BC，CF，给出下列说法：①∠1 和∠5 是同位角；②∠2 和∠5 是内错角；③∠4 和∠6 是对顶角；④∠2 和∠3 是同旁内角；⑤∠5 和∠6 互为补角。其中正确的说法有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
B
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
4 B ∠1 和 ∠5 是 BC，DE 被 AB 所截的同位角，①正确；∠2 和 ∠5 不是内错角，②不正确；∠4 和 ∠6 不是对顶角，③不正确；∠2 和 ∠3 是 AB、BC 被 CF 所截的同旁内角，④正确；∠5 + ∠6 = 180°，所以 ∠5 和 ∠6 互为补角，⑤正确。综上，正确的说法有①④⑤，共 3 个。
5 [2025 许昌期末]如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断 AB//CD 的是(
A.∠3 = ∠4
B.∠1 = ∠2
C.∠D = ∠DCE
D.∠D + ∠ACD = 180°
B
)A.∠3 = ∠4
B.∠1 = ∠2
C.∠D = ∠DCE
D.∠D + ∠ACD = 180°
答案
5 B A 项，当 ∠3 = ∠4 时，AC // BD，不符合题意；B 项，当 ∠1 = ∠2 时，AB // CD，符合题意；C 项，当 ∠D = ∠DCE 时，AC // BD，不符合题意；D 项，当 ∠D + ∠ACD = 180°时，AC // BD，不符合题意。
6 [2025 石家庄月考]如图，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，下列选项能判断 AB//CD 的是(
A.∠1 = ∠2
B.∠2 = ∠4
C.∠2 + ∠3 = 90°
D.∠1 + ∠2 = 90°
D
)A.∠1 = ∠2
B.∠2 = ∠4
C.∠2 + ∠3 = 90°
D.∠1 + ∠2 = 90°
答案
6 D 因为 BE 平分 ∠ABC，所以 ∠ABC = 2∠1。因为 CE 平分 ∠BCD，所以 ∠BCD = 2∠2，所以 ∠ABC + ∠BCD = 2∠1 + 2∠2 = 2(∠1 + ∠2)。当 ∠1 + ∠2 = 90°时，∠ABC + ∠BCD = 2 × 90° = 180°，所以 AB // CD（同旁内角互补，两直线平行）。
7 如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC = 55°，过点 O 作射线使得 OD⊥OC，则∠BOD 的度数为
35°或 145°
。答案
7 35°或 145° 如图，分两种情况。若 OD ⊥ OC，则 ∠COD = 90°，因为 ∠AOC = 55°，所以 ∠BOD = 35°；若 OD' ⊥ OC，则 ∠COD' = 90°，因为 ∠AOC = 55°，所以 ∠AOD' = 35°，所以 ∠BOD' = 145°。综上所述，∠BOD 的度数是 35°或 145°。
易错分析
本题的易错之处是作垂线时只考虑一种情况，注意 OD 可能在直线 AB 的上方，也可能在直线 AB 的下方，所以要分类讨论求解。
[变式[2025 铁岭期中]已知 OA⊥OC，∠AOB：∠BOC = 1：3，则∠BOC 的度数为
67.5°或 135°
。答案
变式 67.5°或 135° 因为 OA ⊥ OC，所以 ∠AOC = 90°，由 ∠AOB:∠BOC = 1:3，可设 ∠AOB = x，则 ∠BOC = 3x。当 OB 在 ∠AOC 的内部时，如图 1，∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 90°，即 x + 3x = 90°，解得 x = 22.5°，所以 ∠BOC = 3x = 67.5°；当 OB 在 ∠AOC 的外部时，如图 2，∠BOC - ∠AOB = ∠AOC = 90°，即 3x - x = 90°，解得 x = 45°，所以 ∠BOC = 3x = 135°。综上所述，∠BOC 的度数为 67.5°或 135°。
8 [2025 上海青浦区月考]在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的 3 倍少 20°，求∠A 的度数。
答案
8 解：设 ∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x - 20)°。根据题意，分两种情况：
①如图 1，易知 ∠B = ∠A，即 x = 3x - 20，解得 x = 10，所以 ∠A = 10°；
②如图 2，易知 ∠A + ∠B = 180°，即 x + 3x - 20 = 180，解得 x = 50，所以 ∠A = 3 × 50° - 20° = 130°。
综上，∠A 的度数为 10°或 130°。
