6. (2023·温州中考)如图①,AB 为半圆 O 的直径,C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,BE⊥CD,交 CD 延长线于点 E,交半圆于点 F,已知 OA= $\frac{3}{2}$,AC= 1.如图②,连接 AF,P 为线段 AF 上一点,过点 P 作 BC 的平行线分别交 CE、BE 于点 M、N,过点 P 作 PH⊥AB 于点 H.设 PH= x,MN= y.
(1)求 CE 的长和 y 关于 x 的函数表达式;
(2)当 PH ＜ PN,且长度分别等于 PH、PN、a 的三条线段组成的三角形与△BCE 相似时,求 a 的值;
(3)延长 PN 交半圆 O 于点 Q,当 NQ= $\frac{15}{4}x - 3$ 时,求 MN 的长.
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7. (2022·无锡中考)已知二次函数 $y = -\frac{1}{4}x^2 + bx + c$ 图像的对称轴与 x 轴交于点 A(1,0),图像与 y 轴交于点 B(0,3),C、D 为该二次函数图像上的两个动点(点 C 在点 D 的左侧),且∠CAD= 90°.
(1)求该二次函数的表达式.
(2)若点 C 与点 B 重合,求 tan∠CDA 的值.
(3)点 C 是否存在其他的位置,使得 tan∠CDA 的值与(2)中所求的值相等? 若存在,请求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.
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8. (无锡中考)如图,在四边形 ABCD 中(AB ＞ CD),∠ABC= ∠BCD= 90°,AB= 3,BC= $\sqrt{3}$,把 Rt△ABC 沿着 AC 翻折得到 Rt△AEC,若 tan∠AED= $\frac{\sqrt{3}}{2}$,则线段 DE 的长度为 ()
A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{7}}{5}$
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