1. (2022·娄底中考)如图,已知 BD 是 Rt△ABC 的角平分线,点 O 是斜边 AB 上的动点,以点 O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 经过点 D,与 OA 相交于点 E.
(1)判定 AC 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
(2)若 BC= 3,CD= $\frac{3}{2}$.
①求 sin∠DBC,sin∠ABC 的值;
②试用 sin∠DBC 和 cos∠DBC 表示 sin∠ABC,猜测 sin $2\alpha$ 与 sin $\alpha$,cos $\alpha$ 的关系,并用 $\alpha = 30^{\circ}$ 给予验证.
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(1)判定 AC 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
(2)若 BC= 3,CD= $\frac{3}{2}$.
①求 sin∠DBC,sin∠ABC 的值;
②试用 sin∠DBC 和 cos∠DBC 表示 sin∠ABC,猜测 sin $2\alpha$ 与 sin $\alpha$,cos $\alpha$ 的关系,并用 $\alpha = 30^{\circ}$ 给予验证.
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答案
2. (2023·锦州中考)如图,AE 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,AB 与⊙O 相切于点 A,与 OC 延长线交于点 B,过点 B 作 BD⊥OB,交 AC 的延长线于点 D.
(1)求证:AB= BD;
(2)点 F 为⊙O 上一点,连接 EF、BF,BF 与 AE 交于点 G.若∠E= 45°,AB= 5,tan∠ABG= $\frac{3}{7}$,求⊙O 的半径及 AD 的长.
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(1)求证:AB= BD;(2)点 F 为⊙O 上一点,连接 EF、BF,BF 与 AE 交于点 G.若∠E= 45°,AB= 5,tan∠ABG= $\frac{3}{7}$,求⊙O 的半径及 AD 的长.
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答案
3. (2022·巴中中考)在平面直角坐标系中,直线 $y = -\sqrt{3}x + \sqrt{3}$ 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将△AOB 绕 O 点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置,A 的对应点 A'恰好落在直线 AB 上,连接 BB',则 BB'的长度为 ()
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
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A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
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答案
4. (泰州中考)如图,点 P 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像上,且横坐标为 1,过点 P 作两条坐标轴的平行线,与反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$ 的图像相交于点 A、B,则直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为______.
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答案
5. (2022·宜宾中考)如图,一次函数 $y = ax + b$ 的图像与 x 轴交于点 A(4,0),与 y 轴交于点 B,与反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$ 的图像交于点 C、D.若 tan∠BAO= 2,BC= 3AC.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△OCD 的面积.
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(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△OCD 的面积.
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答案
