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9. 计算$1+2-3-4+5+6-…+2025+2026-2027-2028$的值为______.
答案
-2028
解析
观察原式，从第一项开始，每四项为一组：
$(1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + \dots + (2025 + 2026 - 2027 - 2028)$
每组计算结果为：$1 + 2 - 3 - 4 = -4$
总项数为$2028$，每组$4$项，组数为：$2028 ÷ 4 = 507$
所以原式的值为：$-4 × 507 = -2028$
$-2028$
$(1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + \dots + (2025 + 2026 - 2027 - 2028)$
每组计算结果为：$1 + 2 - 3 - 4 = -4$
总项数为$2028$，每组$4$项，组数为：$2028 ÷ 4 = 507$
所以原式的值为：$-4 × 507 = -2028$
$-2028$
10. 四个数$w$,$x$,$y$,$z满足x - 2023 = y + 2024 = z - 2025 = w + 2026$,那么其中最小的数是______,最大的数是______.
答案
w；z
解析
设$x - 2023 = y + 2024 = z - 2025 = w + 2026 = k$，则$x = k + 2023$，$y = k - 2024$，$z = k + 2025$，$w = k - 2026$。比较大小可得：$w = k - 2026 ＜ y = k - 2024 ＜ x = k + 2023 ＜ z = k + 2025$，所以最小的数是$w$，最大的数是$z$。
w；z
w；z
11. 情境题 生活应用 人工智能($AI$)和民用无人机的迅速发展,大大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工作流程,利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为原点,在东西方向往返巡查,若规定向东为正方向,记录该无人机的$10$次巡查飞行数据如下(单位：米)：
$+100$,$-80$,$-70$,$+130$,$+170$,$-210$,$+300$,$-40$,$+250$,$-350$.
根据以上信息回答问题：
(1) 无人机在这$10$次巡查中一共飞行了多少米？
(2) 已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池,在第$10$次飞行结束以后,无人机是否回到监控中心？如果不是,该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？
$+100$,$-80$,$-70$,$+130$,$+170$,$-210$,$+300$,$-40$,$+250$,$-350$.
根据以上信息回答问题：
(1) 无人机在这$10$次巡查中一共飞行了多少米？
(2) 已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池,在第$10$次飞行结束以后,无人机是否回到监控中心？如果不是,该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？
答案
【解】
(1)由题意得$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|=1700$（米）．
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米．
(2)$100-80-70+130+170-210+300-40+250-350=200$（米）．
答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需要向西飞行200米才能回到监控中心．
(1)由题意得$100+|-80|+|-70|+130+170+|-210|+300+|-40|+250+|-350|=1700$（米）．
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米．
(2)$100-80-70+130+170-210+300-40+250-350=200$（米）．
答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需要向西飞行200米才能回到监控中心．
12. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.若点$P$,$Q在数轴上分别表示有理数p$,$q$,则$P$,$Q两点之间的距离可表示为PQ = |p - q|$.请你利用数形结合思想回答下列问题：
(1) 数轴上表示$2和-1$的两点之间的距离为______.
(2) 数轴上表示$x和-1$的两点之间的距离为______.
(3) 如图,数轴上从左到右的三个点$A$,$B$,$C所对应的数分别为a$,$b$,$c$,且$AB = 2026$,$BC = 1000$.
① 若点$B$为原点,写出点$A$,$C$所对应的数,并计算$a + b + c$的值；
② 若点$O$为原点,且$OB = 18$,求$a + b - c$的值.
(1) 数轴上表示$2和-1$的两点之间的距离为______.
(2) 数轴上表示$x和-1$的两点之间的距离为______.
(3) 如图,数轴上从左到右的三个点$A$,$B$,$C所对应的数分别为a$,$b$,$c$,且$AB = 2026$,$BC = 1000$.
① 若点$B$为原点,写出点$A$,$C$所对应的数,并计算$a + b + c$的值；
② 若点$O$为原点,且$OB = 18$,求$a + b - c$的值.
答案
【解】
(1)3
(2)$|x+1|$ 【点拨】由题意得，数轴上表示$x$和$-1$的两点之间的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$．
(3)①因为$AB=2026$，$BC=1000$，点$B$为原点，所以点$A$对应的数$a=0-2026=-2026$，点$C$对应的数$c=0+1000=1000$，$b=0$．所以$a+b+c=-2026+0+1000=-1026$．
②当点$O$在点$B$左侧时，
因为$OB=18$，
所以点$B$表示的数$b=0+18=18$．
所以点$A$表示的数$a=18-2026=-2008$，点$C$表示的数$c=18+1000=1018$．
所以$a+b-c=-2008+18-1018=-3008$；
当点$O$在点$B$右侧时，
因为$OB=18$，
所以点$B$表示的数$b=0-18=-18$．
所以点$A$表示的数$a=-18-2026=-2044$，点$C$表示的数$c=-18+1000=982$．
所以$a+b-c=-2044-18-982=-3044$．
综上所述，$a+b-c$的值为$-3008$或$-3044$．
(1)3
(2)$|x+1|$ 【点拨】由题意得，数轴上表示$x$和$-1$的两点之间的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$．
(3)①因为$AB=2026$，$BC=1000$，点$B$为原点，所以点$A$对应的数$a=0-2026=-2026$，点$C$对应的数$c=0+1000=1000$，$b=0$．所以$a+b+c=-2026+0+1000=-1026$．
②当点$O$在点$B$左侧时，
因为$OB=18$，
所以点$B$表示的数$b=0+18=18$．
所以点$A$表示的数$a=18-2026=-2008$，点$C$表示的数$c=18+1000=1018$．
所以$a+b-c=-2008+18-1018=-3008$；
当点$O$在点$B$右侧时，
因为$OB=18$，
所以点$B$表示的数$b=0-18=-18$．
所以点$A$表示的数$a=-18-2026=-2044$，点$C$表示的数$c=-18+1000=982$．
所以$a+b-c=-2044-18-982=-3044$．
综上所述，$a+b-c$的值为$-3008$或$-3044$．
