1. 计算：$0.36 + (-7.4) + 0.5 + (-0.6) + 0.14$。

【解】原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(-0.6)]=1+(-8)=-7.

2. 计算：$(+\frac{1}{4}) + (+\frac{1}{8}) + 6 + (-\frac{3}{8}) + (-\frac{5}{8}) + (-6)$。

【解】原式=[(+$\frac{1}{4}$)+(+$\frac{1}{8}$)+(-$\frac{3}{8}$)]+[6+(-6)]+(-$\frac{5}{8}$)=0+0+(-$\frac{5}{8}$)=-$\frac{5}{8}$.
点方法 如果加数中有和为0的数，可以分别结合进行运算.

3. 计算：$(-2\frac{3}{5}) + 3\frac{1}{4} + (-3\frac{2}{5}) + 2\frac{3}{4} + (-1\frac{1}{2}) + 1\frac{1}{3}$。

【解】原式=[(-2$\frac{3}{5}$)+(-3$\frac{2}{5}$)]+(3$\frac{1}{4}$+2$\frac{3}{4}$)+(-1$\frac{1}{2}$+1$\frac{1}{3}$)=(-6)+6+(-$\frac{1}{6}$)=-$\frac{1}{6}$.

4. 计算：$-4\frac{5}{6} - (-3\frac{5}{8}) - 2\frac{1}{6} + 1\frac{3}{8}$。

【解】原式=(-4$\frac{5}{6}$-2$\frac{1}{6}$)+(3$\frac{5}{8}$+1$\frac{3}{8}$)=-7+5=-2.
点方法 如果加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整数，可以先结合，再计算.

5. 计算：$(-2025\frac{5}{6}) + (-20\frac{2}{3}) + 2045\frac{2}{3} + (-1\frac{1}{2})$。

【解】原式=[(-2025)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-20)+(-$\frac{2}{3}$)]+(2045+$\frac{2}{3}$)+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]=[(-2025)+(-20)+2045+(-1)]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{1}{2}$)]=-1+(-$\frac{4}{3}$)=-$\frac{7}{3}$.

6. 观察下列各式：$\frac{1}{2} = \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$,$\frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$,$\frac{1}{12} = \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$,…,根据规律,$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + … + \frac{1}{2025×2026} = $______。

$\frac{2025}{2026}$【点拨】原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2025}$-$\frac{1}{2026}$=1-$\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$.
点方法 本题通过裂项巧妙地使相邻两项相互抵消，从而快速得出结果.

7. 新趋势 学科内综合
(1) 如图①,把一个面积为$1的正方形等分成两个面积为\frac{1}{2}$的长方形,接着又把一个面积为$\frac{1}{2}的长方形等分成两个面积为\frac{1}{4}$的正方形；再把其中一个面积为$\frac{1}{4}的正方形等分成两个面积为\frac{1}{8}$的长方形,…。如此进行下去,请根据图形规律计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} = $______；
(2) 请你利用图②,再设计一个能求$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$的值的几何图形。
(3) 利用上述方法计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \frac{16}{243} + \frac{32}{729}$的值。

【解】
(1)$\frac{31}{32}$【点拨】由题图可得$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$=1-$\frac{1}{32}$=$\frac{31}{32}$.
(2)如图(a)所示.

(3)如图(b)，一个边长为1的正方形纸片，图形①的面积是正方形纸片面积的$\frac{1}{3}$，图形②的面积是图形①面积的2倍的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}$×2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，图形③的面积是图形②面积的2倍的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}$×2×$\frac{2}{9}$=$\frac{4}{27}$，依次得图形④的面积为$\frac{1}{3}$×2×$\frac{4}{27}$=$\frac{8}{81}$，图形⑤的面积为$\frac{1}{3}$×2×$\frac{8}{81}$=$\frac{16}{243}$，图形⑥的面积是$\frac{1}{3}$×2×$\frac{16}{243}$=$\frac{32}{729}$，图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍，即2×$\frac{32}{729}$=$\frac{64}{729}$，所以$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{27}$+$\frac{8}{81}$+$\frac{16}{243}$+$\frac{32}{729}$=图形①②③④⑤⑥的面积之和.所以$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{27}$+$\frac{8}{81}$+$\frac{16}{243}$+$\frac{32}{729}$=1-$\frac{64}{729}$=$\frac{665}{729}$.