1. 下列运算中,正确的有( )
①$(-5)+5= 0$； ②$(-10)+(+7)= -3$；
③$0+(-4)= -4$；④$(-3)+2= -1$；
⑤$(-1)+(+2)= -1$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

①$(-5)+5=0$，正确；
②$(-10)+(+7)=-10+7=-3$，正确；
③$0+(-4)=-4$，正确；
④$(-3)+2=-3+2=-1$，正确；
⑤$(-1)+(+2)=-1+2=1$，原式$-1$错误。
正确的有①②③④，共4个。

2. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )


A.$c-a＜0$
B.$|a|＜c$
C.$-a＞b$
D.$a-b＞0$

B

由数轴知，$a=-1.5$，$b=2.5$，$c=4$。
A.$c-a=4-(-1.5)=5.5＞0$，错误；
B.$|a|=1.5$，$1.5＜4$，正确；
C.$-a=1.5$，$1.5＜2.5$，错误；
D.$a-b=-1.5-2.5=-4＜0$，错误。

3. 真实情境题 航天科技 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射,准确进入地月转移轨道,嫦娥六号探测器由此开启世界首次月球背面“挖宝”之旅.月球表面的温度,中午大约是$101\ \degree C$,半夜大约是$-153\ \degree C$,中午比半夜的温度高约( )

A.$52\ \degree C$
B.$-52\ \degree C$
C.$254\ \degree C$
D.$-254\ \degree C$

C

中午温度为$101\ \degree C$，半夜温度为$-153\ \degree C$，中午比半夜高的温度为$101 - (-153) = 101 + 153 = 254\ \degree C$

4. 若$|x|= 7$,$|y|= 6$,$|x+y|= -(x+y)$,则$x-y$的值为( )

A.$-13或13$
B.$-1或1$
C.$13或1$
D.$-13或-1$

D

∵|x|=7，∴x=±7；∵|y|=6，∴y=±6。
∵|x+y|=-(x+y)，∴x+y≤0。
当x=7时，x+y=7+6=13＞0（舍），x+y=7+(-6)=1＞0（舍），故x≠7。
当x=-7时，x+y=-7+6=-1≤0（成立），x+y=-7+(-6)=-13≤0（成立）。
∴x=-7，y=6或y=-6。
当x=-7，y=6时，x-y=-7-6=-13；
当x=-7，y=-6时，x-y=-7-(-6)=-1。
综上，x-y=-13或-1。

5. 有$2025$个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是$0$,第二个数是$2$,那么前$2025$个数的和是( )

A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$4$

D

设这$2025$个数为$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2025}$。
根据题意，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，即$a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$（对于$n$从$2$到$2024$），特别地，可以改写为$a_{n+1} = a_n - a_{n-1}$。
已知$a_1 = 0$，$a_2 = 2$，可以利用递推关系求出后续的数：
$a_3 = a_2 - a_1 = 2 - 0 = 2$，
$a_4 = a_3 - a_2 = 2 - 2 = 0$，
$a_5 = a_4 - a_3 = 0 - 2 = -2$，
$a_6 = a_5 - a_4 = -2 - 0 = -2$，
$a_7 = a_6 - a_5 = -2 - (-2) = 0$，
$a_8 = a_7 - a_6 = 0 - (-2) = 2$。
观察得出，数列以$0, 2, 2, 0, -2, -2$这$6$个数为一个周期，不断循环。
因为$2025 ÷ 6 = 337\ldots 3$，即前$2025$个数中包含$337$个完整的周期，以及剩余的前$3$个数$0, 2, 2$。
每个周期的和为$0 + 2 + 2 + 0 - 2 - 2 = 0$，所以前$2022$个数的和为$337 × 0 = 0$。
加上剩余的前$3$个数$0, 2, 2$，前$2025$个数的和为$0 + 0 + 2 + 2 = 4$。

6. 计算$(-\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+…+(\frac{1}{55}+\frac{2}{55}+…+\frac{54}{55})$的值是( )

A.$54$
B.$27$
C.$\frac{27}{2}$
D.$0$

C

观察原式，分母从2到55，每组括号内分子为1到(k-1)（k为分母），符号交替为负、正、负、正…
每组括号内和（不看符号）：$ \frac{1+2+\cdots+(k-1)}{k} = \frac{(k-1)k/2}{k} = \frac{k-1}{2} $
符号规律：第m组（分母k=m+1）符号为$(-1)^m$，即$(-1)^{k-1}$。
原式可化为：$ \sum_{k=2}^{55} (-1)^{k-1} \cdot \frac{k-1}{2} $
令$n=k-1$，则$n=1$到$54$，原式$= \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{54} (-1)^n \cdot n$
计算$\sum_{n=1}^{54} (-1)^n \cdot n = (-1+2)+(-3+4)+\cdots+(-53+54) = 1 × 27 = 27$
故原式$= \frac{1}{2} × 27 = \frac{27}{2}$

7. 已知有理数$-1$,$-8$,$+11$,$-2$,将这$4$个数通过有理数加减的混合运算,使运算结果最大,则列式为______.

11 - (-1) - (-8) - (-2)

要使运算结果最大，应将正数相加，负数转化为正数相加（即减去负数）。已知数中只有+11为正数，其余-1、-8、-2为负数，故用11减去这三个负数，列式为11 - (-1) - (-8) - (-2)。

8. 2025·金华期中 新考法·数形结合法 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上,以$1\ cm$长作为该数轴的单位长度,刻度尺上的“$1\ cm$”和“$6\ cm$”分别对应数轴上“$-1.2$”和“$x$”,则$x$的值为______.

$3.8$

由题意，刻度尺上的$1\ cm$对应数轴上的$-1.2$，刻度尺上的$6\ cm$对应数轴上的$x$。
刻度尺上$1\ cm$到$6\ cm$的长度为$5\ cm$，在数轴上对应的长度为$5$个单位长度。
因此，$x$的值为：
$x = -1.2 + 5 = 3.8$。

9. 新考向 数学文化 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将$1\sim9这九个数字填入3×3$的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数字之和都相等.如图所示的幻方中,字母$m$所表示的数字是______.

4

在幻方中，三行、三列、两对角线上的三个数字之和都相等，这个和称为幻和。1~9这九个数字之和为45，所以幻和为45÷3=15。观察中间一行，已知数字3和5，可得中间一行第三个数字为15-3-5=7。再看第一行，已知第三个数字为2，设第一行第二个数字为a，第一行数字之和为m+a+2=15，即m+a=13。第三列数字为2、7、b（设第三行第三个数字为b），其和为2+7+b=15，解得b=6。此时九个数字中还剩下1、4、8未填入。第一列数字为m、3、c（设第三行第一个数字为c），和为m+3+c=15，即m+c=12。第二列数字为a、5、d（设第三行第二个数字为d），和为a+5+d=15，即a+d=10。剩下的数字1、4、8中，满足m+c=12且m+a=13（a、c、d为1、4、8中的三个数），尝试可得m=4时，c=8，a=9（不符合）；m=1时，c=11（不符合）；m=8时，c=4，a=5（不符合）；m=6（已用）；m=7（已用）；m=2（已用）；m=3（已用）；m=5（已用）；m=9（未在1~9中？不，1~9包含9）。重新正确计算中间行第三个数：15-3-5=7，第三列2+7+6=15，正确。剩下数字1、4、8。第二列中间是5，所以上下两个数和为10，1、4、8中只有2和8（2已用），1和9（9不在），4和6（6已用），哦，错误，剩下的数字应为1、4、8、9？不，1~9共九个数字，已用2、3、5、7、6，还剩1、4、8、9。对，9在里面！所以a、c、d为1、4、8、9中的三个？不，九个格子已填五个，还剩四个？不，3×3共九个格，图中给出了m、（第一行第二格）、2；3、5、（第二行第三格）；（第三行第一格）、（第三行第二格）、（第三行第三格），共六个格子，其中已知2、3、5，未知m、第一行第二格、第二行第三格（7）、第三行三格（6），所以已用数字2、3、5、7、6，还剩1、4、8、9四个数字填四个未知格（m、第一行第二格、第三行第一格、第三行第二格）。此时第二列：第一行第二格+5+第三行第二格=15，即这两个数和为10，剩下数字1、4、8、9中，1+9=10，4+6=10（6已用），8+2=10（2已用），所以第一行第二格和第三行第二格为1和9。第一行：m+1+2=15→m=12（错），m+9+2=15→m=4。此时m=4，第一行第二格=9，剩下数字1、8。第三行第一格和第二格为1和8，第一列：4+3+8=15→8，所以第三行第一格=8，第三行第二格=1，此时第二列9+5+1=15，正确。对角线：4+5+6=15，正确。所以m=4。

10. 在$1$,$2$,$3$,…$$,$2028$前面任意添加正号和负号,并且使得这$2028$个数的和是非负数,则这$2028$个数的非负数和中,最小值为______.

0

首先计算1到2028的总和：$S = \frac{2028 × 2029}{2} = 1014 × 2029$，结果为偶数。由于2028是4的倍数（$2028 = 4 × 507$），可将这2028个数按4个数一组分组，每组如$n, n+1, n+2, n+3$，添加符号为$n - (n+1) - (n+2) + (n+3) = 0$，每组和为0。因此，所有数的和可通过分组抵消为0，0是非负数，故最小值为0。

11. (10分)计算：
(1)$12-(-5)+(-6)-(-10)$；
(2)$-[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)$.

(1)原式=12+5-6+10
=17-6+10
=11+10
=21
(2)原式=-[1.4-1.6-4.3]+1.5
=-[(-0.2)-4.3]+1.5
=-(-4.5)+1.5
=4.5+1.5
=6

12. (10分)新考法 阅读类比法 阅读下面的解题过程,并解决问题.
计算：$3.25-(-16)+(-18)+26.75+18-(-12)$.
解：原式$=3.25+16-18+26.75+18+12$①
$=(3.25+26.75)+(-18+18)+(16+12)$②
$=30+0+28$③
$=58$.
(1)第①步经历的变形有______,体现了数学中的转化思想,为了计算简便,第②步应用的运算律是______；
(2)根据以上解题技巧进行计算：$-3.46+3\frac{31}{35}+(-12.54)-(-5\frac{4}{35})$.

(1) 将减法转化为加法；加法交换律和加法结合律；(2) $-7$

(1) 第①步经历的变形有将减法转化为加法（减去一个数等于加上这个数的相反数），体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用的运算律是加法交换律和加法结合律；
(2) 原式$=-3.46 + 3\frac{31}{35} - 12.54 + 5\frac{4}{35}$
$=(-3.46 - 12.54) + (3\frac{31}{35} + 5\frac{4}{35})$
$=-16 + 9$
$=-7$