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1. 下列说法中,正确的是( )
A.任何数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.一个数的倒数一定比这个数小
D.互为倒数的两个数的和为零
A.任何数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.一个数的倒数一定比这个数小
D.互为倒数的两个数的和为零
答案
B
2. 计算$-5+\frac{1}{2}+7-\frac{2}{3}+1\frac{1}{6}-3= (-5+7-3)+(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+1\frac{1}{6})$,这个运算应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上均不对
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.以上均不对
答案
C
3. [2025重庆万州区期中]如图,有一根小棍MN,MN(M在N的左边)在数轴上移动,数轴上A,B两点之间的距离为20,当N移动到与A,B其中一个端点重合时,点M所对应的数为8,当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为______.
答案
18或-2
解析
设小棍MN的长度为$l$，线段AB中点对应的数为$C$。
情况1：当N与A重合时，M对应的数为8
此时$A = M + l = 8 + l$，AB距离为20，故$B = A + 20 = 8 + l + 20 = 28 + l$。
中点$C = \frac{A + B}{2} = \frac{(8 + l) + (28 + l)}{2} = 18 + l$。
当N移动到中点C时，$M = C - l = (18 + l) - l = 18$。
情况2：当N与B重合时，M对应的数为8
此时$B = M + l = 8 + l$，AB距离为20，故$A = B - 20 = 8 + l - 20 = l - 12$。
中点$C = \frac{A + B}{2} = \frac{(l - 12) + (8 + l)}{2} = l - 2$。
当N移动到中点C时，$M = C - l = (l - 2) - l = -2$。
18或-2
情况1：当N与A重合时，M对应的数为8
此时$A = M + l = 8 + l$，AB距离为20，故$B = A + 20 = 8 + l + 20 = 28 + l$。
中点$C = \frac{A + B}{2} = \frac{(8 + l) + (28 + l)}{2} = 18 + l$。
当N移动到中点C时，$M = C - l = (18 + l) - l = 18$。
情况2：当N与B重合时，M对应的数为8
此时$B = M + l = 8 + l$，AB距离为20，故$A = B - 20 = 8 + l - 20 = l - 12$。
中点$C = \frac{A + B}{2} = \frac{(l - 12) + (8 + l)}{2} = l - 2$。
当N移动到中点C时，$M = C - l = (l - 2) - l = -2$。
18或-2
4. 如图,数轴上有①,②,③,④四部分,数轴上的三个点分别表示数a,b,c且$a＜0$,$abc＞0$,则原点落在( )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
C
解析
∵$a ＜ 0$，$abc ＞ 0$，
∴$bc ＜ 0$，即$b$，$c$异号。
由数轴知$a ＜ b ＜ c$，
∴$b ＜ 0$，$c ＞ 0$。
∴原点落在段③。
C
5. [2025温州期中]小明有5张卡片,如图.请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大,最大是______；
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除商最小,最小是______；
(3)从中抽出除0以外的4张卡片,将卡片上的4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注：每个数字都要用且只能用一次),如：$(-2)^{3}×(-4+1)= 24$,请另写出一种符合要求的运算式子：______.
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大,最大是______；
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除商最小,最小是______；
(3)从中抽出除0以外的4张卡片,将卡片上的4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注：每个数字都要用且只能用一次),如：$(-2)^{3}×(-4+1)= 24$,请另写出一种符合要求的运算式子：______.
答案
(1)8；
(2)-4；
(3)[(-2)-1-3]×(-4)=24(答案不唯一)
6. 用简便方法计算：
(1)$(-99\frac{11}{12})×24$；
(2)$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{24})$.
(1)$(-99\frac{11}{12})×24$；
(2)$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{24})$.
答案
【解】
(1)原式=(-100+$\frac{1}{12}$)×24=-100×24+$\frac{1}{12}$×24=-2400+2=-2398；
(2)原式=($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$)×(-24)=$\frac{1}{4}$×(-24)+$\frac{1}{6}$×(-24)-$\frac{1}{2}$×(-24)=-6-4+12=2
(1)原式=(-100+$\frac{1}{12}$)×24=-100×24+$\frac{1}{12}$×24=-2400+2=-2398；
(2)原式=($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$)×(-24)=$\frac{1}{4}$×(-24)+$\frac{1}{6}$×(-24)-$\frac{1}{2}$×(-24)=-6-4+12=2
7. 下列各组数中,不相等的一组是( )
A.$(-3)^{2}与-3^{2}$
B.$2^{4}与4^{2}$
C.$(-6)^{3}与-6^{3}$
D.$(-6)^{4}与|-6|^{4}$
A.$(-3)^{2}与-3^{2}$
B.$2^{4}与4^{2}$
C.$(-6)^{3}与-6^{3}$
D.$(-6)^{4}与|-6|^{4}$
答案
A
8. 情境题趣味数学乐乐发现一个神奇的箱子,当正数钻进这个箱子以后,结果就转化为它的相反数；当负数或零钻进这个箱子以后,结果没有发生变化,乐乐把$-(-3)^{2}-4$放进了这个神奇的箱子,则结果是( )
A.13
B.5
C.-13
D.10
A.13
B.5
C.-13
D.10
答案
C【点拨】-(-3)²-4=-9-4=-13＜0.因为负数钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，所以结果是-13.
