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9. 计算：
(1)$-1^{4}-(-5\frac{1}{2})×\frac{4}{11}+(-2)^{3}÷|-3^{2}+1|$；
(2)$\frac{2024^{3}-2×2024^{2}-2022}{2024^{3}+2024^{2}-2025}$.
(1)$-1^{4}-(-5\frac{1}{2})×\frac{4}{11}+(-2)^{3}÷|-3^{2}+1|$；
(2)$\frac{2024^{3}-2×2024^{2}-2022}{2024^{3}+2024^{2}-2025}$.
答案
【解】
(1)原式=-1+2-8÷|-9+1|=-1+2-8÷8=-1+2-1=0；
(2)原式=$\frac{2024²×(2024-2)-2022}{2024²×(2024+1)-2025}$=$\frac{2022×(2024²-1)}{2025×(2024²-1)}$=$\frac{674}{675}$
(1)原式=-1+2-8÷|-9+1|=-1+2-8÷8=-1+2-1=0；
(2)原式=$\frac{2024²×(2024-2)-2022}{2024²×(2024+1)-2025}$=$\frac{2022×(2024²-1)}{2025×(2024²-1)}$=$\frac{674}{675}$
10. [2024达州]大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上,将2亿用科学记数法表示为( )
A.$2×10^{9}$
B.$2×10^{8}$
C.$0.2×10^{8}$
D.$2×10^{7}$
A.$2×10^{9}$
B.$2×10^{8}$
C.$0.2×10^{8}$
D.$2×10^{7}$
答案
B
解析
2亿$=200000000=2×10^{8}$，故选B。
11. 若一个整数$72700…0用科学记数法表示为7.27×10^{10}$,则原数中“0”有______个.
答案
8
解析
因为$7.27×10^{10}=72700000000$，所以原数中“0”的个数为8。
12. 光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度,比如在纯净水中其速度大约为$2.25×10^{8}m/s$,其中近似数$2.25×10^{8}$精确到______位.
答案
百万
13. 在数轴上,有理数a,b的位置如图,将a与b的对应点间的距离六等分,这五个等分点所对应的数依次为$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,$a_{4}$,$a_{5}$,且$ab＜0$,$|a|＞|b|$.下列结论：
①$a_{3}＜0$；②$a_{1}a_{4}＞0$；③$|a-a_{4}|= |a|-|a_{4}|$；④$|b-a|= 2(|a_{3}|+|b|)$.
其中所有正确结论的序号是______.
①$a_{3}＜0$；②$a_{1}a_{4}＞0$；③$|a-a_{4}|= |a|-|a_{4}|$；④$|b-a|= 2(|a_{3}|+|b|)$.
其中所有正确结论的序号是______.
答案
①④【点拨】因为ab＜0，|a|＞|b|，所以a＜0，且距离原点比较远，b＞0，且距离原点比较近，所以中点所表示的数a₃在原点的左侧，所以a₃＜0，所以①正确；由数轴所表示的数可知a₁＜0，a₄可能大于0，也可能小于0，所以a₁a₄的符号不确定，所以②不正确；因为a₄可能大于0，也可能小于0，所以|a-a₄|与|a|-|a₄|不一定相等，所以③不正确；因为a₃在原点的左侧，而b在原点右侧，所以表示数a₃的点到表示数b的点的距离为|a₃|+|b|，所以a到b的距离为2(|a₃|+|b|)，即|b-a|=2(|a₃|+|b|)，所以④正确.
解析
因为$ab ＜ 0$，所以$a$，$b$异号。又因为$|a| ＞ |b|$，结合数轴上$a$在$b$左侧，可得$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且$a$离原点距离比$b$远。
将$a$与$b$的距离六等分，$a_3$为第三个分点，位于原点左侧，故$a_3 ＜ 0$，①正确。
$a_1$在$a$右侧、原点左侧，所以$a_1 ＜ 0$；$a_4$在原点右侧，所以$a_4 ＞ 0$，则$a_1a_4 ＜ 0$，②错误。
$a ＜ 0$，$a_4 ＞ 0$，$|a - a_4| = |a| + |a_4|$，而$|a| - |a_4| ＜ |a| + |a_4|$，③错误。
$|b - a|$为$a$到$b$的距离，$a_3$在原点左侧，$|a_3| + |b|$为$a_3$到$b$的距离，该距离是$a$到$b$距离的一半，故$|b - a| = 2(|a_3| + |b|)$，④正确。
①④
将$a$与$b$的距离六等分，$a_3$为第三个分点，位于原点左侧，故$a_3 ＜ 0$，①正确。
$a_1$在$a$右侧、原点左侧，所以$a_1 ＜ 0$；$a_4$在原点右侧，所以$a_4 ＞ 0$，则$a_1a_4 ＜ 0$，②错误。
$a ＜ 0$，$a_4 ＞ 0$，$|a - a_4| = |a| + |a_4|$，而$|a| - |a_4| ＜ |a| + |a_4|$，③错误。
$|b - a|$为$a$到$b$的距离，$a_3$在原点左侧，$|a_3| + |b|$为$a_3$到$b$的距离，该距离是$a$到$b$距离的一半，故$|b - a| = 2(|a_3| + |b|)$，④正确。
①④
14. [2025金华期中]【阅读理解】$|5-2|$表示5与2的差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理$|x-1|$可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,$|x+2|= |x-(-2)|$就表示x在数轴上对应的点到表示-2的点的距离.
(1)【概念理解】
$|a-4|+|a+2|$的几何意义是______(选择A或B),$|a-4|+|a+2|$的最小值为______；
A. 数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和
B. 数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数-2的点的距离之和
(2)【尝试应用】
若$|a+2|+|a-3|= 9$,则$a= $______；
(3)【拓展延伸】
已知整数a,b,c满足$(|a-1|+|a+1|)(|b-2|+|b+3|)(|c-2|+|c+5|)= 110$,则式子$a - b + c$的最大值和最小值分别为多少？
(1)【概念理解】
$|a-4|+|a+2|$的几何意义是______(选择A或B),$|a-4|+|a+2|$的最小值为______；
A. 数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和
B. 数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数-2的点的距离之和
(2)【尝试应用】
若$|a+2|+|a-3|= 9$,则$a= $______；
(3)【拓展延伸】
已知整数a,b,c满足$(|a-1|+|a+1|)(|b-2|+|b+3|)(|c-2|+|c+5|)= 110$,则式子$a - b + c$的最大值和最小值分别为多少？
答案
【解】
(1)B；6【点拨】|a-4|+|a+2|理解为在数轴上表示a的点到-2和4的距离之和，所以当点a在-2和4之间的线段上，即-2≤a≤4时，|a-4|+|a+2|有最小值，最小值为2-(-4)=6；
(2)-4或5【点拨】当a在3的右边时，原等式可变形为a+2+a-3=9，解得a=5；当a在-2的左边时，原等式可变形为-2-a+3-a=9，解得a=-4；当a在3与-2之间时，距离为|-2-3|=5≠9，即不成立.故答案为-4或5；
(3)因为|a-1|+|a+1|≥2，|b-2|+|b+3|≥5，|c-2|+|c+5|≥7，且a，b，c均为整数，所以110只能分解为2×5×11.因为(|a-1|+|a+1|)(|b-2|+|b+3|)(|c-2|+|c+5|)=110，所以|a-1|+|a+1|=2，|b-2|+|b+3|=5，|c-2|+|c+5|=11，从而-1≤a≤1，-3≤b≤2，c=4或-7，易知当c=4，b=-3，a=1时，a-b+c的值最大，最大为1-(-3)+4=8，易知当c=-7，b=2，a=-1时，a-b+c的值最小，最小为-1-2-7=-10.
(1)B；6【点拨】|a-4|+|a+2|理解为在数轴上表示a的点到-2和4的距离之和，所以当点a在-2和4之间的线段上，即-2≤a≤4时，|a-4|+|a+2|有最小值，最小值为2-(-4)=6；
(2)-4或5【点拨】当a在3的右边时，原等式可变形为a+2+a-3=9，解得a=5；当a在-2的左边时，原等式可变形为-2-a+3-a=9，解得a=-4；当a在3与-2之间时，距离为|-2-3|=5≠9，即不成立.故答案为-4或5；
(3)因为|a-1|+|a+1|≥2，|b-2|+|b+3|≥5，|c-2|+|c+5|≥7，且a，b，c均为整数，所以110只能分解为2×5×11.因为(|a-1|+|a+1|)(|b-2|+|b+3|)(|c-2|+|c+5|)=110，所以|a-1|+|a+1|=2，|b-2|+|b+3|=5，|c-2|+|c+5|=11，从而-1≤a≤1，-3≤b≤2，c=4或-7，易知当c=4，b=-3，a=1时，a-b+c的值最大，最大为1-(-3)+4=8，易知当c=-7，b=2，a=-1时，a-b+c的值最小，最小为-1-2-7=-10.
