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1. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下面的图形中，(
通过平移或轴对称得到。
A.
B.
C.
D.
(2)右图是由9个相同的小正方形组成的，其中已有5个小正方形涂色，要再给
2个小正方形涂色，使涂色的图案仍是轴对称图形，共有(
A.2
B.3
C.4
D.1
(1)下面的图形中，(
B
)不能由通过平移或轴对称得到。A.
B.
C.
D.
(2)右图是由9个相同的小正方形组成的，其中已有5个小正方形涂色，要再给
2个小正方形涂色，使涂色的图案仍是轴对称图形，共有(
C
)种涂法。A.2
B.3
C.4
D.1
答案
1. (1)B (2)C
解析(1)选项B,因为图中2个空白正方形在同一行,与原图形的形状不同,所以不能由原图形通过平移或轴对称得到。本题选B。
(2)2个小正方形的涂法有:①第一行2个;②第一行第3个和第二行第2个;③第一行第3个和第二行第3个;④第一行第2个和第二行第3个。共4种涂法。本题选C。
解析(1)选项B,因为图中2个空白正方形在同一行,与原图形的形状不同,所以不能由原图形通过平移或轴对称得到。本题选B。
(2)2个小正方形的涂法有:①第一行2个;②第一行第3个和第二行第2个;③第一行第3个和第二行第3个;④第一行第2个和第二行第3个。共4种涂法。本题选C。
2. 按顺序观察下列图形的变化规律，在图④中画出合适的图形。
答案
2.
解析 观察题图的变化规律,发现图形是绕中心点(正方形对角线的交点)依次按顺时针方向旋转$90°$变化的,接着将图③绕中心点顺时针旋转$90°$后得到的图形画在图④中。
3. 在方格图中按要求操作。
(1)图形A是由图形B先向右平移5格，再向上平移
7格后得到的，画出图形B。
(2)以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图
形C。
(3)画出图形A绕点O顺时针旋转$90°$后得到的图形D。
画出点F在旋转过程中经过的路线，并用涂色表示出线段FO扫过的区域。
(4)画出图形A按$2:1$放大后得到的图形E。图形E的面积是图形A的面积的(
(1)图形A是由图形B先向右平移5格，再向上平移
7格后得到的，画出图形B。
(2)以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图
形C。
(3)画出图形A绕点O顺时针旋转$90°$后得到的图形D。
画出点F在旋转过程中经过的路线，并用涂色表示出线段FO扫过的区域。
(4)画出图形A按$2:1$放大后得到的图形E。图形E的面积是图形A的面积的(
4
)倍。答案
3. (1)
(2)
(3)
(4)4
解析(1)根据图形B平移到图形A的路径,倒推出图形B所在的位置。把图形A向左平移5格,再向下平移7格,即可得到图形B。
(2)在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。找到图形A各个顶点关于虚线MN的对称点,再顺次连接各点得到图形C。
(3)先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度,再画出图形A绕点O顺时针旋转$90°$后得到的图形D,然后用阴影表示线段FO扫过的扇形。
(4)放大后得到的图形E的面积与图形A的面积的比是$2^{2}:1^{2}=4:1$,所以图形E的面积是图形A的面积的4倍。
4. 如图，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$ED=DA=6\ \mathrm{cm}$。小虫P从点A出发，沿着长方形的边依次向点B、C、D
以每秒1 cm的速度移动。当小虫P到达点C时，小虫Q以每秒2 cm的速度从点A出发，沿
着边AB向点B移动。
(1)小虫P从点A出发(
(2)小虫Q从点A出发(
(3)当$∠ QPD=45°$时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？
以每秒1 cm的速度移动。当小虫P到达点C时，小虫Q以每秒2 cm的速度从点A出发，沿
着边AB向点B移动。
(1)小虫P从点A出发(
12或24
)秒后，三角形APE是一个等腰直角三角形。(2)小虫Q从点A出发(
4
)秒后，四边形AQPE是一个梯形。(3)当$∠ QPD=45°$时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？
答案
4. (1)12或24 (2)4
(3)当$∠ QPD=45°$时,$PD - AQ = 6(\mathrm{cm})$
$AQ=(12 - 6)÷(1 + 2)×2 = 4(\mathrm{cm})$
$PD = 4 + 6 = 10(\mathrm{cm})$
$(4 + 10)×6÷2 + 6×10÷2 = 72(\mathrm{cm}^{2})$
解析(1)三角形APE是等腰直角三角形,分为两种情况。①当AE是直角边时,小虫P在AB边上,$AP = AE = ED + DA = 6 + 6 = 12(\mathrm{cm})$,所以小虫P从点A出发$12÷1 = 12$(秒)后,三角形APE是一个等腰直角三角形。②当AE是斜边时,小虫P在CD边上,三角形PDE和三角形PDA也是等腰直角三角形,那么$DP = DE = DA = 6\ \mathrm{cm}$,所以小虫P移动了$12 + 6 + (12 - 6) = 24(\mathrm{cm})$,即出发$24÷1 = 24$(秒)后,三角形APE是一个等腰直角三角形。所以有12秒和24秒这两种情况。
(2)四边形AQPE是梯形,那么有一组对边平行,AQ与PE不可能平行,因此只有PQ与AE平行,此时$AQ = DP$,所以$AQ + CP = 12(\mathrm{cm})$,即从小虫Q出发开始,小虫Q与小虫P一共移动了12 cm。小虫Q与小虫P的速度和是每秒移动$2 + 1 = 3(\mathrm{cm})$,所以小虫Q从点A出发$12÷3 = 4$(秒)后,四边形AQPE是梯形。
(3)$∠ QPD = 45°$时,$PD - AQ = AD = 6\ \mathrm{cm}$,此时$AQ + CP = CD - (PD - AQ) = CD - AD = 12 - 6 = 6(\mathrm{cm})$,小虫P与小虫Q的速度和是每秒移动$1 + 2 = 3(\mathrm{cm})$,所以小虫Q从点A出发$6÷3 = 2$(秒)后$∠ QPD = 45°$,那么$AQ = 2×2 = 4(\mathrm{cm})$,此时$PD = AQ + (PD - AQ) = AQ + AD = 4 + 6 = 10(\mathrm{cm})$。四边形AQPE可以分成一个梯形AQPD和一个三角形PED,所以四边形AQPE的面积是$(4 + 10)×6÷2 + 6×10÷2 = 72(\mathrm{cm}^{2})$。
(3)当$∠ QPD=45°$时,$PD - AQ = 6(\mathrm{cm})$
$AQ=(12 - 6)÷(1 + 2)×2 = 4(\mathrm{cm})$
$PD = 4 + 6 = 10(\mathrm{cm})$
$(4 + 10)×6÷2 + 6×10÷2 = 72(\mathrm{cm}^{2})$
解析(1)三角形APE是等腰直角三角形,分为两种情况。①当AE是直角边时,小虫P在AB边上,$AP = AE = ED + DA = 6 + 6 = 12(\mathrm{cm})$,所以小虫P从点A出发$12÷1 = 12$(秒)后,三角形APE是一个等腰直角三角形。②当AE是斜边时,小虫P在CD边上,三角形PDE和三角形PDA也是等腰直角三角形,那么$DP = DE = DA = 6\ \mathrm{cm}$,所以小虫P移动了$12 + 6 + (12 - 6) = 24(\mathrm{cm})$,即出发$24÷1 = 24$(秒)后,三角形APE是一个等腰直角三角形。所以有12秒和24秒这两种情况。
(2)四边形AQPE是梯形,那么有一组对边平行,AQ与PE不可能平行,因此只有PQ与AE平行,此时$AQ = DP$,所以$AQ + CP = 12(\mathrm{cm})$,即从小虫Q出发开始,小虫Q与小虫P一共移动了12 cm。小虫Q与小虫P的速度和是每秒移动$2 + 1 = 3(\mathrm{cm})$,所以小虫Q从点A出发$12÷3 = 4$(秒)后,四边形AQPE是梯形。
(3)$∠ QPD = 45°$时,$PD - AQ = AD = 6\ \mathrm{cm}$,此时$AQ + CP = CD - (PD - AQ) = CD - AD = 12 - 6 = 6(\mathrm{cm})$,小虫P与小虫Q的速度和是每秒移动$1 + 2 = 3(\mathrm{cm})$,所以小虫Q从点A出发$6÷3 = 2$(秒)后$∠ QPD = 45°$,那么$AQ = 2×2 = 4(\mathrm{cm})$,此时$PD = AQ + (PD - AQ) = AQ + AD = 4 + 6 = 10(\mathrm{cm})$。四边形AQPE可以分成一个梯形AQPD和一个三角形PED,所以四边形AQPE的面积是$(4 + 10)×6÷2 + 6×10÷2 = 72(\mathrm{cm}^{2})$。
