1. 填空题。
(1)给一个底面半径是8 cm、高是11 cm 的圆柱形易拉罐的侧面贴满包装纸，至少需要()$\mathrm{cm}^{2}$的包装纸。(接头处无重叠)
(2)把一块棱长是10 cm 的正方体铁块熔铸成一块底面直径是20 cm 的圆锥形铁块，这块圆锥形铁块的高是()cm。(得数保留两位小数)
(3)一个圆柱和一个圆锥的体积之比是$4:3$，底面积之比是$3:2$，它们的高之比是()。
(4)有3个同样的小长方体(如图)，用它们拼成1个大长方体。拼成的大长方体的表面积最大是()$\mathrm{cm}^{2}$，最小是()$\mathrm{cm}^{2}$。

1. (1)552.64 (2)9.55 (3)8:27 (4)58 42
解析(1)根据圆柱的侧面积公式可以求出至少需要3.14×8×2×11 = 552.64(cm²)的包装纸。
(2)把一块棱长是10cm的正方体铁块熔铸成一个圆锥，体积不变，依然是10×10×10 = 1000(cm³)。已知圆锥形铁块的底面直径是20cm，先求出它的底面积是(20÷2)²×3.14 = 314(cm²)。再根据圆锥的体积公式V = $\frac{1}{3}$Sh，求出圆锥的高为1000×3÷314≈9.55(cm)。注意得数保留两位小数。
(3)圆柱的高 = 体积÷底面积，圆锥的高 = 体积×3÷底面积，所以圆柱和圆锥高的比是(4÷3):(3×3÷2) = 8:27。
(4)把3个同样的小长方体拼成1个大长方体：接触面越小，拼成的长方体的表面积越大；接触面越大，拼成的长方体的表面积越小(如下图)。再根据长方体的表面积公式计算即可。
　　　　　　　　①表面积　　　　　　②表面积333　　最大　　 　　最小

2. 下面四个图形的体积之间分别有什么关系？下面说法正确的是()。(单位:cm)(选一选)
①$\boldsymbol{\mathrm{甲}=\mathrm{乙}×3}$
②$\boldsymbol{\mathrm{乙}=\mathrm{丙}}$
③$\boldsymbol{\mathrm{乙}=\mathrm{丁}×2}$
④$\boldsymbol{\mathrm{甲}=\mathrm{丁}×12}$

A.①③
B.①②③
C.③④
D.①②④

2. D
解析 观察题图可得，甲 = 3×乙 = 3×丙 = 12×丁。①甲 = 乙×3，正确；②乙 = 丙，正确；③乙 = 丁×4，错误；④甲 = 丁×12，正确。本题选D。

3. 有一种陀螺(如图)，上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比是$4:1$时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4 cm，高是1.5 cm，那么这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？

3. $\frac{1}{3}$×3.14×(4÷2)²×1.5÷$\frac{1}{4 + 1}$ = 31.4(cm³)
解析 根据圆锥的体积公式求得这个陀螺的圆锥部分的体积是$\frac{1}{3}$×3.14×(4÷2)²×1.5 = 6.28(cm³)。已知圆柱部分和圆锥部分的体积比是4:1时陀螺转得又稳又快，那么这时陀螺的体积是6.28÷$\frac{1}{4 + 1}$ = 31.4(cm³)。

4. 下面左图是某长方体地下排水管道，从里面量，其管口横截面是边长1.6 m 的正方形，暴雨时经常排水不畅，导致路面积水。现在改为底面内直径是2 m 的圆柱形管道(如下面右图)。假设暴雨时管道中水流的速度均为2.4米/秒。改造后，每分钟可以多排水多少立方米？

4. 1分 = 60秒
[(2÷1)²×3.14 - 1.6×1.6]×2.4×60
= 83.52(m³)
解析 先统一单位，1分 = 60秒。由题目中的信息及题图可知，可将管道改造前每分钟的排水量看作是一个长和宽为1.6m、高为(2.4×60)m的长方体的体积，可将管道改造后每分钟的排水量看作是一个底面直径为2m、高为(2.4×60)m的圆柱的体积。要求改造后每分钟多排的水的体积，用圆柱的体积减去长方体的体积即可。