3. (2023·徐州中考)如图,在平面直角坐标系中,二次函数$y= -\sqrt {3}x^{2}+2\sqrt {3}x$的图像与x轴分别交于点O、A,顶点为B.连接OB、AB,将线段AB绕点A按顺时针方向旋转$60^{\circ }$得到线段AC,连接BC.点D、E分别在线段OB、BC上,连接AD、DE、EA,DE与AB交于点F,$∠DEA= 60^{\circ }$.
(1)求点A、B的坐标.
(2)随着点E在线段BC上运动.
①$∠EDA$的大小是否发生变化? 请说明理由.
②线段BF的长度是否存在最大值? 若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
(3)当线段DE的中点在该二次函数的图像的对称轴上时,$△BDE$的面积为____.
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(1)求点A、B的坐标.
(2)随着点E在线段BC上运动.
①$∠EDA$的大小是否发生变化? 请说明理由.
②线段BF的长度是否存在最大值? 若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
(3)当线段DE的中点在该二次函数的图像的对称轴上时,$△BDE$的面积为____.
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答案
4. (2023·烟台中考)如图,抛物线$y= ax^{2}+bx+5$与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,$AB= 4$.抛物线的对称轴直线$x= 3$与经过点A的直线$y= kx-1$交于点D,与x轴交于点E.
(1)求直线AD及抛物线的表达式.
(2)在抛物线上是否存在点M,使得$△ADM$是以AD为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)以点B为圆心,画半径为2的圆,点P为$\odot B$上一个动点,请求出$PC+\frac {1}{2}PA$的最小值.
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(1)求直线AD及抛物线的表达式.
(2)在抛物线上是否存在点M,使得$△ADM$是以AD为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)以点B为圆心,画半径为2的圆,点P为$\odot B$上一个动点,请求出$PC+\frac {1}{2}PA$的最小值.
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答案
