1[2024 呼伦贝尔中考]已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上。如图所示的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆。图中用 $ x $ 表示时间，$ y $ 表示该同学离家的距离。结合图象给出下列结论：(1)体育场离该同学家 $ 2.5 $ 千米；(2)该同学在体育场锻炼了 $ 15 $ 分钟；(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的 $ 2 $ 倍；(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 $ 1.5 $ 倍，则 $ a $ 的值是 $ 3.75 $。其中正确结论的个数是()

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

1 C 体育场离该同学家 2.5 千米，故（1）正确；该同学在体育场锻炼的时间为 $ 30 - 15 = 15 $（分），故（2）正确；$ (65 - 30) ÷ 15 = \frac{7}{3} ＞ 2 $，所以该同学跑步的平均速度不是步行平均速度的 2 倍，故（3）错误；若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 1.5 倍，则 $ a ÷ (103 - 88) = 1.5 × \frac{2.5}{15} $，解得 $ a = 3.75 $，故（4）正确。

2[2025 九江期末]小明家距离学校 $ 8 $ 千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程 $ s $ (千米)与所用时间 $ t $ (分)之间的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟。
(2)修车后小明骑车的速度为每小时千米。
(3)小明离家分钟距家 $ 6 $ 千米。
(4)如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

2 解：（1）3 5
（2）20
修车后小明骑车的速度为 $ \frac{8 - 3}{\frac{30 - 15}{60}} = 20 $（千米/时）。
（3）24
当 $ s = 6 $ 时，$ t = 15 + (6 - 3) ÷ 20 × 60 = 24 $，所以小明离家后 24 分钟距家 6 千米。
（4）按修车前的速度需要 $ 8 ÷ \frac{3}{10} = \frac{80}{3} $（分），$ 30 - \frac{80}{3} = \frac{10}{3} $（分），所以比实际情况早到 $ \frac{10}{3} $ 分钟。

3[2025 宜宾期末]小李和小陆从 $ A $ 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 $ B $ 地，他们离出发地的距离 $ s $ (单位：$ \mathrm{km} $)和行驶时间 $ t $ (单位：$ \mathrm{h} $)之间的关系图象如图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是()

A.他们都行驶了 $ 20 \mathrm{ km} $
B.小李和小陆相遇后，小李的速度为 $ \dfrac{80}{9} \mathrm{ km/h} $
C.小陆全程共用了 $ 1.5 \mathrm{ h} $
D.小陆的速度为 $ 10 \mathrm{ km/h} $

3 D 观察题中图象，可知他们都行驶了 20 km，故 A 项正确；小陆全程共用了 $ 2 - 0.5 = 1.5 $（h），故 C 项正确；小陆的速度为 $ \frac{20}{2 - 0.5} = \frac{40}{3} $（km/h），故 D 项错误；两人相遇时行驶的路程为 $ \frac{40}{3} × 0.5 = \frac{20}{3} $（km），所以小李和小陆相遇后，小李的速度为 $ \frac{20 - \frac{20}{3}}{2.5 - 1} = \frac{80}{9} $（km/h），故 B 项正确。

4如图，甲、乙两人同时从 $ A $ 地骑车出发向 $ B $ 地行驶 ($ A $，$ B $ 两地在一条直线道路上)，图中实线表示甲离 $ A $ 地的距离 $ s $ 随时间 $ t $ 的变化情况，虚线表示乙离 $ A $ 地的距离 $ s $ 随时间 $ t $ 的变化情况。根据图象解答下列问题。
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算比较说明。
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？

4 解：（1）因为 $ 50 ÷ 5 = 10 $（km/h），所以甲的平均速度是 10 km/h。
（2）0 h～2 h 时，乙的速度是 $ 10 ÷ 2 = 5 $（km/h），2 h～3 h 时，乙的速度是 $ \frac{40 - 10}{3 - 2} = 30 $（km/h），
3 h～5 h 时，乙的速度是 $ \frac{40}{5 - 3} = 20 $（km/h），因为 $ 30 ＞ 20 ＞ 5 $，所以乙在 2 h～3 h 时速度最快。
（3）3 h 时，甲与乙相距 10 km，且开始相向而行。设从开始出发经过 $ x $ h 后两人第二次相遇，则 $ (10 + 20)(x - 3) = 10 $，解得 $ x = 3 \frac{1}{3} $，所以从开始出发经过 $ 3 \frac{1}{3} $ h 两人第二次相遇。