3.（2024·徐州新沂模拟）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E，F分别在边AB，CD上，将纸带沿EF折叠，点A，D的对应点分别为A'，D'.若∠2 = 34°，则∠1的度数为______.

73°

4.（2024·常州一模）如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B = 60°，AB = 2，则△ADE的周长为______.

12

5.（2023·淮安洪泽二模）如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，A，B，C是格点（网格线的交点），请按要求仅用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作△ABC的高BH；
（2）已知P是BC上的一点，作点P关于直线AC的对称点Q.

(1) 如图，BH 即为所求 (2) 如图，点 Q 即为所求

6.（2023·宿迁）如图，在□ABCD中，AB = 5，$AD = 3\sqrt{2}，$∠A = 45°.
（1）求出对角线BD的长；
（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过点A的某条直线翻折，使点B落在边CD上的点E处，请作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）.

(1) 如图①，连接 BD，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，则∠AHD = ∠BHD = 90°. ∵ ∠A = 45°，∴ ∠ADH = 45° = ∠A. ∴ △ADH 是等腰直角三角形. 又∵ AD = 3√2，∴ AH = DH = 3. ∴ BH = AB - AH = 5 - 3 = 2. ∴ BD = √(DH² + BH²) = √13 (2) 如图②，AG 即为所求

7.（2023·常州武进一模）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D落在点H处，点C恰好落在边AD上的点G处，连接CF.
（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；
（2）若CD = 4，GD = 8，求四边形GECF的面积及折痕EF的长.

(1) 四边形 GECF 是菱形 理由：在矩形纸片 ABCD 中，AD//BC，∴ ∠GFE = ∠CEF. 由折叠的性质可知，CE = GE，CF = GF，∠CEF = ∠GEF，∴ ∠GFE = ∠GEF. ∴ GF = GE. ∴ GE = GF = CE = CF. ∴ 四边形 GECF 是菱形. (2) 如图，过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，则四边形 FMCD 是矩形. ∴ FM = CD = 4，CM = DF. 设 GF = CF = x，则 DF = 8 - x. 在 Rt△CDF 中，由勾股定理，得 CF² = CD² + DF²，∴ x² = (8 - x)² + 4²，解得 x = 5. ∴ 8 - x = 3. ∴ CE = GF = CF = 5，CM = DF = 3. ∴ EM = CE - CM = 2，S菱形GECF = CE·FM = 5×4 = 20. ∴ EF = √(FM² + EM²) = 2√5