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1. 根据题意及“总利润=(售价 - 成本)×销售量”或“总利润=售价×销售量 - 总成本”列出函数表达式
答案
2. 根据题干信息找自变量x的取值范围及是否是整数
答案
3. 通过配方将函数表达式化为顶点式，根据函数增减性求得在自变量取值范围基本方法内的最大值，若对称轴对应的x的值为小数，则要注意x的取值是否有两个
答案
几何图形问题：解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形周长或面积之间的关系. 用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的表达式，再根据题意和二次函数的性质解题即可
答案
典例1（2023·宿迁）某商场销售A，B两种商品，每件进价均为20元. 调查发现，如果售出A种商品20件，B种商品10件，销售总额为840元；如果售出A种商品10件，B种商品15件，销售总额为660元.
（1）求A，B两种商品的销售单价.
（2）经市场调研，A种商品按原销售单价销售，可售出40件，原销售单价每降1元，销售量可增加10件；B种商品的销售单价不变，A种商品的销售单价不低于B种商品的销售单价. 设A种商品降价m元，如果A，B两种商品的销售量相同，那么当m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（1）求A，B两种商品的销售单价.
（2）经市场调研，A种商品按原销售单价销售，可售出40件，原销售单价每降1元，销售量可增加10件；B种商品的销售单价不变，A种商品的销售单价不低于B种商品的销售单价. 设A种商品降价m元，如果A，B两种商品的销售量相同，那么当m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
答案
典例探究
典例1（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元. 根据题意，得$\begin{cases}20a + 10b = 840,\\10a + 15b = 660,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 30,\\b = 24.\end{cases}$ $\therefore$ A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元. （2）设总利润为w元. 根据题意，得$w=(30 - m - 20)(40 + 10m)+(24 - 20)(40 + 10m)=-10m^{2}+100m + 560=-10(m - 5)^{2}+810$. $\because$ A种商品的销售单价不低于B种商品的销售单价，$\therefore$ $30 - m\geq24$，解得$m\leq6$. $\because$ $-10＜0$，$\therefore$ 当$m = 5$时，w取得最大值，为810. $\therefore$ 当m取5时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最大，最大总利润是810元.
典例1（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元. 根据题意，得$\begin{cases}20a + 10b = 840,\\10a + 15b = 660,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 30,\\b = 24.\end{cases}$ $\therefore$ A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元. （2）设总利润为w元. 根据题意，得$w=(30 - m - 20)(40 + 10m)+(24 - 20)(40 + 10m)=-10m^{2}+100m + 560=-10(m - 5)^{2}+810$. $\because$ A种商品的销售单价不低于B种商品的销售单价，$\therefore$ $30 - m\geq24$，解得$m\leq6$. $\because$ $-10＜0$，$\therefore$ 当$m = 5$时，w取得最大值，为810. $\therefore$ 当m取5时，商场销售A，B两种商品可获得的总利润最大，最大总利润是810元.
