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1. [2024 天津]计算 $3 - (-3)$ 的结果等于( )
A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
答案
D
解析
$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$，答案选D。
2. 新趋势 跨学科综合 仔细观察如图资料卡中的信息,可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高( )
A.$156.17^{\circ}C$
B.$78.43^{\circ}C$
C.$279^{\circ}C$
D.$435^{\circ}C$
A.$156.17^{\circ}C$
B.$78.43^{\circ}C$
C.$279^{\circ}C$
D.$435^{\circ}C$
答案
B
解析
解：水银的凝固点为$-38.87^{\circ}C$，酒精的凝固点为$-117.3^{\circ}C$。
两者差值为：$-38.87 - (-117.3) = -38.87 + 117.3 = 78.43^{\circ}C$
B
两者差值为：$-38.87 - (-117.3) = -38.87 + 117.3 = 78.43^{\circ}C$
B
3. 如图,数轴上 $A$,$B$ 两点之间的距离是 $3.3$,那么点 $B$ 表示的数是( )
A.$3$
B.$-3.3$
C.$1$
D.$-1.3$
A.$3$
B.$-3.3$
C.$1$
D.$-1.3$
答案
D
解析
解：设点$B$表示的数为$x$，点$A$表示的数为$2$。
因为$A$，$B$两点之间的距离是$3.3$，且点$B$在原点左侧，点$A$在原点右侧，所以$2 - x = 3.3$。
解得$x = 2 - 3.3 = -1.3$。
D
因为$A$，$B$两点之间的距离是$3.3$，且点$B$在原点左侧，点$A$在原点右侧，所以$2 - x = 3.3$。
解得$x = 2 - 3.3 = -1.3$。
D
4. 下列结论不正确的是( )
A.若 $a ＜ 0$,$b ＞ 0$,则 $a - b ＜ 0$
B.若 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,则 $a - b ＞ 0$
C.若 $a ＜ 0$,$b ＜ 0$,则 $a - (-b) ＞ 0$
D.若 $a ＜ 0$,$b ＜ 0$,且 $|a| ＞ |b|$,则 $a - b ＜ 0$
A.若 $a ＜ 0$,$b ＞ 0$,则 $a - b ＜ 0$
B.若 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,则 $a - b ＞ 0$
C.若 $a ＜ 0$,$b ＜ 0$,则 $a - (-b) ＞ 0$
D.若 $a ＜ 0$,$b ＜ 0$,且 $|a| ＞ |b|$,则 $a - b ＜ 0$
答案
C
解析
A. 若$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$a - b = a + (-b)$，负数加负数，结果为负，$a - b ＜ 0$，正确。
B. 若$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，则$a - b = a + (-b)$，正数加正数，结果为正，$a - b ＞ 0$，正确。
C. 若$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，则$a - (-b) = a + b$，负数加负数，结果为负，$a - (-b) ＜ 0$，错误。
D. 若$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，且$|a| ＞ |b|$，则$a ＜ b$，$a - b ＜ 0$，正确。
C
B. 若$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，则$a - b = a + (-b)$，正数加正数，结果为正，$a - b ＞ 0$，正确。
C. 若$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，则$a - (-b) = a + b$，负数加负数，结果为负，$a - (-b) ＜ 0$，错误。
D. 若$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，且$|a| ＞ |b|$，则$a ＜ b$，$a - b ＜ 0$，正确。
C
5. [2025 深圳罗湖区期中]小莲学完数轴后,对数轴的应用进行了探究：她将长为 $8cm$ 的铅笔放在画好的数轴上(数轴上,$1$ 个单位长度表示 $1cm$),发现铅笔两端刚好对应了一对相反数,现在她将该铅笔往左平移 $3$ 个单位长度,此时铅笔左边端点对应的有理数是______。
答案
-7
解析
设铅笔两端对应的数分别为$a$和$-a$（$a＞0$）。
因为铅笔长$8cm$，所以$a - (-a) = 8$，即$2a = 8$，解得$a = 4$。
则铅笔两端对应的数为$4$和$-4$，左边端点为$-4$。
将铅笔往左平移$3$个单位长度，左边端点对应的数为$-4 - 3 = -7$。
$-7$
因为铅笔长$8cm$，所以$a - (-a) = 8$，即$2a = 8$，解得$a = 4$。
则铅笔两端对应的数为$4$和$-4$，左边端点为$-4$。
将铅笔往左平移$3$个单位长度，左边端点对应的数为$-4 - 3 = -7$。
$-7$
6. 若 $a$ 的相反数是 $-3$,$b$ 的绝对值是 $4$,则 $a - b = $______。
答案
-1或7
解析
因为$a$的相反数是$-3$，所以$a = 3$；因为$b$的绝对值是$4$，所以$b = \pm 4$。
当$b = 4$时，$a - b = 3 - 4 = -1$；
当$b = -4$时，$a - b = 3 - (-4) = 7$。
$-1$或$7$
当$b = 4$时，$a - b = 3 - 4 = -1$；
当$b = -4$时，$a - b = 3 - (-4) = 7$。
$-1$或$7$
7. 计算：
(1) $6 - (3 - 5)$；
(2) $(-7.8) - \left| -\frac{1}{5} \right|$；
(3) $2.6 - 7 - (-3.5)$；
(4) $\left( -\frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{3} - 2\frac{1}{6} \right)$；
(5) $\left( -\frac{3}{4} \right) - \left[ \left( -\frac{2}{3} \right) - \left( -\frac{2}{3} \right) \right]$；
(6) $\frac{3}{5} - 3.7 - 1.3 - \left( -\frac{2}{5} \right)$。
(1) $6 - (3 - 5)$；
(2) $(-7.8) - \left| -\frac{1}{5} \right|$；
(3) $2.6 - 7 - (-3.5)$；
(4) $\left( -\frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{3} - 2\frac{1}{6} \right)$；
(5) $\left( -\frac{3}{4} \right) - \left[ \left( -\frac{2}{3} \right) - \left( -\frac{2}{3} \right) \right]$；
(6) $\frac{3}{5} - 3.7 - 1.3 - \left( -\frac{2}{5} \right)$。
答案
(1)8；
(2)-8；
(3)-0.9；
(4)1$\frac{1}{3}$；
(5)-$\frac{3}{4}$；
(6)-4
8. 已知 $|x| = 2$,$|y| = 3$,且 $x + y ＜ 0$,则 $x - y$ 的值为( )
A.$-1$ 或 $-5$
B.$1$ 或 $-5$
C.$-1$ 或 $5$
D.$1$ 或 $5$
A.$-1$ 或 $-5$
B.$1$ 或 $-5$
C.$-1$ 或 $5$
D.$1$ 或 $5$
答案
D
解析
因为$|x| = 2$，所以$x = \pm 2$；因为$|y| = 3$，所以$y = \pm 3$。
情况一：当$x = 2$时，
若$y = 3$，则$x + y = 2 + 3 = 5 ＞ 0$，不符合$x + y ＜ 0$；
若$y = - 3$，则$x + y = 2 + (-3) = -1 ＜ 0$，符合条件，此时$x - y = 2 - (-3) = 5$。
情况二：当$x = - 2$时，
若$y = 3$，则$x + y = - 2 + 3 = 1 ＞ 0$，不符合$x + y ＜ 0$；
若$y = - 3$，则$x + y = - 2 + (-3) = -5 ＜ 0$，符合条件，此时$x - y = - 2 - (-3) = 1$。
综上，$x - y$的值为$1$或$5$。
D
情况一：当$x = 2$时，
若$y = 3$，则$x + y = 2 + 3 = 5 ＞ 0$，不符合$x + y ＜ 0$；
若$y = - 3$，则$x + y = 2 + (-3) = -1 ＜ 0$，符合条件，此时$x - y = 2 - (-3) = 5$。
情况二：当$x = - 2$时，
若$y = 3$，则$x + y = - 2 + 3 = 1 ＞ 0$，不符合$x + y ＜ 0$；
若$y = - 3$，则$x + y = - 2 + (-3) = -5 ＜ 0$，符合条件，此时$x - y = - 2 - (-3) = 1$。
综上，$x - y$的值为$1$或$5$。
D
9. 嘉淇在计算 $-3\frac{7}{8} - $■时,由于不小心,减数被墨水污染。她误将 $-3\frac{7}{8}$ 后面的“$-$”看成了“$+$”,算得结果为 $5\frac{3}{4}$,则正确结果是______。
答案
-13$\frac{1}{2}$
解析
设被污染的减数为$x$。
由题意得：$-3\frac{7}{8} + x = 5\frac{3}{4}$
$x = 5\frac{3}{4} + 3\frac{7}{8}$
$5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{8}$，$5\frac{6}{8} + 3\frac{7}{8} = 8\frac{13}{8} = 9\frac{5}{8}$
所以正确计算为：$-3\frac{7}{8} - 9\frac{5}{8} = - (3\frac{7}{8} + 9\frac{5}{8}) = -12\frac{12}{8} = -13\frac{4}{8} = -13\frac{1}{2}$
$-13\frac{1}{2}$
由题意得：$-3\frac{7}{8} + x = 5\frac{3}{4}$
$x = 5\frac{3}{4} + 3\frac{7}{8}$
$5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{8}$，$5\frac{6}{8} + 3\frac{7}{8} = 8\frac{13}{8} = 9\frac{5}{8}$
所以正确计算为：$-3\frac{7}{8} - 9\frac{5}{8} = - (3\frac{7}{8} + 9\frac{5}{8}) = -12\frac{12}{8} = -13\frac{4}{8} = -13\frac{1}{2}$
$-13\frac{1}{2}$
