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1.（2024·重庆中考）反比例函数$y = -\frac{10}{x}$的图像一定经过的点是 （ ）
A.（1,10）
B.（-2,5）
C.（2,5）
D.（2,8）
A.（1,10）
B.（-2,5）
C.（2,5）
D.（2,8）
答案
B
2. 在下列选项中，反比例函数$y = \frac{k^{2}+1}{x}$的图像大致是 （ ）
答案
D
3. 新趋势 开放性试题 反比例函数$y = \frac{k - 2}{x}$的图像分布情况如图所示，则$k$的值可以是 ________（写出一个符合条件的$k$值即可）.
答案
1(答案不唯一)
4.（陕西中考）已知点$A(-2,m)$在一个反比例函数的图像上，点$A'$与点$A$关于$y$轴对称. 若点$A'$在正比例函数$y = \frac{1}{2}x$的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ________.
答案
$y = -\frac{2}{x}$
5.（2024·河南中考改编）如图，矩形$ABCD$的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线$AC、BD$相交于点$E$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点$A$.
(1) 这个反比例函数的表达式为 ________.
(2) 请先描出这个反比例函数图像上不同于点$A$的三个格点，再画出反比例函数的图像.
(3) 将矩形$ABCD$向左平移，当点$E$落在这个反比例函数的图像上时，平移的距离为 ________.
(1) 这个反比例函数的表达式为 ________.
(2) 请先描出这个反比例函数图像上不同于点$A$的三个格点，再画出反比例函数的图像.
(3) 将矩形$ABCD$向左平移，当点$E$落在这个反比例函数的图像上时，平移的距离为 ________.
答案
(1)$y = \frac{6}{x}$
(2)画图如下：
(3)$\frac{9}{2}$ 解析：由图可知$E(6,4)$，点$E$向左平移后在反比例函数的图像上，$\therefore$平移后点$E$对应点的纵坐标为$4$，当$y = 4$时，$4 = \frac{6}{x}$，解得$x = \frac{3}{2}$，$\therefore$平移距离为$6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$。
6. 如图所示，设剪去的两个相同的小矩形的长和宽分别为$x、y$，剪去部分的面积为20，若$2\leq x\leq10$，则$y$与$x$的函数图像是 （ ）
答案
A 解析：根据题意和图像可知，每个小矩形的长和宽分别为$x$、$y$，面积是$xy = 10$，即$y = \frac{10}{x}$，由$2\leqslant x\leqslant10$，得$y$的最大值是$5$，最小值是$1$。故选A。
7. 教材P143复习题T6变式（2024·商丘月考）如图是三个反比例函数$y_{1}=\frac{k_{1}}{x}、y_{2}=\frac{k_{2}}{x}、y_{3}=\frac{k_{3}}{x}$在$x$轴上方的图像，由此观察得到$k_{1}、k_{2}、k_{3}$的大小关系为 （ ）
A. $k_{1}＞k_{2}＞k_{3}$
B. $k_{3}＞k_{1}＞k_{2}$
C. $k_{2}＞k_{3}＞k_{1}$
D. $k_{3}＞k_{2}＞k_{1}$
A. $k_{1}＞k_{2}＞k_{3}$
B. $k_{3}＞k_{1}＞k_{2}$
C. $k_{2}＞k_{3}＞k_{1}$
D. $k_{3}＞k_{2}＞k_{1}$
答案
C 解析：根据反比例函数图像上点的坐标特点，可得$k = xy$，$\because y_1 = \frac{k_1}{x}$的图像在第二象限，$x\lt0$，$y_1\gt0$，$\therefore k_1 = xy_1\lt0$。又$\because y_2 = \frac{k_2}{x}$，$y_3 = \frac{k_3}{x}$的图像在第一象限，且$y_2 = \frac{k_2}{x}$的图像在$y_3 = \frac{k_3}{x}$的图像上方，$\therefore k_2\gt k_3\gt0$，$\therefore k_2\gt k_3\gt k_1$，故选C。
8. 已知点$P(m,n)$在直线$y = -x + 2$上，也在双曲线$y = -\frac{1}{x}$上，则$m^{2}+n^{2}$的值为 ________.
答案
6 解析：$\because$点$P(m,n)$在直线$y = -x + 2$上，$\therefore n + m = 2$。$\because$点$P(m,n)$在双曲线$y = -\frac{1}{x}$上，$\therefore mn = -1$。$\therefore m^2 + n^2 = (n + m)^2 - 2mn = 4 + 2 = 6$。
