9. 下列四个表格表示的变量关系中，变量$y$可能是$x$的反比例函数的是 （ ）

C 解析：判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数$k$。观察表格，只有选项C中$x$与$y$的乘积全都等于$-6$，故选项C中变量$y$是$x$的反比例函数，符合题意。故选C。

10. 若$y$与$-3x$成反比例，$x$与成正比例，则$y$是$z$的 （ ）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 不能确定

A 解析：由题意可列函数表达式为$y = \frac{k_{1}}{-3x}(k_{1}\neq 0)$，$x = \frac{4k_{2}}{z}(k_{2}\neq 0)$，$\therefore y = -\frac{k_{1}}{12k_{2}z}$，$\therefore y$是$z$的正比例函数。故选A。

11.（2024·连云港中考）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂”. 已知阻力和阻力臂分别为$1600\ N$和$0.5\ m$，动力为$F(N)$，动力臂为$l(m)$. 则动力$F$关于动力臂$l$的函数表达式为________.

$F = \frac{800}{l}$ 解析：由题意可得，$F\cdot l = 1600\times 0.5$，$\therefore F\cdot l = 800$，即$F = \frac{800}{l}$。

12.（2024·亳州校级月考）已知函数$y = y_{1}-y_{2}$，$y_{1}$与$x$成反比例，$y_{2}$与$x - 2$成正比例，且当$x = 1$时，$y=-1$；当$x = 3$时，$y = 5$. 当$x = 5$时，$y$的值为________.

$12\frac{3}{5}$ 解析：设$y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$，$y_{2} = k_{2}(x - 2)$，则$y = \frac{k_{1}}{x} - k_{2}(x - 2)$。根据题意有$\begin{cases}k_{1} + k_{2} = -1\\\frac{k_{1}}{3} - k_{2} = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1} = 3\\k_{2} = -4\end{cases}$，$\therefore y = \frac{3}{x} + 4x - 8$，当$x = 5$时，$y = \frac{3}{5} + 20 - 8 = 12\frac{3}{5}$。

13. 已知函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$.
（1）当$m$、$n$为何值时，为一次函数？
（2）当$m$、$n$为何值时，为正比例函数？
（3）当$m$、$n$为何值时，为反比例函数？

(1)由题意可得$2 - n = 1$且$5m - 3\neq 0$，解得$n = 1$且$m\neq \frac{3}{5}$。
(2)由题意可得$\begin{cases}2 - n = 1\\m + n = 0\\5m - 3\neq 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 1\\m = -1\end{cases}$。
(3)由题意可得$\begin{cases}2 - n = -1\\m + n = 0\\5m - 3\neq 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}n = 3\\m = -3\end{cases}$。

14.（2024·菏泽月考）将$x=\frac{2}{3}$代入反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中，所得函数值记为$y_{1}$，又将$x = y_{1}+1$代入函数中，所得函数值记为$y_{2}$，再将$x = y_{2}+1$代入函数中，所得函数值记为$y_{3}$，…，如此继续下去，则$y_{2025}=$________.

$-\frac{1}{3}$ 解析：由题意得$y_{1} = -\frac{3}{2}$，$y_{2} = 2$，$y_{3} = -\frac{1}{3}$，$y_{4} = -\frac{3}{2}$，$\therefore$每三个数为一次循环。$\therefore y_{2025} = y_{675\times 3} = y_{3} = -\frac{1}{3}$。

15. 某地计划用$120～180$天（含$120$与$180$天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为$360$万立方米.
（1）写出运输公司完成任务所需的时间$y$（单位：天）与平均每天的工作量$x$（单位：万立方米）之间的函数表达式，并给出自变量$x$的取值范围.
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多$20\%$，工期比原计划减少了$24$天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

(1)由题意得，$y = \frac{360}{x}$，把$y = 120$代入$y = \frac{360}{x}$，得$x = 3$。把$y = 180$代入$y = \frac{360}{x}$，得$x = 2$，$\therefore$自变量$x$的取值范围为$2\leqslant x\leqslant 3$，$\therefore y = \frac{360}{x}(2\leqslant x\leqslant 3)$。
(2)设原计划平均每天运送土石方$x$万立方米，则实际平均每天运送土石方$(1 + 20\%)x$万立方米，根据题意得$\frac{360}{x} - \frac{360}{(1 + 20\%)x} = 24$，解得$x = 2.5$，经检验，$x = 2.5$为原方程的根，$2.5\times(1 + 20\%) = 3$（万立方米）。
答：原计划平均每天运送土石方$2.5$万立方米，实际平均每天运送土石方$3$万立方米。