2025年学霸题中题八年级数学下册苏科版第104页答案
1. 下列函数：①$y=\frac{x}{2}-2$；②$y=\frac{2}{x}$；③$y=\frac{2}{x^{2}}$；④$y=\frac{2}{x + 1}$；⑤$y = x^{-1}$；⑥$\frac{y}{x}=1$. 其中$y$是$x$的反比例函数的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

B
2. 改编题 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是 （ ）
A. 被除数（不为零）一定时，除数与商之间的关系
B. 长方形的面积一定，它的两条邻边的长$y$与$x$之间的关系
C. 压强公式$p=\frac{F}{S}$中，$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$之间的关系
D. 圆的周长一定时，它的直径和圆周率之间的关系

答案

D
3. 如果以$12\ m^{3}/h$的速度向水箱注水，$5\ h$可以注满. 为了赶时间，现增加注水管，使注水速度达到$Q(m^{3}/h)$，那么此时注满水箱所需要的时间$t(h)$与$Q(m^{3}/h)$之间的函数关系为 （ ）
A. $t=\frac{60}{Q}$
B. $t = 60Q$
C. $t = 12-\frac{60}{Q}$
D. $t = 12+\frac{60}{Q}$

答案

A
4. 反比例函数$2xy=-1$中，反比例系数$k$的值为_______.

答案

$-\frac{1}{2}$
5.（1）若函数$y=\frac{m(m + 1)}{x}$是反比例函数，则$m$必须满足________.
（2）已知函数$y=(4 - 2a)x^{a^{2}-5}$是反比例函数，则$a$的值为________.

答案

(1)$m\neq -1$且$m\neq 0$ (2)$-2$
6. 已知一个长方体的体积是$100\ m^{3}$，它的长是$y\ m$，宽是$5\ m$，高是$x\ m$，则$y$与$x$的函数表达式是________，自变量$x$的取值范围是________.

答案

$y = \frac{20}{x}$ $0 ＜ x ＜ 4$ 解析：由题意，知$100 = 5xy$，即$y = \frac{20}{x}$。由于长方体的高为非负数，且长需要大于宽，即$y ＞ 5$，故自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 4$。
7. 已知$y + 1$与$x$成反比例函数关系，且$x = 4$时，$y = 2$.
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当$x=-2$时，求$y$的值.

答案

(1)$\because y + 1$与$x$成反比例函数关系，$\therefore$可设$y + 1 = \frac{k}{x}(k\neq 0)$。$\because$当$x = 4$时，$y = 2$，$\therefore 2 + 1 = \frac{k}{4}$，$\therefore k = 12$，$\therefore y = \frac{k}{x} - 1 = \frac{12}{x} - 1$。
(2)$\because y = \frac{12}{x} - 1$，$\therefore$当$x = -2$时，$y = \frac{12}{-2} - 1 = -7$。
8. 教材P125练习T1变式 写出下列函数表达式，并判断是不是反比例函数关系.
驶路程为y千米 34
（1）（速度一定，汽车行驶时间为$x$小时，行驶路程为$y$千米）
（2）（路程一定，汽车的平均速度为$x$千米/时，所需时间为$y$小时）
（3）（杯底直径不变，注入水的高度为$x$厘米，水的质量为$y$千克）
（4）（注入水的体积一定，玻璃杯底面直径为$x$厘米，注入水的高度为$y$厘米）

答案

(1)$y = vx$（$v$表示速度），是正比例函数，不是反比例函数。
(2)$y = \frac{s}{x}$（$s$表示路程），是反比例函数。
(3)$y = kx$（$k$为杯底直径一定时单位高度的水的质量），是正比例函数，不是反比例函数。
(4)$y = \frac{4V}{\pi x^{2}}$（$V$表示水的体积），不是反比例函数。
$\therefore$(2)中的$y$与$x$构成反比例函数关系。